Mногомерные статистические методы - Дубров A.M. - Учебник


Mногомерные статистические методы - Дубров A.M. - Учебник

Скачать бесплатно учебник: Mногомерные статистические методы, Дубров A.M.Год выпуска: 2003

Автор: Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И.

Жанр: Экономика, финансы

Издательство: «Финансы и статистика»

Формат: DjVu

Качество: Отсканированные страницы

Количество страниц: 352

Описание: Учебник «Mногомерные статистические методы» написан на основе двадцатилетнего опыта преподавания курса многомерного статистического анализа в Московском государственном университете экономики, статистики и информатики (МЭСИ).
Социально-экономические процессы и явления зависят от большого числа параметров, их характеризующих, что обусловливает трудности, связанные с выявлением структуры взаимосвязей этих параметров. В подобных ситуациях, т. е. когда решения принимаются на основании анализа стохастической, неполной информации, использование методов многомерного статистического анализа является не только оправданным, но и существенно необходимым. Многомерные статистические методы среди множества возможных вероятностно-статистических моделей позволяют обоснованно выбрать ту, которая наилучшим образом соответствует исходным статистическим данным, характеризующим реальное поведение исследуемой совокупности объектов, оценить надежность и точность выводов, сделанных на основании ограниченного статистического материала.
К области приложения математической статистики могут быть отнесены задачи, связанные с исследованием поведения индивидуума, семьи или другой социально-экономической или производственной единицы, как представителя большой совокупности объектов.
Многомерный экономико-статистический анализ опирается на широкий спектр методов. Изложить все мыслимые подходы к исследованию в одном учебнике не представляется возможным, поэтому решено было ограничиться изложением тех методов, которые получили или в ближайшее время получат наибольшее распространение в практике работы.
Для установления связи пройденного курса теории вероятностей с математической статистикой введены главы «Многомерные генеральная и выборочная совокупности» и «Статистическое оценивание и сравнение многомерных генеральных совокупностей».
Проведение системного анализа до изучения взаимосвязей в многомерной совокупности требует иметь представление о связях между отдельной зависимой переменной и группой влияющих на нее показателей. Это может быть осуществлено при помощи множественного корреляционного и регрессионного анализа.
Методы многомерной классификации, которые предназначены разделять рассматриваемые совокупности объектов, субъектов или явлений на группы в определенном смысле однородные. Необходимо учитывать, что каждый из рассматриваемых объектов характеризуется большим количеством разных и стохастически связанных признаков. Для решения столь сложных задач классификации применяют кластерный и дискриминантный анализ. Наличие множества исходных признаков, характеризующих процесс функционирования объектов, заставляет отбирать из них наиболее существенные и изучать меньший набор показателей. Чаще исходные признаки подвергаются некоторому преобразованию, которое обеспечивает минимальную потерю информации. Такое решение может быть обеспечено методами снижения размерности, куда относятся факторный и компонентный анализ. Эти методы позволяют учитывать эффект существенной многомерности данных, дают возможность лаконичного или более простого объяснения многомерных структур. Они вскрывают объективно существующие, непосредственно не наблюдаемые закономерности при помощи полученных факторов или главных компонент.
Последние дают возможность достаточно просто и точно описать наблюдаемые исходные данные, структуру и характер взаимосвязей между ними. Сжатие информации получается за счет того, что число факторов или главных компонент - новых единиц измерения - используется значительно меньше, чем было исходных признаков.
Наконец, задача оценки тесноты связи между системами показателей приводит к каноническим корреляциям. Все перечисленные методы могут быть усвоены только при активном применении статистических пакетов прикладных программ для ПЭВМ. При помощи этих пакетов представляется возможным также восстанавливать пропущенные данные, проводить робастное оценивание и осуществлять анализ нечисловой информации.
Материал по каждой главе учебника «Mногомерные статистические методы» связан с набором задач для проведения практических занятий и отдельно для работ на ПЭВМ.
В Приложении 1 изложен порядок решения динамических задач факторного и компонентного анализа. Приложение 2 содержит варианты задач для самостоятельной работы студентов на ЭВМ. Приложение 3 содержит математико-статистические таблицы. В Приложении 4 представлены бутстреп-оценки.
Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам профессорам Елисеевой И.И. и Колемаеву В.А., взявшим на себя труд прочесть рукопись и сделавшим ряд полезных замечаний, которые улучшили как методику изложения, так и содержание учебника.
Содержание учебника
«Mногомерные статистические методы»

МНОГОМЕРНЫЕ ГЕНЕРАЛЬНАЯ И ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТИ
  1. Распределение генеральной совокупности
  2. Некоторые характеристики генеральной совокупности
  3. Параметры связи между признаками в генеральной совокупности
  4. Многомерная нормально распределенная генеральная совокупность
  5. Выборка из генеральной совокупности
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И СРАВНЕНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ГЕНЕРАЛЬНЫХ СОВОКУПНОСТЕЙ
  1. Точечные оценки параметров многомерной генеральной совокупности
  2. Доверительные области
    • Доверительная область для вектора математического ожидания
    • Определение совместной доверительной области для математического ожидания и дисперсии
  3. Гипотезы о параметрах многомерной нормально распределенной генеральной совокупности
    • Сравнение вектора генеральных средних со стандартом
    • Сравнение двух генеральных совокупностей
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
  1. Основные понятия
  2. Двумерная модель
    • очечные оценки параметров
    • Приемы вычисления выборочных характеристик
    • Проверка значимости параметров связи
    • Интервальные оценки параметров связи
    • Задачи, решаемые при помощи статистики Фишера
    • Корреляционный анализ затрат и оплаты труда
  3. Трехмерная модель
    • Основные параметры модели
    • Оценивание и проверка значимости параметров
    • Корреляционный анализ показателей эффективности работы предприятий
  4. Некоторые вопросы корреляционного анализа многомерной модели
  5. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности
  6. Ранговая корреляция
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  1. Основные понятия
  2. Простейшее линейное уравнение регрессии
    1. Нахождение оценки уравнения
    2. Определение интервальной оценки для β0
    3. Определение интервальной оценки и проверка значимости β1
    4. Определение интервальной оценки для условного математического ожидания
  3. Множественное линейное уравнение регрессии
    1. Нахождение и анализ свойств оценки уравнения регрессии
    2. Проверка значимости уравнения регрессии
    3. Доверительные интервалы для параметров линейной модели
    4. Регрессионный анализ фондоотдачи
    5. Взвешенный метод наименьших квадратов
КОМПОНЕНТНЫЙ АНАЛИЗ
  1. Статистический подход в методе главных компонент
    • Многомерное нормальное распределение как модель
    • Геометрическая интерпретация плотности вероятности двумерного нормального распределения
  2. Линейная модель метода главных компонент
    • Общие положения
    • Получение матрицы весовых коэффициентов по алгоритму метода главных компонент
    • Линейный оператор и отвечающая ему матрица
    • Характеристический многочлен подобных матриц
    • Собственные векторы при одном и том же характеристическом числе
    • Характеристическая матрица и характеристический многочлен
    • Выражение присоединенной матрицы B(λ) через характеристический многочлен Δ(λ)
    • Метод Фаддеева - одновременное вычисление коэффициентов характеристического многочлена и присоединенной матрицы
  3. Квадратичные формы и главные компоненты
    • Главные компоненты трехмерного и конечно-мерного пространства
    • Дисперсия исследуемых признаков в методе главных компонент
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
  1. Основные понятия факторного анализа
    • Основные проблемы факторного анализа
    • Основная модель факторного анализа
    • Компоненты дисперсии в факторном анализе
    • Получение матрицы коэффициентов парной корреляции и ее преобразование в факторном анализе
    • Корреляционная матрица Rh с общностями на главной диагонали
    • Факторное отображение и факторная структура
    • Пространство общих факторов и полное факторное пространство
    • Связь факторных решений, полученных разными методами
  2. Метод главных факторов и его алгоритм
  3. Проблема вращения
    • Понятие ортогонального и косоугольного вращения
    • Вращение при помощи ортогональных матриц
    • Обобщенные факторы
  4. Проблема оценки факторов и задачи классификации
    • Измерение факторов
    • Факторный анализ и методы классификации многомерных наблюдений
  5. Классификация задач факторного анализа и метода главных компонент
МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
  1. Классификация без обучения. Кластерный анализ
    • Основные понятия
    • Расстояние между объектами и мера близости
    • Расстояние между кластерами
    • Функционалы качества разбиения
    • Иерархические кластер-процедуры
  2. Дискриминантный анализ
    • Методы классификации с обучением
    • Линейный дискриминантный анализ
    • Дискриминантный анализ при нормальном законе распределения показателей
КАНОНИЧЕСКИЕ КОРРЕЛЯЦИИ
  1. Основные понятия
  2. Канонические корреляции и канонические величины генеральной совокупности
  3. Канонические корреляции и их интерпретация
  4. Оценка канонических корреляций и канонических величин
  5. Использование канонических корреляций в практике экономического анализа
РОБАСТНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ
  1. Грубые ошибки
  2. Устойчивые методы оценки. Основные понятия
  3. Устойчивые оценки Хубера
  4. Оценки, построенные при помощи порядковых статистик
  5. Применение устойчивого оценивания при наличии асимметрии распределения
  6. Методы обнаружения засорения (грубые ошибки)
    • Метод выявления грубых ошибок Смирнова-Граббса
    • Критерий Граббса для обнаружения одного экстремального наблюдения
    • Критерий исключения нескольких грубых ошибок
    • Критерий обнаружения экстремальных наблюдений (наибольших и наименьших) одновременно
ДИНАМИЧЕСКИЕ (ВРЕМЕННЫЕ) ФАКТОРНЫЕ МОДЕЛИ
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ НА ЭВМ
МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
БУТСТРЕП-ОЦЕНКИ

ЛИТЕРАТУРА
icon скачать учебник: Mногомерные статистические методы - Дубров A.M. (4.56 Мбайт)
Комментарии (0)add comment

Написать комментарий
меньше | больше

busy