Моделирование

1. Математическое моделирование

1.1. Основные понятия

1.1.1. Введение

1.1.1.1. Математическое моделирование в проектировании и технологии.

1.1.1.1.1. Стратегия математического моделирования

1.1.1.1.2. Математическое моделирование производственных процессов и объектов

1.1.1.1.3. Разработка математических моделей

1.1.1.1.4. Задачи математического моделирования

1.1.1.1.5. Особенности метода математического моделирования

1.1.1.1.6. Применение математического моделирования

1.1.1.2. Структуризация математических моделей.

1.1.1.2.1. Структура и элементы модели

1.1.1.2.2. Декомпозиция системы

1.1.1.2.3. Взаимодействие элементов в модели

1.1.1.2.4. Сложность структурированных моделей

1.1.1.2.5. Свойства и состояние систем

1.1.1.2.6. События и взаимодействия в системе

1.1.1.3. Классификация моделей технологических процессов.

1.1.1.3.1. Глубина моделирования и требования к моделям

1.1.1.4. Символические математические имитационные функциональные модели

1.1.2. Теория моделирования

1.1.2.1. Основы моделирования

1.1.2.1.1. Основные понятия моделирования

1.1.2.1.1.1. Введение

1.1.2.1.1.2. Компьютерное моделирование

1.1.2.1.2. Классификация моделей. Требования к модели

1.1.2.1.2.1. Общая классификация моделей

1.1.2.1.2.2. Требования к модели

1.1.2.1.2.3. Математическое моделирование

1.1.2.1.3. Жизненный цикл и основные операции над моделями

1.1.2.1.3.1. Жизненный цикл моделируемой системы

1.1.2.1.3.2. Операции над моделями

1.1.2.1.3.3. Применение моделей

1.1.2.1.4. Этапы построения модели

1.1.2.1.4.1. Введение

1.1.2.1.4.2. Анализ объекта моделирования

1.1.2.1.4.3. Формирование (синтез) модели

1.1.2.1.4.4. Оценка результатов

1.1.2.2. Базовые приемы моделирования

1.1.2.2.1. Системный поход к моделированию

1.1.2.2.2. Глобальная функция системы

1.1.2.2.3. Некоторые итоги.

1.1.2.3. Иерархия вычислительных систем и уровни моделирования

1.1.2.4. Требования, предъявляемые к математическим моделям

1.1.2.5. Универсальны моделирующие среды

1.1.2.5.1. Концепция универсальной моделирующей среды

1.1.2.5.1.1. Обеспечение универсальности моделирующей среды

1.1.2.5.1.2. Критерии качества системы моделирования

1.1.2.5.2. Основные компоненты универсальной моделирующей среды

1.1.2.5.2.1. Аппаратные средства

1.1.2.5.2.2. Программное обеспечение

1.1.2.5.2.3. Универсальная система моделирования (УСМ)

1.1.2.5.3. Принципы построения УСМ

1.1.2.5.3.1. Модульная структура

1.1.2.5.3.2. Масштабируемость

1.1.2.5.3.3. Открытая архитектура

1.1.2.5.3.4. Иерархия моделей

1.1.2.5.3.5. Графический интерфейс

1.2. Аналитическое

1.2.1. Численные методы

1.2.1.1. Введение

1.2.1.2. Интерполирование функций одной и нескольких переменных

1.2.1.2.1. Линейная интерполяция

1.2.1.2.2. Нелинейная интерполяция

1.2.1.2.3. Интерполяция сплайнами

1.2.1.2.4. Многомерная интерполяция

1.2.1.2.5. Среднеквадратичное приближение

1.2.1.3. Численное дифференцирование

1.2.1.4. Численное интегрирование

1.2.1.4.1. Методы Ньютона-Котеса

1.2.1.4.1.1. Формула прямоугольников

1.2.1.4.1.2. Формула трапеций

1.2.1.4.1.3. Формула Симпсона

1.2.1.4.1.4. Семейство методов Ньютона-Котеса

1.2.1.4.2. Вычисление определенных интегралов методами Монте–Карло

1.2.1.4.3. Метод Гаусса

1.2.1.4.4. Кратные интегралы

1.2.1.4.4.1. Метод ячеек

1.2.1.4.4.2. Последовательное интегрирование

1.2.1.5. Дискретное преобразование Фурье

1.2.1.6. Задача Коши

1.2.1.6.1. Общие замечания

1.2.1.6.2. Методы решения

1.2.1.6.2.1. Метод Пикара

1.2.1.6.2.2. Методы Рунге-Кутта

1.2.1.6.2.3. Неявные методы

1.2.1.7. Краевые задачи

1.2.1.7.1. Постановка задачи

1.2.1.7.2. Метод стрельбы

1.2.1.7.3. Разностный метод

1.2.1.8. Матричный анализ

1.2.1.8.1. Основные обозначения

1.2.1.8.2. Основные операции над матрицами

1.2.1.8.3. Типовые матрицы

1.2.1.8.4. Определения линейной алгебры

1.2.1.8.5. Нормы

1.2.1.8.6. Ортогональность

1.2.1.8.7. Особенности программной реализации

1.2.1.8.8. Системы линейных уравнений (СЛАУ)

1.2.1.8.8.1. Матричная запись систем уравнений

1.2.1.8.8.2. Методы решения СЛАУ

1.2.1.8.8.3. Типовые обозначения матриц

1.2.1.8.8.4. Устойчивость задач

1.2.1.8.9. Метод наименьших квадратов

1.2.1.8.9.1. Формулировка

1.2.1.8.9.2. Решение для СЛАУ

1.2.1.8.10. Базисные функции

1.2.1.8.10.1. Базисы описания оптических поверхностей.

1.2.1.8.10.2. Дисперсионные формулы.

1.2.2. Линейное программирование

1.2.2.1. Введение

1.2.2.1.1. Истоки системного анализа. Краткий исторический очерк.

1.2.2.1.2. Системный анализ и моделирование

1.2.2.1.3. Основные этапы принятия решений

1.2.2.1.4. Принципы построения математических моделей

1.2.2.1.5. Типы математических моделей

1.2.2.1.6. Классический пример задачи ЛП

1.2.2.2. Графическое решение задач линейного программирования (ЛП)

1.2.2.2.1. Постановка задачи ЛП. Основные понятия

1.2.2.2.2. Каноническая задача ЛП

1.2.2.2.3. Теорема эквивалентности 1.

1.2.2.2.4. Теорема эквивалентности 2.

1.2.2.2.5. Пример: Привести к канонической форме задачу

1.2.2.2.6. Геометрическая интерпретация задачи ЛП.

1.2.2.2.7. Общие рекомендации к графическому решению задач ЛП

1.2.2.2.8. Пример: Решить графически задачу ЛП, заданную в канонической форме

1.2.2.2.9. Идея методов решения задачи ЛП.

1.2.2.3. Численные методы решения задач ЛП

1.2.2.3.1. Базисные допустимые решения.

1.2.2.3.2. Пример

1.2.2.3.3. Базисные решения и крайние точки. Теорема о базисных решениях и крайних точках.

1.2.2.3.4. Специальная задача ЛП

1.2.2.3.5. Правила преобразования симплексных таблиц

1.2.2.3.6. Пример

1.2.2.3.7. Теоретические основы симплекс-метода. Критерий оптимальности.

1.2.2.3.8. Критерий неограниченности целевой функции.

1.2.2.3.9. Теорема о ключевом отношении

1.2.2.3.10. Теорема об улучшении базисного решения

1.2.2.3.11. Алгоритм симплекс-метода.

1.2.2.3.12. Пример. Решить задачу ЛП, записанную в виде (17)

1.2.2.4. Cимплекс-метод для задачи ЛП на максимум

1.2.2.4.1. Каноническая задача ЛП на максимум

1.2.2.4.2. Вспомогательная задача ЛП.

1.2.2.4.3. Критерий существования планов канонической задачи ЛП

1.2.2.4.4. Теорема о преобразовании КЗЛП в эквивалентную СЗЛП

1.2.2.4.5. Алгоритм метода искусственного базиса

1.2.2.4.6. Пример

1.2.2.4.7. План решения задачи ЛП

1.2.2.5. Конечность симплекс-метода в невырожденном случае

1.2.2.5.1. Теорема о конечности симплекс-метода для невырожденнной задачи ЛП.

1.2.2.5.2. Вырожденность и зацикливание

1.2.2.5.3. Теорема об однозначном определении индексной строки базисом

1.2.2.5.4. Лексикографический симплекс-метод

1.2.2.5.5. Алгоритм лексикографического симплекс-метода

1.2.2.5.6. Теоретическое обоснование лексикографического симплекс-метода.

1.2.2.5.7. Теорема о конечности лексикографического симплекс-метода

1.2.2.5.8. Двойственный симплекс-метод

1.2.2.6. Целочисленное линейное программирование

1.2.2.6.1. Общая характеристика методов отсечения

1.2.2.6.2. Способ построения отсечений

1.2.2.6.3. Лексикографический двойственный симплекс-метод (LD -метод)

1.2.2.6.4. Описание LD - метода

1.2.2.6.5. Описание первого алгоритма Гомори

1.2.2.6.6. Конечность первого алгоритма Гомори

1.2.2.6.7. Полностью целочисленный алгоритма Гомори

1.2.2.6.8. Описание полностью целочисленного алгоритма

1.2.2.7. Двойственность в ЛП

1.2.2.7.1. Правила построения пары двойственных задач

1.2.2.7.2. Пример построения пары двойственных задач

1.2.2.7.3. Основное неравенство двойственности

1.2.2.7.4. Следствие (достаточное условие оптимальности)

1.2.2.7.5. Леммы Фаркаша

1.2.2.7.6. Основная лемма

1.2.2.7.7. Первая теорема двойственности

1.2.2.7.8. Вторая теорема двойственности

1.2.2.7.9. Лемма о супремуме целевой функции

1.2.2.7.10. Критерий разрешимости задачи ЛП

1.2.2.7.11. Классификация пар двойственных задач ЛП

1.2.2.7.12. Примеры

1.2.2.8. Экономическая интерпретация двойственности

1.2.2.8.1. Классическая содержательная постановка ЛП

1.2.2.8.2. Экономическая интерпретация двойственной задачи

1.2.2.8.3. Экономическая интерпретация ограничений двойственной задачи.

1.2.2.8.4. Экономическая интерпретация теорем двойственности

1.2.2.8.5. Исследование моделей задач ЛП на чувствительность.

1.2.2.9. Игровой подход к двойственности

1.2.2.9.1. Основные понятия теории игр.

1.2.2.9.2. Игра ”Производство-Рынок”

1.2.2.9.3. Двойственная задача ЛП как задача построения равновесных цен рынка.

1.2.2.10. Транспортная задача

1.2.2.10.1. Постановка задачи

1.2.2.10.2. Основные свойство транспортной задачи

1.2.2.10.3. Двойственная задача

1.2.2.10.4. Теоремы двойственности

1.2.2.10.5. Построение опорного плана транспортной задачи

1.2.2.10.6. Метод северо-западного угла

1.2.2.10.7. Пример

1.2.2.10.8. Метод потенциалов

1.2.2.10.9. Вычислительная схема метода потенциалов

1.2.3. Динамическое программирование

1.2.3.1. Задачи нелинейного программирования

1.2.3.1.1. Теоремы отделимости

1.2.3.1.2. Выпуклые конусы

1.2.3.1.3. Необходимые условия экстремума

1.2.3.1.4. Обобщенное правило множителей Лагранжа

1.2.3.1.5. Необходимые и достаточные условия экстремума

1.2.3.2. Численные методы нелинейного программирования

1.2.3.2.1. Градиентные методы

1.2.3.2.2. Метод Ньютона

1.2.3.2.3. Метод возможных направлений

1.2.3.2.4. Метод штрафных функций

1.2.4. Графовые модели

1.2.4.1. Основные понятия

1.2.4.1.1. Определение графа. Элементы графа

1.2.4.1.2. Путь в графе. Цикл. Связность графа.

1.2.4.1.3. Деревья и лес. Плоские графы. Формула Эйлера.

1.2.4.1.4. Эйлеровы и гамильтоновы пути. Изоморфизм графов.

1.2.4.1.5. Ориентированные графы.

1.2.4.2. Раскраски

1.2.4.2.1. Хроматическое число

1.2.4.2.2. Оценки хроматического числа

1.2.4.2.3. Проблема четырех красок

1.2.4.2.4. Раскраска пятью красками

1.2.4.3. Ориентированные графы и сети

1.2.4.3.1. Понятие орграфа

1.2.4.3.2. Обходы в орграфах

1.2.4.3.3. Бесконтурные графы

1.2.4.3.4. Пути в сетях

1.2.4.3.5. Потоки в сетях

1.3. Имитационное

1.3.1. Стохастическое моделирование

1.3.1.1. Имитация случайных величин и процессов

1.3.1.1.1. Базовый датчик

1.3.1.1.2. Требования к базовым датчикам и их проверка

1.3.1.1.3. Модели базовых датчиков

1.3.1.1.4. Генерация случайных событий

1.3.1.2. Генерация дискретных случайных величин

1.3.1.2.1. Специальные методы генерации некоторых дискретных случайных величин

1.3.1.2.1.1. Равномерное распределение

1.3.1.2.1.2. Геометрическое распределение

1.3.1.2.1.3. Отрицательно - биномиальное распределение

1.3.1.2.1.4. Биномиальное распределение

1.3.1.2.1.5. Пуассоновское распределение

1.3.1.3. Генерация непрерывных случайных величин

1.3.1.3.1. Метод обратной функции

1.3.1.3.2. Метод суперпозиции

1.3.1.3.3. Метод исключения

1.3.1.3.4. Нормальные случайные величины

1.3.1.4. Моделирование случайных процессов

1.3.1.4.1. Дискретная цепь Маркова с дискретным временем

1.3.1.4.2. Дискретная цепь Маркова с непрерывным временем

1.3.1.4.3. Винеровский случайный процесс

1.3.1.4.4. Арифметическое броуновское движение

1.3.1.4.5. Моделирование потоков событий

1.3.2. Системы массового обслуживания

1.3.2.1. Основы теории массового обслуживания

1.3.2.1.1. Понятие случайного процесса

1.3.2.1.2. Марковский случайный процесс

1.3.2.1.3. Потоки событий

1.3.2.1.4. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний

1.3.2.1.5. Задачи теории массового обслуживания

1.3.2.1.6. Классификация систем массового обслуживания

1.3.2.2. Математические модели систем массового обслуживания

1.3.2.2.1. СМО с отказами

1.3.2.2.1.1. Одноканальная СМО с отказами

1.3.2.2.1.2. N – канальная СМО с отказами (задача Эрланга)

1.3.2.2.1.3. Возможные постановки задач оптимизации n – канальных СМО с отказами

1.3.2.2.2. СМО с ожиданием

1.3.2.2.2.1. Постановка задачи.

1.3.2.2.2.2. Составление уравнений.

1.3.2.2.2.3. Определение стационарного решения.

1.3.2.2.2.4. Некоторые подготовительные результаты.

1.3.2.2.2.5. Определение функции распределения длительности ожидания.

1.3.2.2.2.6. Средняя длительность ожидания.

1.3.2.3. Основы теории производительности и надежности

1.3.2.3.1. Основные понятия о производительности и надежности автоматических линий

1.3.2.3.2. Расчет производительности гибких производственных систем

1.3.2.3.3. Производительность и надежность сблокированных автоматических линий

1.3.2.3.4. Производительность и надежность гибких производственных систем

1.3.2.4. Оперативно – календарное планирование

1.3.2.4.1. Элементы (основы) теории расписаний

1.3.2.4.2. Формирование расписания работы оборудования

1.3.3. Модели прогнозирования

1.3.3.1. Классификация прогнозирования

1.3.3.2. Формализованные методы прогнозирования

1.3.3.3. Эвристические методы прогнозирования

1.3.3.4. Комплексные методы прогнозирования

1.3.4. Теория полезности и принятия решений

1.3.4.1. Принятие решений в условиях риска

1.3.4.1.1. Критерий ожидаемого значения

1.3.4.1.2. Критерий (ожидаемое значение ( дисперсия(

1.3.4.1.3. Критерий предельного уровня

1.3.4.2. Принятие решений в условиях неопределённости

1.3.4.2.1. Классические критерии принятия решений

1.3.4.2.2. Производные критерии

1.3.5. Теория игр

1.3.5.1. Классификация игр

1.3.5.2. Матричные игры

1.3.5.2.1. Решение матричных игр в чистых стратегиях

1.3.5.2.2. Смешанное расширение матричной игры

1.3.5.2.3. Свойства решений матричных игр

1.3.5.2.4. Игры порядка 2 х 2

1.3.5.2.5. Графический метод решения игр 2 х ( и ( х 2

1.3.5.2.6. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования

1.3.5.3. Бесконечные антагонистические игры

1.3.5.3.1. Определение бесконечной антагонистической игры

1.3.5.3.2. Игры с выпуклыми функциями выигрышей

1.3.5.4. Бескоалиционные игры

1.3.5.4.1. Игры двух лиц с произвольной суммой

1.3.5.5. Кооперативные игры

1.3.5.5.1. Перечисление характеристических функций с малым числом игроков

1.3.5.5.2. Аксиомы Шепли

2. Прикладные средства моделирования

2.1. UML

2.1.1. Введение в процесс моделирования

2.1.1.1. Зачем мы моделируем

2.1.1.2. Введение в язык UML

2.1.1.3. Здравствуй, мир!

2.1.2. Основы структурного моделирования

2.1.2.1. Классы

2.1.2.2. Отношения

2.1.2.3. Общие механизмы

2.1.2.4. Диаграммы

2.1.2.5. Диаграммы классов

2.1.3. Изучение структурного моделирования

2.1.3.1. Углубленное изучение классов

2.1.3.2. Углубленное изучение отношений

2.1.3.3. Интерфейсы, типы и роли

2.1.3.4. Пакеты

2.1.3.5. Экземпляры

2.1.3.6. Диаграммы объектов

2.1.4. Основы моделирования поведения

2.1.4.1. Взаимодействия

2.1.4.2. Прецеденты

2.1.4.3. Диаграммы прецедентов

2.1.4.4. Диаграммы взаимодействий

2.1.4.5. Диаграммы деятельности

2.1.5. Более сложные аспекты поведения

2.1.5.1. События и сигналы

2.1.5.2. Автоматы

2.1.5.3. Процессы и нити

2.1.5.4. Время и пространство

2.1.5.5. Диаграммы состояний

2.1.6. Архитектурное моделирование

2.1.6.1. Компоненты

2.1.6.2. Развертывание

2.1.6.3. Кооперации

2.1.6.4. Образцы и каркасы

2.1.6.5. Диаграммы компонентов

2.1.6.6. Диаграммы развертывания

2.1.6.7. Системы и модели

2.2. GPSS

2.2.1. Общие сведения

2.2.1.1. Введение

2.2.1.2. Модельное время

2.2.1.3. Объекты в GPSS

2.2.1.4. Карты описания. Дополнительные элементы GPSS

2.2.1.5. Карты управления процессом моделирования

2.2.2. Простейшие GPSS - модели

2.2.2.1. Алфавит языка

2.2.2.2. Имена в GPSS

2.2.2.3. Бланк GPSS

2.2.2.4. Создание и ввод транзактов в модель

2.2.2.5. Уничтожение транзактов

2.2.2.6. Задержка транзактов

2.2.2.7. Занятие и освобождение одноканальных приборов

2.2.2.8. Простейшая модель ВС пакетной обработки

2.2.2.9. К вопросу об установившемся режиме работы модели

2.2.2.10. Изменение параметров GPSS-модели

2.2.2.11. Статистический объект GPSS-моделей QUEUE

2.2.2.12. Многоканальное обслуживание

2.2.2.13. Модификация потока транзактов в модели

2.2.2.14. Моделирование замкнутых систем обслуживания

2.2.2.15. Модель работы двух ЭВМ

2.2.2.16. Статистический объект TABLE

2.2.3. Функции и арифметические переменные

2.2.3.1. Детерминированные дискретные функции

2.2.3.2. Вещественные детерминированные функции

2.2.3.3. Датчики равномерного распределения в GPSS

2.2.3.4. Дискретные функции случайного аргумента

2.2.3.5. Использование дискретных функций в блоке ADVANCE

2.2.3.6. Вещественные случайные величины

2.2.3.7. Формирование вещественных случайных значений с заданным законом распределения

2.2.3.8. Арифметические переменные

2.2.4. Аппроксимация непрерывных функций распределения кусочно-линейными функциями

2.2.4.1. Постановка задачи

2.2.4.2. Простейший способ построения G(Y)

2.2.4.3. Программа аппроксимации на языке БЭЙСИК СМ-1

2.2.4.4. Испытание датчиков непрерывных случайных величин

2.2.4.5. Программа расчета критериев согласия на языке БЭЙСИК СМ ЭВМ

2.2.5. Косвенная адресация и gpss-модели с настраиваемой структурой

2.2.5.1. Понятие косвенной адресации

2.2.5.2. Операционный блок ASSIGN

2.2.5.3. GPSS-модель замкнутой цепи СМО

2.2.5.4. Изменение времени реакции в ВС, представленной как замкнутая СМО

2.2.5.5. Моделирование на GPSS разомкнутых стохастических сетей обслуживания

2.2.6. GPSS - модели сетей эвм

2.2.6.1. Общие положения

2.2.6.2. Простейшие GPSS-модели сетей ЭВМ

2.2.6.3. Матрицы и сохраняемые значения

2.2.6.4. GPSS - модель сети ЭВМ с произвольной топологией

2.3. VHDL

2.3.1. Основы VHDL

2.3.1.1. Мир перед появлением VHDL

2.3.1.2. Наиболее универсальное решение: VHDL

2.3.2. Представление Системы в VHDL: Единицы Проекта

2.3.2.1. Знакомство со Структурой Системы

2.3.2.2. Объект Интерфейса

2.3.2.3. Архитектура Описывает Тело

2.3.2.4. Пакет Поддерживает Другие Проекты

2.3.3. Объекты VHDL: Сигнал

2.3.3.1. Введение в Сигналы

2.3.3.2. Основные Типы Сигналов

2.3.3.3. Объявление Сигналов

2.3.4. Спецификация Интерфейса Системы

2.3.4.1. Заголовок Объекта

2.3.4.2. Предложение порта

2.3.4.3. Предложение Generic

2.3.5. Конструкции VHDL для Описания Поведения Системы

2.3.5.1. Не-логические Типы данных

2.3.5.2. Выражения и Операторы

2.3.5.3. Простое Назначение Сигнала

2.3.5.4. Константы

2.3.6. Описание Поведения при помощи Процессов

2.3.6.1. Введение в Процессы

2.3.6.2. Выполнение Процесса управления

2.3.6.3. Процесс -Specific Объект: Переменная

2.3.6.4. Управление Последовательностью положений

2.3.7. Многократные Процессы в Архитектуре

2.3.7.1. Параллелизм? Это настолько Естественно …

2.3.7.2. Упрощенные Процессы: Назначение Сигнала

2.3.7.3. Драйвера и Атрибуты Сигнала

2.3.7.4. Разрешение

2.3.8. Определение Структуры Системы

2.3.8.1. Структурные Описания

2.3.8.2. Реализация Прямого Объекта

2.3.8.3. Компоненты и Конфигурации

2.3.9. Испытание Проекта при помощи Испытательного стенда

2.3.9.1. Введение к Испытательным стендам

2.3.9.2. Структура Испытательного стенда

2.4. Simula

2.4.1. Язык программирования СИМУЛА

2.4.2. Пример программирования на Simula