DSP

1. Основы анализа сигналов

1.1. Цели и средства анализа временных рядов

1.1.1. Временные ряды и случайные процессы

1.1.1.1. Детерминированные и недетерминированные функции

1.1.1.2. Случайные процессы

1.1.1.3. Данные, получаемые из эксперимента и не экспериментальные данные.

1.1.2. Описание временных рядов во временной и частотной областях

1.1.2.1.Стационарность

1.1.2.2. Автоковариационная функция

1.1.2.3. Спектр

1.1.2.4. Цифровые фильтры

1.1.2.5. Параметрические модели временных рядов

1.1.3. Цели анализа временных рядов

1.1.3.1. Построение моделей

1.1.3.2. Использование моделей временных рядов

1.1.3.3. Изучение частотных характеристик

1.2. Разложение в ряд Фурье

1.2.1. Конечные ряды Фурье

1.2.1.1. Амплитудное и фазовое представление

1.2.1.2. Комплексные ряды Фурье

1.2.2. Ряды Фурье

1.2.3. Интегралы Фурье

1.3. Преобразования Фурье и их свойства

1.3.1. Функции с хорошим поведением

1.3.2. Обобщенные функции

1.3.2.1. Единичная высота

1.3.2.2. Единичная площадь

1.3.2.3. Дельта – функции

1.3.2.4. Функции единичного скачка

1.3.3. Ряды Фурье как преобразование Фурье

1.3.4. Операторные свойства преобразования Фурье

1.3.4.1. Изменение масштаба времени и сдвиг начала координат

1.3.4.2. Дифференцирование

1.3.4.3. Интегрирование

1.3.4.4. Симметрия

1.3.4.5. Свертки и теорема Пасерваля

1.4. Спектральное представление колебаний

1.4.1. Спектральное представление непериодических функций

1.4.2. Спектры импульсных сигналов

1.4.3. Связь между шириной спектра и его длительностью

1.4.4. Импульс с линейно изменяющейся частотой

1.5. Временное представление колебаний

1.5.1. Дискретизация непрерывных функций

1.5.2. Теорема Котельникова

1.5.3. Погрешности представления реальных сигналов рядом Котельникова

1.5.4. Интеграл Дюамеля

1.6. Узкополосные случайные процессы

1.6.1. Преобразование Гильберта

1.6.2. Комплексный сигнал

1.6.3. Комплексное представление узкополосного сигнала

1.6.4. Узкополосный процесс как сумма двух АМ сигналов

1.6.5. Статические характеристики огибающей и фазы случайного процесса

1.6.6. Корреляционная функция узкополосного случайного процесса с равномерным спектром

1.6.7. Представление узкополосных процессов рядом Котельникова

2. Дискретные сигналы

2.1. Типы сигналов, связь между сигналами

2.1.1. Классификация сигналов

2.1.2. Связь между аналоговыми и дискретными сигналами

2.1.3. Связь между дискретными и цифровыми сигналами

2.1.4. Дискретная дельта-функция

2.1.5. Процесс дискретизации

2.1.6. Преобразование Лапласа дискретизованного сигнала

2.1.7. Представление дискретизованного сигнала в комплексной плоскости

2.1.8. Восстановление сигналов, теорема отсчетов.

2.1.9. Соотношение между плоскостью s и плоскостью z, z-преобразования

2.1.10. Общее соотношение между сигналами и положениями полюсов

2.2. Основные моменты и представления

2.2.1. Последовательности

2.2.2. Представление дискретных сигналов и систем в частотной области

2.2.3. Некоторые свойства симметрии преобразование Фурье

2.2.4. Дискретизация сигналов с непрерывным временем

2.2.5. Двумерные последовательности и системы

2.3. Z-преобразование

2.3.1. Прямое Z – преобразование

2.3.2. Обратное Z – преобразование

2.3.3. Разложение на элементарные дроби

2.3.4. Теоремы Z – преобразования, Свойства Z – преобразования

2.3.4.1. Область сходимости рациональных Z – преобразований

2.3.4.2. Линейность

2.3.4.3. Сдвиг последовательности

2.3.4.4. Умножение на дифференциальную последовательность

2.3.4.5. Дифференцирование X(z)

2.3.4.6. Переход к комплексно – сопряженной последовательности

2.3.4.7. Теорема о начальном значении

2.3.4.8. Свертка последовательностей

2.3.4.9. Теорема о комплексной свертке

2.3.4.10. Соотношение Пасерваля

2.3.4.11. Некоторые теоремы о z-преобразовании и свойствах z-преобразований

2.3.5. Двумерное Z – преобразование

3. Дискретные линейные системы

3.1. Описание дискретных систем

3.1.1. Модель дискретной линейной системы

3.1.2. Линейные системы инвариантные ко сдвигу

3.1.3. Устойчивость и физическая реализуемость

3.1.4. Разностные уравнения

3.1.5. Частотная характеристика

3.1.6. Замечания о единицах измерения частоты

3.2. Расчет дискретных систем

3.2.1. Линейное разностное уравнение первого порядка

3.2.2. Частотная характеристика цепи первого порядка

3.2.3. Геометрическая интерпретация частотной характеристики

3.2.4. Решение разностных уравнений первого порядка с помощью z-преобразования

3.2.5. Решение разностных уравнений второго порядка с помощью z-преобразования

3.2.6. Цепи для разностного уравнения второго порядка

3.2.7. Решение разностного уравнения m–го порядка с помощью z – преобразования

3.2.8. Представление и геометрическая интерпретация системной функции

3.2.9. Дискретные цепи с ненулевыми начальными условиями

3.2.10. Другая реализация систем m–го порядка

3.3. Дискретное преобразование Гильберта

3.3.1. О достаточности действительной и мнимой частей преобразований

3.3.2. Условие минимальности фазы

3.3.3. Преобразование Гильберта для ДПФ

3.3.4. Преобразование Гильберта для комплексных последовательностей

3.3.5. Синтез Гильбертовых преобразователей

3.3.6. Представление узкополосных сигналов

3.4. Дискретные случайные сигналы

3.4.1. Дискретный случайный процесс

3.4.1.1. Процесс Бернулли

3.4.1.2. Описания случайного процесса

3.4.2. Средние значения

3.4.2.1. Определения

3.4.2.2. Средние по времени

3.4.3. Спектральное представление сигналов с бесконечной энергией

3.4.4. Свойства корреляционной и ковариационной последовательностей

3.4.5. Представление с помощью z-преобразования

3.4.6. Спектр мощности

3.4.7. Реакция линейных систем на случайные сигналы

4. Цифровые фильтры

4.1. Общие характеристики цифровых фильтров

4.1.1. Уравнение цифрового фильтра

4.1.2. Передаточная функция цифрового фильтра

4.1.3. Полюсы и нули передаточной функции

4.1.4. Устойчивость

4.1.5. Частотная характеристика

4.1.6. Формы реализации дискретных фильтров

4.1.6.1. Последовательная форма

4.1.6.2. Биквадратная форма

4.1.6.3. Каскадная реализация

4.1.6.4. Параллельная реализация

4.2. Теория и расчет цифровых фильтров с импульсными характеристиками конечной длины

4.2.1. Порядок расчета фильтров

4.2.2. Свойства КИХ-фильтров

4.2.3. Характеристики КИХ-фильтров с линейной фазовой характеристикой

4.2.4. Частотная характеристика КИХ-фильтров с линейной фазой

4.2.5. Расположение нулей КИХ-фильтров с линейной фазой

4.2.6. Методы расчета КИХ-фильтров с линейными фазами

4.2.7. Первый метод расчета — метод взвешивания

4.2.7.1. Прямоугольное окно

4.2.7.2. Окна Хэмминга, Кайзера, их применение

4.2.7.3. Особенности использования метода взвешивания

4.2.7.4. Несколько практических примеров использования окон

4.2.7.5. Дополнительные примеры фильтров, рассчитанные методом взвешивания

4.2.7.6. Общая характеристика окон

4.2.8. Второй метод проектирования — метод частотной выборки

4.2.8.1. Решение задачи оптимизации

4.2.8.2. Линейное программирование

4.2.8.3. Фильтры с частотной выборкой вида 1 и 2

4.2.8.4. Фильтры вида 1 с частотной выборкой и линейной фазой

4.2.8.5. Фильтры вида 2 с частотной выборкой и линейной фазой

4.2.8.6. Заключение к описанию метода частотной выборки

4.2.9. Характеристики оптимальных фильтров нижних частот вида 1

4.2.10. Некоторые дополнительные свойства оптимальных фильтров нижних частот вида 1

4.2.11. Соотношения между параметрами оптимального фильтра нижних частот

4.2.12. Свойства оптимальных фильтров нижних частот вида 2

4.2.13. Многополосные оптимальные КИХ-фильтры

4.3. Теория и аппроксимация цифровых фильтров с бесконечными импульсными характеристиками

4.3.1. Элементарные свойства БИХ-фильтров

4.3.2. Методы расчета коэффициентов БИХ-фильтра

4.3.3. Расчет цифровых фильтров по фильтрам непрерывного времени

4.3.3.1. Метод отображения дифференциалов

4.3.3.2. Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики

4.3.4. Обзор методов расчета аналоговых фильтров нижних частот

4.3.5. Расчетные диаграммы фильтров нижних частот

4.3.6. Сравнение методов инвариантного преобразования

4.3.7. Частотные преобразования

4.3.8. Прямые методы расчета цифровых фильтров

4.3.9. Сравнение КИХ и БИХ фильтров

4.4. Эффекты конечной разрядности чисел в цифровых фильтрах

4.4.1. Виды квантования в цифровых фильтрах

4.4.2. Усечение

4.4.3. Округление

4.4.4. Шум округления в рекурсивных структурах с фиксированной запятой

4.4.5. Ограничение динамического диапазона в системах с фиксированной запятой

4.4.6. Ограничение динамического диапазона при построении фильтров в прямой форме

4.4.7. Ограничение динамического диапазона при построении фильтров в параллельной форме

4.4.8. Ограничение динамического диапазона при построении фильтров в каскадной форме

4.4.9. Упорядочение размещения блоков и попарный подбор нулей и полюсов блоков

4.4.10. Выводы относительно взаимосвязи между динамическим диапазоном и уровнем шума округления

4.4.11. Взаимосвязь между динамическим диапазоном и уровнем шума округления

4.4.12. Квантование коэффициентов

4.4.13. Квантование коэффициентов в рекурсивных структурах

4.4.14. Квантование коэффициентов при построении фильтров в прямой форме

4.4.15. Экспериментальная проверка шумовой модели квантования коэффициентов

4.4.16. Оптимальное квантование коэффициентов

5. Спектральный анализ

5.1. Вычисление дискретного преобразования Фурье

5.1.1. Дискретное преобразование Фурье

5.1.2. Свойства ДПФ

5.1.2.1. Линейность

5.1.2.2. Сдвиг

5.1.2.3. Свойства симметрии

5.1.2.4. Свертка последовательностей

5.1.2.5. Линейная свертка конечных последовательностей

5.1.3. Восстановление непрерывного сигнала с помощью ДПФ

5.1.4. Матрица ДПФ

5.1.5. Связь ДПФ и спектра сигнала

5.2. Быстрое преобразование Фурье

5.2.1. Введение

5.2.2. Алгоритм Герцеля

5.2.3. Алгоритмы БПФ с прореживанием по времени

5.2.4. Вычисления с замещением

5.2.5. Другие формы алгоритмов

5.2.6. Алгоритмы БПФ с прореживанием по частоте

5.2.7. Вычисления с замещением

5.2.8. Другие формы алгоритмов

5.2.9. Алгоритмы БПФ для составного значения N

5.3. Спектральный анализ и его взаимосвязь с фильтрацией

5.3.1. Спектральный анализ в одной точке z-плоскости

5.3.2. Спектральный анализ с применением БПФ

5.3.3. Некоторые характеристики спектрального анализа

5.3.4. Соотношение между «скачущим» БПФ и гребенкой фильтров

5.3.5. Использование окон при спектральном анализе

5.3.6. Измерение спектра в ограниченном секторе z-плоскости с использованием БПФ

5.3.7. Алгоритм Блюстейна

5.3.8. Алгоритм z-преобразования с использованием ЛЧМ–фильтрации

5.3.9. Дискретные преобразования Фурье, выражение как свертки или корреляции

5.3.10. Расчет высокоскоростного цифрового фильтра

5.4. Энергетический спектр случайных сигналов

5.4.1. Метод 1–корреляционный.

5.4.2. Метод 2–метод модифицированных периодограмм

5.4.3. Выводы