Интервальное восприятие информации и экономическое поведение потребителя: методологические аспекты

В современной экономической теории прослеживается тенденция сближения микроэкономического анализа и поиска психологических объяснений наблюдаемого в реальности и в экономических экспериментах поведения потребителей. Микроэкономика потребительского поведения стала активно использовать экспериментальные методы, которые позволяют верифицировать математические модели теории выбора с помощью наблюдений за деятельностью агентов в реальных условиях либо посредством проведения экспериментов. Результаты таких экспериментов неоднозначны. С одной стороны, существуют многочисленные факты, опровергающие применимость к анализу реального поведения классических аксиом теории выбора(1). С другой стороны, во многих рыночных ситуациях, например на аукционах(2), агенты часто ведут себя так, как и должны с точки зрения рациональной экономической теории.

Данная работа продолжает исследование поведения экономических агентов в процессе принятия решений, и в частности осуществления потребительского выбора(3). Предыдущие экспериментальные исследования были посвящены изучению восприятия потребителями ценовых и количественных характеристик приобретаемых товаров. Основным методом получения данной субъективной информации служил опрос потребителей. Проведенное нами анкетирование(4) позволяет выдвинуть гипотезу о приближенном восприятии агентами цен товаров, однако остаются открытыми вопросы о характере данного восприятия и адекватных методах моделирования процесса принятия экономических решений в условиях неточно известной или не полностью используемой информации.

Методология моделирования в условиях неопределенности

Неопределенность в принятии решений обусловлена недостаточным количеством и/или качеством информации, необходимой агенту для принятия решения. Структура доступной и интерпретируемой агентом информации определяет различные подходы и методы анализа неопределенности.

Классический (детерминистский) подход соответствует ситуации "полная информированность - точный результат". Считается, что агент владеет полной информацией, а соответствующая модель является определенной (или детерминированной), если структура модели ясна, все функции и параметры модели точно известны, а результатом ее анализа являются точно определенные (в общем случае, быть может, не единственные) значения переменных.

Первый уровень неполной информированности агента предполагает наличие некоторого вероятностного пространства, в котором определены и известны вероятностные распределения параметров, а переменные и функции интерпретируются как случайные. Здесь уже возникает вопрос об интерпретации решения: стохастическая постановка задачи позволяет говорить только о средних (ожидаемых) значениях переменных и оптимизируемых функций, но не об их точной реализации. Дополнительным критерием "качества" решения, помимо ожидаемых значений, часто служит оценка неопределенности в виде дисперсии.

Методологически близким является уровень неопределенности, при котором вероятностные распределения параметров модели неизвестны, однако в распоряжении агента имеется достаточное количество накопленной информации о реализациях параметров, на основе которой можно построить статистически достоверные оценки вероятностного распределения.

Отсутствие объективной информации о распределении параметров приводит к необходимости рассматривать субъективные оценки вероятностей различных исходов. Потребитель сам связывает с каждым возможным исходом некоторое число, удовлетворяющее всем свойствам вероятности, являющееся его оценкой относительно возможности происхождения данного события. Анализу поведения с учетом субъективных вероятностей посвящена работа Л. Сэвиджа 1954 г. "Основания статистики"(5). Исследования Сэвиджа были продолжены в 1963 г. Ф. Анскомбе и Р. Ауманом(6), которые предложили более простую аксиоматику, объединяющую и объективные, и субъективные вероятности в одну теорию.

Некоторую аналогию с построением субъективных вероятностей можно проследить и при так называемом "нечетком" (или "лингвистическом") описании(7) доступной информации, где роль субъективных функций распределения параметров играют меры принадлежности соответствующим нечетким множествам.

Использование субъективных вероятностей и нечеткого подхода при моделировании экономических явлений в условиях неопределенности часто затруднено в связи с отсутствием у исследователя оснований приписать то или иное распределение (или, что то же самое, меру принадлежности) конкретному экономическому параметру, характеризующему выбор того или иного агента. В этом случае часто используется принцип Лапласа(8): если агент не владеет информацией о распределении параметра внутри известных границ изменения, он может считать такое распределение равномерным. Эта подмена неопределенности равномерным распределением имеет смысл только тогда, когда у исследователя есть уверенность в безразличии потребителя по отношению ко всем значениям из рассматриваемого интервала, и является существенным упрощением реальности, если есть основания считать различные значения параметров внутри интервала неравнозначными для потребителя.

В этой связи важное положение занимает так называемая интервальная неопределенность, позволяющая охватить более широкий класс моделей с неполной информацией. Здесь агент не только не знает вероятностных распределений параметров и достаточного объема статистических данных для оценки этих распределений, но также не имеет достаточных оснований для использования принципа Лапласа или отказа от него. Единственная доступная агенту информация - это верхние и нижние границы возможных значений неопределенных параметров. Обратим внимание, что границы интервалов также имеют субъективное происхождение и связаны с указанными ниже феноменами восприятия.

Очевидно, что ситуация интервальной неопределенности дает исследователю значительно большую свободу в интерпретации решения задачи. При этом целевой критерий должен формироваться таким образом, чтобы учитывались все потенциальные исходы реализации неопределенных параметров безотносительно к их сравнительной значимости.

В современной интервальной математике накоплен богатый арсенал методов решения различных задач с интервальной неопределенностью, который можно использовать для анализа потребительского поведения. Однако помимо формально-теоретического обоснования применимости интервальных методов в экономическом анализе существуют веские психофизиологические и практические аргументы в пользу интервального моделирования экономического поведения потребителя.

Психофизиологические основы восприятия информации

Вопросы восприятия информации традиционно относятся к психологическим исследованиям. Начиная с фундаментальных работ основателя психофизиологии Г. Т. Фехнера (вторая половина XIX в.), постулат о потенциальной измеримости психических явлений стал фундаментом современного психологического эксперимента. Одним из самых важных оснований нового направления явилось понятие "порога восприятия"(9). Критика данного представления нашла отражение в работах Г. Мюллера(10), Дж. Ястрова(11) и др., что породило одну из главных проблем психофизики, так называемую "пороговую проблему"(12). Речь идет о выяснении принципа, на котором строится отражение нашими органами чувств оказываемых на них воздействий: на дискретном, когда это воздействие должно достигнуть определенной величины, чтобы вызвать ощущение, или на непрерывном, когда любое возрастание раздражителя дает соответствующее возрастание ощущения.

Классические психофизиологические эксперименты обычно связаны с восприятием зрительной или аудиальной информации. В качестве примеров можно указать эксперименты по различению громкости звука(13), звуковых тонов (14), считыванию показаний со шкальных приборов(15). Ясно, что процесс получения экономической информации и последующего принятия решений не сводится к простейшим функциям восприятия, а скорее определяется когнитивной моделью субъекта, принимающего решения. Поэтому важное значение имеют субъективный опыт и память экономического агента. Однако нас не могут не заинтересовать приведенные ниже феномены восприятия, имеющие непосредственное отношение к получению и интерпретации экономической информации, в частности информации о ценах и количествах приобретаемых товаров.

В указанной работе В. К. Оше отмечается существенное различие в величине погрешности определения положения индикатора на линейной шкале. Автор выделяет две шкалы, характеризующие поведение испытуемого: "шкала различения", которая имеет градацию 0, 01 длины интервала, и "шкала идентификации" с гораздо более грубой градацией - до 0, 2 длины интервала. Основной вывод работы заключается в выявлении особой роли оперативной памяти человека в механизме образования "субъективной шкалы". Таким образом, существующий порог чувственного восприятия рецептора не всегда играет ведущую роль в неточном получении информации; ограниченность оперативной памяти влечет значительное "огрубление" восприятия, которое, по сути, становится интервальным.

В других работах(16) вводится и анализируется "зонная модель порога ощущения", основанная на том факте, что границы между ощущаемыми и неощущаемыми сигналами (или их изменениями) являются не точками, а некоторыми интервалами, величина которых зависит от поставленных перед испытуемыми задач, а также от их индивидуальных стратегий и когнитивных стилей. При этом выделяется "феномен простого различения", когда испытуемый в состоянии отметить факт наличия разницы между двумя последовательными раздражителями, однако не в состоянии указать, какой из них больше, а какой меньше (громче - тише, выше - ниже и т. п.).

В рамках исследования когнитивных моделей(17) выявлена асимметрия суждений испытуемых о равенстве и различии. Другими словами, имеет значение априорное целеполагание: модель поведения испытуемого, настроенного на нахождение различий элементов сенсорного ряда, отличается от поведения испытуемого, нацеленного на проверку равенства элементов. При этом в любом случае погрешность определения равенства-различия остается существенной.

Какую теоретическую роль играют перечисленные феномены восприятия в контексте деятельности экономических агентов? Во-первых, наличие порогов восприятия в некотором роде противоречит классическим экономическим моделям, где подразумевается "непрерывное" восприятие реальности. Во-вторых, интервальные границы восприятия и наличие "шкалы идентификации" могут свидетельствовать о появлении нового, интервального типа неопределенности в процессе принятия экономических решений. Наконец, "феномен простого различения" дает основания говорить о наличии несравнимых альтернатив внутри множества потребительского выбора (потребительского множества). При этом несравнимость связана с неопределенностью получения полезности от реализации той или иной альтернативы, и ее следует отличать от безразличия к осуществлению альтернатив.

Практические аспекты восприятия цен и объемов потребления

Проанализируем теперь практические особенности потребительского выбора по отношению к ценам товаров. Можно выделить несколько причин, по которым потребитель склонен воспринимать цепы товаров не абсолютно, а с некоторой погрешностью.

Прежде всего, абсолютный порог восприятия цены товара определяется существованием минимальной разменной монеты. Данный порог является объективным в том смысле, что он одинаков для всех потребителей. Ценовая шкала стоимости товара является, по сути, дискретной.

Второй причиной приближенного восприятия цен является неопределенность, возникающая в силу неполноты имеющейся у агента информации и связанная с наличествующей на рынках несовершенной конкуренции "дисперсией цен"(18). Альтернативные издержки поиска товара с наименьшей ценой могут превысить ожидаемый выигрыш от разницы цен. При этом допустимый разброс цен на рынке оценивается потребителем субъективно, а величина разброса многократно превышает минимальный порог, заданный разменной монетой. Нетрудно проследить аналогию восприятия цен и наличия упомянутых выше "шкалы различения" и "шкалы идентификации".

Третьей причиной является "оперирование со старшими разрядами" при первичном ознакомлении с ценой товара в силу ограниченного объема оперативной памяти. Примером такого "порогового", интервального восприятия цен является давно подмеченная психологами и широко используемая в маркетинге политика "нечетных цен". К примеру, цена 9999 руб. обычно воспринимается потребителем по первому (высшему) значимому разряду (иногда по двум высшим разрядам), то есть происходит "нематематическое" округление цены к нижнему "порогу" в 9000 руб. (или 9900 руб.), а не в большую сторону с малой погрешностью в 1 рубль.

Аналогичная погрешность восприятия присутствует и в измерении объемов потребления. Одним из практических свидетельств приближенного восприятия является феномен поштучного приобретения товаров на сельскохозяйственном рынке, где потребитель оценивает объем приобретаемой продукции субъективно, "на глазок".

Можно приводить и другие примеры оценочного восприятия информации в процессе принятия экономических решений, что позволяет в целом сформировать гипотезу об интервальном типе восприятия, основанном на субъективных оценках ценовых и количественных параметров. Таким образом, с психофизиологической и с практической точек зрения очевидным является приближенное, интервальное восприятие цен и объемов потребления. Следовательно, возникает вопрос об адекватных методах моделирования интервального восприятия.

Интервальное моделирование потребительского поведения

Классическая теория выбора построена на свойствах предпочтений элементов потребительского множества. Это стандартные свойства полноты, рефлексивности, транзитивности, непрерывности и строгой монотонности. При выполнении данных свойств для системы предпочтений существует непрерывная функция полезности, отражающая эти предпочтения(19). Такая функция полезности является ординалистской и определяется с точностью до монотонного возрастающего преобразования. Предполагается, что функция полезности является строго возрастающей для "нормальных" товаров: чем больше их потребление, тем выше уровень полезности.

Исследования в области применения интервальных оценок в теории выбора ранее сводились в основном к анализу интервальных предпочтений в отношении объемов потребляемых товаров и услуг. Так, в работе Т. Билджика(20) строятся интервальные структуры предпочтений. Автор рассматривает логический формализм для выражения нечетких предпочтений потребителей. Оценки предпочтений и окружающая их неопределенность приводят к построению интервальной структуры предпочтений, созданной на фундаменте нечетких множеств с использованием языка логики: вводится новое условие для транзитивности, рассматриваются необходимые и достаточные условия строгой транзитивности предпочтений и доказывается, что структуры предпочтений могут быть выражены с помощью интервальнозначной логики.

Еще одним примером использования интервальных оценок в теории выбора являются интервальнозначные вероятности. В статье Г. Кайбурга(21) приводятся различные способы применения интервальнозначных вероятностей к изучению процесса принятия решений. Например, рассматриваются верхние и нижние границы потребительских вероятностей игровых исходов.

Интервальные вероятности могут также применяться для описания неопределенности статистических результатов, возникающей в силу неточности информации. Такой подход используется Кайбургом в статьях 1974 и 1997 гг.: "Так как наши статистические знания неточны, неопределенность можно представлять интервалами"(22).

В монографии П. Фишберна(23) обсуждаются упорядоченные интервалы безразличия. После построения теории предпочтений и функции полезности на основании стандартных аксиом отмечается, что существуют дополнительные свойства интервального упорядочения, при которых сохраняется возможность нетранзитивности отношения безразличия. В качестве примера рассматривается количество крупинок сахара в кофе (потребитель предпочитает кофе без сахара; полезность потребителя не увеличивается с ростом числа крупинок). Потребитель безразличен по отношению к количествам крупинок 0 и 1, а также 1 и 2 и т. д., но он точно предпочтет количество крупинок О количеству 1000.Исследование свойств интервальных упорядочений приводит к построению интервальнозначных функций полезности.

Таким образом, предыдущие исследования в области интервального восприятия касались лишь предпочтений в отношении количеств приобретаемых товаров, но не включали в рассмотрение интервальность восприятия цен.

В классической теории выбора рыночная цена определяется соответствием спроса и предложения, при этом цены изменяются непрерывно и могут принимать любые числовые значения, например квадратный корень из 2 руб. Эмпирические исследования(24) позволяют построить модель поведения потребителей в ситуациях, когда данные условия не выполняются. Экспериментально выявлено стремление потребителей рассматривать не единичные значения цен и определять для каждого набора товаров различные, неравные значения спроса и полезности, а анализировать некоторые ценовые интервалы.

Формальная постановка задачи оптимального выбора потребителя в условиях интервальной неопределенности ценовых параметров включает максимизацию интервальнозначной функции полезности, построенной на интервальных системах предпочтений, например, в духе Фишберна, а также интервального бюджетного ограничения, рассматриваемого в общем случае в виде неравенства.

Очевидно, что в такой постановке задачи нарушается одно из ключевых условий классической модели потребительского выбора - однородность бюджетного ограничения по ценам и доходу. Кроме того, как указано выше, отсутствие вероятностных характеристик неопределенности не позволяет использовать широко известные стохастические методы решения.

Для исследования сформулированной интервальной задачи потребительского выбора с ограничениями-равенствами и неравенствами необходимы новые оригинальные подходы к пониманию и решению задач интервальной оптимизации. В частности, возникает проблема определения решений. В зависимости от целей исследования в литературе используются сильные, слабые(25) и центральные(26) решения, ориентированные на сопоставление границ или центров интервалов; "универсальные"(27) решения, подразумевающие минимальную погрешность отклонений в интервалах неопределенности; решения с заданным показателем выполнения интервального неравенства(28), регулирующим степень учета интервальной неопределенности, а также некоторые другие определения решений.

Предыдущие рассуждения подвели нас к тому, что восприятие цен потребителем является, по сути, субъективным и интервальным. Поэтому методологически адекватным решением было бы включение в систему предпочтений агента не только количеств, но и цен товаров и услуг. При этом факт интервального восприятия цен требует учета нетранзитивности безразличия по ценовым интервалам.

Цена как одна из характеристик товара

Классическая теория потребительского выбора основывается на противопоставлении предпочтений потребителя, выраженных функцией полезности, и бюджетного ограничения, связывающего цены товаров с фиксированным доходом потребителя. Подобное противопоставление не вполне согласуется с современным представлением потребителей о своем выборе: многие из них склонны включать цены товаров в систему своих предпочтений, и этому есть несколько объяснений.

Во-первых, это следствие потребительского разнообразия, широко распространенного благодаря маркетинговой политике компаний. Количество сортов и модификаций сходных продуктов на потребительском рынке достигает нескольких десятков, а то и сотен наименований.

Политика "ценовых ниш" приводит к тому, что потребитель начинает воспринимать цену как сигнал о качестве продукции либо как сигнал о наличии дополнительных свойств данной марки или модификации, отличающей ее от большого числа субститутов. Во-вторых, это указанная выше неопределенность восприятия цен в силу психофизиологических причин и стремления к округлению цен в процессе расчетов при осуществлении сделок на рынке.

Таким образом, потребитель имеет некоторые априорные интервальные представления о цене продукта и принимает решение о покупке, исходя из принадлежности реальной рыночной цены данному интервалу. При этом одинаковая номинальная разница цен более заметна для потребителя "в начале" ценового интервала, нежели "в конце" его(29). Например, в диапазоне цен от 30 до 40 руб. разница цен 32 и 34 руб. обычно более существенна, чем разница 36 и 38 руб., несмотря на то, что чистая разница в цене в обоих случаях составляет 2 руб.

Включение цены товара в систему предпочтений потребителя можно осуществить разными способами. В простейшем случае цену каждого товара можно ввести в функцию полезности как дополнительное антиблаго. Однако здесь необходимо учитывать спрос на товар - функциональную зависимость от рыночных цен и дохода потребителя, которая в подобной интерпретации оказывается неявной. Заметим, что классический подход позволяет построить функцию спроса как раз за счет предположения о независимом восприятии потребителем цен и количеств товаров. Кроме того, цены товаров в нашей постановке задачи не являются независимыми переменными. Они представляют лишь интервальные параметры, в общем случае нелинейно связанные с соответствующими объемами потребления товаров.

В этом смысле более перспективным для включения цен в систему предпочтений агента является подход, обобщающий модель Ланкастера (30) . Важнейшее предположение, введенное Ланкастером, заключается в следующем: полезность потребителю приносят свойства (или "характеристики") товаров, а не сами товары. Потребление определяется как действие, при котором набор товаров является материалом для производства некоторого набора характеристик. Предполагается, что набор характеристик каждого товара одинаков для всех потребителей, субъективизм проявляется только в выборе между наборами характеристик, но не в их распределении по товарам.

Другие предпосылки подхода Ланкастера таковы: каждый товар имеет более одной характеристики, одна и та же характеристика может быть у нескольких товаров; комбинация товаров может обладать характеристиками, отличными от тех, которыми обладает каждый товар комбинации в отдельности. Таким образом, по Ланкастеру, потребитель обладает ординалистской функцией полезности, заданной на множестве характеристик товаров, и выбирает набор характеристик, обеспечивающий максимум полезности при выполнении стандартного бюджетного ограничения.

Традиционный для теории выбора вопрос о том, какой набор товаров предпочитает потребитель, в модели Ланкастера не имеет однозначного ответа, так как одному и тому же оптимальному набору характеристик могут соответствовать различные наборы товаров. Вопрос о предпочтении между двумя наборами характеристик при этом решается однозначно.

По совокупности характеристик можно выделять относительно независимые в потреблении категории (классы) товаров, например в соответствии с пирамидой потребностей по Маслоу(31). Каждая категория товаров обладает своим набором базовых характеристик, и объемы потребления товаров (или характеристик) в каждой категории достаточно стабильны, то есть локально неэластичны по цене.

Широко известные эмпирические исследования расходов потребителей, проведенные Э. Энгелем в конце XIX в., позволили охарактеризовать относительное насыщение потребителей товарами с точки зрения доли дохода, которую они тратят на покупку отдельных категорий товаров. Интерпретация данного результата в свете подхода Ланкастера приводит к следующему выводу: с ростом доходов происходит насыщение потребителя по отдельным характеристикам, и спрос на эти характеристики становится совершенно неэластичным.

В свете интервального восприятия ценовых и количественных характеристик товаров задача оптимального выбора потребителя преобразуется в интервальную задачу нелинейного программирования с ограничениями-равенствами, определяющими связь между товарами и их характеристиками, и бюджетным ограничением-неравенством.

Дальнейшее развитие данного подхода требует пересмотра роли дохода в потребительском выборе. Если следовать выдвинутому предположению о том, что внутри каждого субъективно определенного ценового интервала спрос на товар является абсолютно неэластичным (32), то малые изменения цены должны приводить к пропорционально малым вариациям расходов потребителя при покупке данного товара. В рамках классического подхода компенсация изменения расходов на данный товар происходит за счет перераспределения части доходов, предназначенной на другие товары (перекрестные эффекты) или за счет изменения объема потребления данного товара (чистый эффект спроса). В нашем случае малые вариации цены одного товара не должны влиять на расходы, связанные с приобретением остальных товаров. Отсюда следует существование некоторого "буфера сбережений" - части дохода, отложенной потребителем на случай предполагаемых, но заранее не определенных малых изменений цен.

Общую схему распределения дохода потребителем в указанных условиях можно представить следующим образом. Потребитель разбивает множество товаров на несколько категорий в соответствии с основными характеристиками и выделяет фиксированную долю дохода на приобретение товаров из каждой категории. При этом доход ограничивает не объемы потребления отдельных товаров, а количество доступных категорий. Остаток дохода играет роль "буфера сбережений". По мере роста дохода "буфер сбережений" увеличивается до тех пор, пока его размер не позволит расширить набор потребления, добавив в него еще одну категорию товаров. Напротив, снижение дохода вынуждает отказаться от приобретения одной из категорий товаров.

Ясно, что подобный подход не применим в ситуациях, когда потребитель сталкивается с жестко ограниченным бюджетом, позволяющим ему лишь частично покрывать базовые потребности. С другой стороны, если потребитель не связан задачей выживания, он скорее всего склонен вести себя в соответствии с изложенными выше предположениями.

В данной работе приведены аргументы в пользу интервального описания процессов потребительского выбора с учетом интервального восприятия не только количественных, но и ценовых параметров. Эмпирические подтверждения интервального восприятия приводят к необходимости поиска решений и разработки новых математических методов исследования интервальных оптимизационных задач и их приложений к проблемам потребительского выбора.

На основании представлений об интервальном выборе и структуре восприятия цен можно сформулировать некоторые гипотезы в отношении микро- и макроэкономических последствий принимаемых агентами решений.

С точки зрения микроэкономики субъективность и нелинейность восприятия цен позволяют говорить о фактическом отсутствии понятия рыночного равновесия в строгом классическом смысле: не существует единой рыночной цены, эквивалентно воспринимаемой всеми участниками рынка. Условия включения цен в систему предпочтений потребителя изменяют также представления о монополистической конкуренции: цена продукта может быть замещена неценовыми факторами конкуренции.

С точки зрения макроэкономики наиболее важным следствием нашего анализа является отсутствие "чистой" нейтральности денег в силу нелинейности восприятия цен, а следовательно, возможность использования более широкого спектра правил монетарной политики. Описанное в работе представление о "буфере сбережений" также может свидетельствовать о непостоянной и нелинейной склонности населения к сбережениям.

В целом анализ потребительского выбора в условиях интервальной неопределенности требует дальнейшего развития как с точки зрения разработки теоретических методов, так и с позиций эмпирического анализа.

Д. ДАВЫДОВ, кандидат физ. -мат. наук, доцент кафедры математических методов в экономике Института математики и компьютерных наук Дальневосточного государственного университета

(2)Smith V. Experimental Methods in Economics. L.: Macmillan, 1989.

(3) Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Потребительский выбор в условиях неопределенности: некоторые эксперименты // Тезисы докладов 28-й международной научной школы-семинара им. С. С. Шаталина. Нижний Новгород; Воронеж: Изд-во ВГУ, 2005. С. 170-172.

(4) Там же.

(5) Savage L. The Foundations of Statistics.

(6) Anscombe F., Anmann R. A Definition of Subjective Probability, / The Annals of Mathematical Statistics. 1963. No 34. P. 199-205.

(7) Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981

(8) См., например: Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979. Использование данного принципа предполагает интерпретацию неопределенности агентом, то есть вносит субъективность в оценку параметров. Неформальная интерпретация данного принципа, часто встречающаяся при распределении поощрений сотрудникам коммерческой организации, звучит так: "Не знаешь, как делить, дели поровну".

(9) Fecliner G. Т. Elemente der Psychophysik. Leipzig: Brcitkopf und Hartcl. Bd. I. 1860; Bd. II. 1889.

(10) Miiller G. Zur Grundlegung dcr Psychophysik. Berlin: T. Gricbcn, 1878.

(11) Jastrow J, A Critique of Psyche-physic Methods // American Journal of Psychology. 1888. Vol. 1. P. 271-309.

(12) Бардин К. В. Пороговая проблема и дифференциальная психофизика // Вопросы психологии. 1990. N 1. С. 131-136.13) Мышкин И. Ю., Лебедев А. Н. Психофизиологический механизм субъективных оценок-громкости звука // Психофизиологические закономерности восприятия и памяти. М.: Наука, 1985. С. 34-5.5.

(14) Бардин К. В., Войтенко Т. П. Феномен простого различения // Психофизика дискретных и непрерывных задач. М.: Наука, 1985. С. 73 - 96.

(15) Оше В. К. Роль оперативной памяти в решениях задач зрительной интерполяции линейных интервалов // Психофизиологические закономерности восприятия и памяти. С. 125-138.

(16) Бардин К. В. Пороговая проблема и дифференциальная психофизика; Бардин К. В. Проблема порогов чувствительности и психофизические методы. М.: Наука, 1976.

(17) Скотникова И. Г. Субъективная психофизика: результаты исследований Психологический журнал. 2003. Т. 24, N 2. С. 121-131; Иванов М. Л., Скотникова П. Г. Проблема определения равенства-различия / Под ред. Е.А. Сергиенко. М.: Ин-т Психологии РАН, 2004.

(18) Shepherd W. G. On the Core Concepts of Industrial Economics Mainstreams in Industrial Organization // Theory and International Aspects. Book I / II. W. do Jong, W. G. Shepherd (eds.). Dordrecht: Kluwer, 1986. P. 26-27.

(19) Varian H. Microcconomic analysis. N.Y. etc.: Norton, 1992.

(20) Bilgic T. Interval-valued Preference Structures // European journal of operational research. 1998. Vol. 105, No 1. P.162-183.

(21) Kyburg H. Interval-valued Probabilities // www.sedok.narod.ru/s-files/poland//81.pdf.

(22) Op. сit.

(23) Фишбери П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.

(24) Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Указ. соч.

(25) Шарый С. П. Интервальные алгебраические задачи и их численное решение. Дисс. ... докт. физ. -мат. паук. Новосибирск, 2000.

(26) Вощинин А. П., Сотиров Г. Р. Оптимизация в условиях неопределенности. М.; София: Изд-во МЭИ-Техника, 1989.

(27) Ащепков Л. Т., Давыдов Д. В. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления. М.: Наука, 2006.

(28) Ащепков Л. Т., Давыдов Д. В. Показатель интервального неравенства: свойства и применение // Вычислительные технологии. 2006. Т. 11, N 4. С. 13-22.

(29) Давыдов Д. В., Тарасов А. А. К задаче оптимального выбора и условиях интервально определенных цен // Экономический анализ па Дальнем Востоке России: Научные доклады. М.: МОНФ, 2005. Вып. 169. С. 99-108; Давыдов Д. В., Тарасов А. А. Потребительский выбор в условиях неопределенности: некоторые эксперименты.

(30) Lancaster К. A New Approach to Consumer Theory // Journal of Political Economy. 1966. Vol. 74, No 2. P. 132-157.

(31) Maslow A. A Theory of Human Motivation / Psychological Review. 1943. Vol. 50. P. 370-396.

(32) Давыдов Д. П., Тарасов А. А, К задаче оптимального выбора и условиях интервально определенных цен.