Экономика » Скачать » Учебники - Книги » Математические методы в экономике - Замков О.О. - Учебник

Математические методы в экономике - Замков О.О. - Учебник

Скачать учебник по экономикеГод выпуска: 1999

Автор: О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных

Жанр: Экономика/Учебник

Издательство: «Дело и Сервис»

Формат: DjVu

Качество: Отсканированные страницы

Количество страниц: 366

Описание: Этот учебник написан сотрудниками МГУ им.М.В. Ломоносова и Института экономического развития Всемирного Банка. Использованные в ней материалы подготовлены в ходе реализации пятилетней программы переподготовки преподавателей и государственных служащих России и других стран СНГ в области теории рыночной экономики, организованной ИЭР Всемирного Банка. Необходимость курса "Математические методы для экономистов" в данной программе была обусловлена тем, что современная экономическая теория предполагает существенно более высокий уровень формализации, чем это было принято в отечественной высшей школе. В то же время литература на русском языке, которая могла бы быть эффективно использована для программ данного типа, практически отсутствует.
Главы 1-12 написаны О.О. Замковым, А. В. Толстопятенко и Ю.Н. Черемных по материалам лекций, прочитанных ими в программах ИЭР Всемирного Банка. Глава 13 "Введение в математическую теорию игр" написана О.Ю. Шибалкиным. Главы 14-19 написаны О.О.Замковым и А.В. Толстопятенко.
В учебнике содержатся основы знаний по математике, необходимые для экономистов. Это методы построения графиков, исследования функций одной и нескольких переменных, нахождения безусловных и условных экстремумов. Все изложение материала в соответствующих главах ориентировано на задачи экономической теории, прежде всего - микроэкономики.
В других главах непосредственно излагаются отдельные разделы микроэкономики, но акцент при этом делается на математическом обосновании соответствующих утверждений. При этом предполагается, что связанные е этим вопросы содержательного характера обсуждаются в основном в курсе микроэкономики, полностью скоординированном и читаемом параллельно с курсом математических методов. Здесь имеются в виду главы и разделы по теории потребительского выбора, производственным функциям, задачам оптимизации производства, моделированию экономической динамики, статистическому оцениванию макроэкономических зависимостей.
Наконец, некоторые главы посвящены частным математическим методам, особенно широко и непосредственно применяемым в различных разделах экономической теории. Это методы анализа эластичности, связи суммарных, средних и предельных величин, игровые методы, оценивание и анализ уравнений линейной регрессии. В этих главах рассказывается об основных приложениях соответствующих методов в экономике, даются различные примеры.
Авторы выражают благодарность А.О.Вереникину за подготовку данной работы к печати.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНИКА

«Математические методы в экономике»

Введение в математические методы

  • Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории
  • Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы
  • Основные типы моделей
  • Математическая экономика и эконометрика

Функции и графики в экономическом моделировании

  • Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций
    • Построение и анализ графиков функций
    • Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции)
  • Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков
  • Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции
  • Графики в экономическом моделировании

Основы дифференциального исчисления. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе

  • Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления
  • Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции
  • Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций
  • Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления
  • Первообразная и неопределенный интеграл

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций

  • Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания функции
  • Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация
  • Выпуклость графика функции. Точки перегиба
  • Асимптоты кривой
  • Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыли

Эластичность и ее применение в экономическом анализе

  • Эластичность функции и ее геометрический смысл
  • Свойства эластичности и эластичность элементарных функций
  • Применение эластичности в экономическом анализе

Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике

  • Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе
  • Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин
  • Соотношения между суммарными, средними и маржинальными (предельными) величинами. Задачи нахождения по одной из этих величин двух других. Формальный и графический анализ
  • Функции суммарного, среднего и предельного, дохода и издержек

Функции нескольких переменных и их экстремумы

  • Функции двух переменных и их множества (линии) уровня
  • Частные производные, градиент и дифференциал
  • Однородные функции
  • Элементы теории экстремума

Оптимизационные задачи с ограничениями

  • Задачи на условный экстремум
  • Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум
  • Понятие о задаче математического программирования

Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты

  • Функция полезности. Задача потребительского выбора
  • Решение задачи потребительского выбора и его свойства
  • Общая модель потребительского выбора

Производственные функции

  • Понятие производственной функции одной переменной
  • Формальные свойства производственных функций
  • Предельные (маржинальные) и средние значения производственной функции
  • Производственные функции в темповой записи
  • Эластичность замещения факторов. Производственная функция CES

Задачи оптимизации производства

  • Основные понятия
  • Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного промежутка
  • Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка
  • Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объём выпуска при ограничении на затраты
  • Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки при фиксированном (общем) объёме выпуска

Экономическая динамика и ее моделирование

  • Показатели экономической динамики
  • Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия
  • Примеры моделей экономической динамики
  • Модели макроэкономической динамики

Введение в математическую теорию игр

  • Основные понятия теории игр
  • Классификация игр
  • Формальное представление игр
  • Принципы решения матричных антагонистических игр
  • Решение матричных антагонистических игр
  • Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
  • Применение аппарата теории игр для анализа проблем микроэкономики
  • Позиционные игры

Экономические модели и статистические методы. Основы математической статистики

  • Введение случайного компонента в экономическую модель
  • Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель
  • Экономические данные: перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series)
  • Цели и методы сбора статистических данных
  • Подготовка статистических данных и использование их в модели
  • Различные способы представления экономических данных: таблицы, диаграммы, графики
  • Проверка экономических моделей: оценивание коэффициентов, проверка гипотез
  • Построение теоретических моделей на основе экономических данных
  • Статистические методы
  • Стохастическая природа экономических данных
  • Понятие случайной переменной
  • Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности)
  • Обработка экономических данных
  • Дискретные случайные величины
  • Сравнение относительных частот в выборке и в генеральной совокупности. Репрезентативность выборки
  • Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Построение гистограммы
  • Основные характеристики случайных величин ("статистики")
  • Общие свойства случайных величин

Распределения и взаимосвязи случайных величин в экономике

  • Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка
  • Основные статистические распределения
  • Таблицы распределений и их использование. Примеры расчетов вероятности попадания в заданный интервал с помощью таблиц
  • Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция.

Модель линейной регрессии

  • Проблема оценивания линейной связи экономических переменных
  • Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
  • Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии
  • Сравнение истинных и оцененных зависимостей
  • Множественная линейная регрессия

Линейная регрессия: статистический анализ модели. Прогнозирование

  • Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации R2
  • F-статистика. Распределение Фишера в регрессионном анализе
  • Проверка условий, выполнение которых предполагалось при оценивании уравнения регрессии. Автокорреляция остатков. Статистика Дарбина-Уотсона
  • Прогнозирование
  • Модель инфляции. Эконометрическая оценка NAJRU

Построение и развитие модели линейной регрессии. Эконометрический анализ макроэкономических моделей

  • Направления совершенствования линейной регрессионной модели
  • Уточнение состава объясняющих переменных в регрессионной модели
  • Корректировка интервала оценивания линейной регрессионной модели
  • Мультиколлинеарность
  • Корректировка модели чистого экспорта
  • Простейшие методы линеаризации

Некоторые специальные прикладные методы эконометрики

  • Взвешенный метод наименьших квадратов (Weighted Least Squares, WLS)
  • Системы одновременных уравнений
  • Нелинейная регрессия
  • Авторегрессионное преобразование

icon скачать учебник Математические методы в экономике-Учебник МГУ (3.65 Мбайт)
 

Популярные книги и учебники