Исследование операций - Косоруков О.А. - Учебник

Описание: В учебнике «Исследование операций» основное внимание уделено вопросам математического моделирования экономических процессов средствами исследования операций. К этим методам в первую очередь относятся те, которые используют аппарат математического программирования, теории расписаний, теории управления запасами, теории игр, теории массового обслуживания и др. В последнее время сюда же с полным основанием можно отнести такие задачи, как управление портфелем ценных бумаг, управление финансовыми ресурсами, в том числе кредитными, управление инвестициями и др. Это направление в отечественной науке возникло сравнительно недавно и связано оно с проведением рыночных реформ в стране. Отличительной его особенностью, в частности, является широкое использование методов стохастического моделирования, что связано с природой финансовых и фондовых рынков, а также нелинейностью и недетерминированностью развития банковской системы страны. Последнее обстоятельство послужило поводом для широкого использования при анализе финансового и банковского секторов экономики инструментария исследования операций. Цель, которую преследуют в процессе исследования операций, заключается в том, чтобы найти наилучшее решение при анализе той или иной задачи организационного управления в условиях, когда имеют место ограничения экономического, финансового, ресурсного или временного характера. При этом использование термина исследования операций почти всегда предполагает применение математических методов при моделировании экономических и другого рода систем и анализа их характеристик. Математические модели и методы действительно занимают в исследовании операций доминирующее положение, хотя существует много примеров, когда решение задач организованного управления не сводится только к анализу математических моделей.
В учебном пособии «Исследование операций» для целочисленных оптимизационных задач, имеющих, как правило, ограниченное число допустимых решений, приводятся методы описания «областей устойчивости» задачи по решению или функционалу при изменении параметров задачи в существующей области.
Курс по исследованию операций должен дать студентам достаточное представление о математическом аппарате исследования операций, а также показать сферы приложений методов исследования операций на наглядных примерах. Освоение этого материала придает студенту уверенность, которой обычно недостает, если он с самого начала направляет свои усилия на изучение философских аспектов и искусства принятия решений. После приобретения глубоких знаний по математическим основам исследования операций студент может повышать уровень своей подготовки в данной области, изучая соответствующие публикации и занимаясь практическим исследованием реальных проблем.

---

Содержание книги

Модели линейного программирования
1.1. Линейное программирование как инструмент математического моделирования экономики
1.2. Примеры моделей линейного программирования
1.3. Формы задач линейного программирования
1.4. Анализ классическими методами задачи линейного программирования
Системы линейных уравнений и неравенств, выпуклые множества
2.1. Система т-линейных уравнений с n переменными
2.2. Геометрический смысл задачи линейного программирования
2.3. Выпуклые множества
Симплексный метод
3.1. Метод исключения жордана-гаусса
3.2. Геометрическая интерпретация симплексного метода
3.3. Вычислительная схема симплексного метода
3.4. Вырожденные задачи линейного программирования
3.5. Нахождение начального допустимого базисного решения
3.6. Неединственность оптимального решения
3.7. Неограниченность целевой функции
Двойственные задачи линейного программирования
4.1. Двойственная задача для стандартной и канонической задачи линейного программирования
4.2. Основные теоремы двойственности
4.3. Экономическая интерпретация объективно обусловленных оценок
Теория игр
5.7. Основные понятия теории игр
5.2. Игры двух лиц с нулевой суммой

• 5.2.1. Основные предложения для игр двух лиц с нулевой суммой
• 5.2.2. Верхнее и нижнее значение игры, условие седловой точки
• 5.2.3. Смешанные стратегии
• 5.2.4. Аналитическое решение игры 2x2
• 5.2.5. Диагональные игры
• 5.2.6. Доминирование стратегий
• 5.2.7. Графическое решение игр вида (2хn) и (mх2)
• 5.2.8. Решение игр вида (mхn) с помощью линейного программирования
• 5.2.9. Определение бесконечной антагонистической игры
• 5.2.10. Игры с выпуклыми функциями выигрыша

5.3. Игры двух лиц с ненулевой суммой: понятие о кооперативных играх

• 5.3.1. Игры двух лиц с постоянной суммой
• 5.3.2. Критерии выбора оптимальных стратегий для игр с нулевой суммой
• 5.3.3. Введение в теорию игр n лиц
• 5.3.4. Ядро игры n лиц

5.4. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности (игры с природой)

• 5.4.1. Специфика ситуации полной неопределенности
• 5.4.2.Критерии выбора оптимальной стратегии

5.5. Выбор стратегии при наличии вероятностной информации
5.6. Многошаговые игры

• 5.6.1. Оценка стратегий
• 5.6.2. Дерево решений

5.7. Дифференциальные игры преследования

• 5.7.1. Фазовые координаты и управления
• 5.7.2. Игры с движущимся объектом
• 5.7.3. Игры преследования

Целочисленное линейное программирование
6.1. Примеры задач целочисленного программирования

• 6.1.1. Задача с постоянными элементами затрат
• 6.1.2. Задача планирования производственной линии
• 6.1.3. Задача о рюкзаке
• 6.1.4. Задача оптимального выбора на множестве взаимозависимых альтернатив

6.2. Методы решения задач целочисленного программирования

• 6.2.1. Метод отсекающих плоскостей
• 6.2.2. Метод ветвей и границ

Динамическое программирование
7.7. Основная рекуррентная формула метода динамического программирования
7.2. Задача оптимального распределения ресурсов
7.3. Метод динамического программирования в недетерминированном случае
Сетевые модели
8.1. Основные понятия теории сетей и графов
8.2. Задача о кратчайшем пути

• 8.2.1. Алгоритм Дейкстры
• 8.2.2. Сведение задачи о крайнем пути к транспортной задаче

8.3. Задача о максимальном потоке

• 8.3.1. Метод Форда и Фалкерсона для решения задачи о максимальном потоке

8.4. Задача о минимальном остове
8.5. Задачи распределения ресурсов на сетевых графиках

• 8.5.1. Основы сетевого планирования
• 8.5.2. Оптимальное распределение ресурсов на сетевых графиках в детерминированном случае
• 8.5.3. Оптимальное распределение ресурсов на сетевых графиках при наличии неопределенных факторов

8.6. Задачи распределения ресурсов на транспортных сетях

• 8.6.1. Задача распределения ресурсов на транспортных сетях в детерминированном случае
• 8.6.2. Задача распределения ресурсов на транспортных сетях при наличии неопределенных факторов

Нелинейное программирование
9.1. Основные понятия
9.2. Выпуклые и вогнутые функции
9.3. Градиентный метод
9.4. Графический метод решения задач нелинейного программирования для функций двух переменных
9.5. Метод множителей лагранжа
9.6. Условия куна— таккера
Основы теории массового обслуживания
10.1 Классификация систем массового обслуживания
10.2. Входящий поток требований
10.3. Предельные вероятности состояний
10.4. Процесс размножения и гибели
10.5. Системы с отказами
10.6. Системы массового обслуживания с ожиданием
10.7. Основы статистического моделирования
10.8. Практическое применение теории массового обслуживания
Модели управления фирмой
11.1. Модель оптимизации объемов закупок торгово-коммерческой фирмы
11.2. Задача оптимизации времени выполнения проекта

• 11.2.1. Постановка задачи и метод решения
• 11.2.2. Устойчивость решений в задаче формирования оптимального портфеля оптовых закупок

11.3. Модели управления кредитными ресурсами предприятия

• 11.3.1. Постановка задачи и метод решения
• 11.3.2. Анализ устойчивости решений в задаче оптимизации времени реализации проекта

11.4. Динамическая модель оптимизации производственной программы предприятия
11.5. Нелинейная транспортная задача внутригородских пассажирских перевозок
11.6. Задача оптимизации инвестиционного портфеля
Основы теории сложности алгоритмов
12.1. Задачи, алгоритмы, сложность
12.2. Полиномиальные алгоритмы и труднорешаемые задачи
12.3. Труднорешаемые задачи
12.4. Задачи распознавания и кодирования
12.5. Детерминированная машина Тьюринга и класс Р
12.6. Недетерминированное вычисление и класс NP
12.7. Взаимоотношения между классами NP и Р
12.8. Полиномиальная сводимость и NP-полные задачи
Генетические алгоритмы
13.1. Естественный отбор в природе
13.2. Что такое генетический алгоритм
13.3. Особенности генетических алгоритмов
Нейросетевые технологии
14.1. Что такое нейросеть
14.2. Как работает нейросеть
14.3. Обучение нейросети
14.4. Основные направления применения нейросетей

• 14.4.1. Классификация
• 14.4.2. Кластеризация и поиск зависимостей
• 14.4.3. Прогнозирование

14.5. Список практических приложений

• 14.5.1. Обслуживание кредитных карточек
• 14.5.2. Медицинская диагностика
• 14.5.3. Распознавание речи
• 14.5.4. Обнаружение фальсификаций
• 14.5.5. Анализ потребительского рынка
• 14.5.6. Прогнозирование объема продаж и управление закупками
• 14.5.7. Проектирование и оптимизация сетей связи
• 14.5.8. Прогнозирование изменений котировок
• 14.5.9. Управление ценами и производством
• 14.5.10. Исследование факторов спроса
• 14.5.11. Прогнозирование потребления энергии
• 14.5.12. Оценка недвижимости
• 14.5.13. Прогнозирование свойств полимеров
• 14.5.14. Анализ страховых исков

Примеры успешного применения методов исследования операций в социально-экономической сфере
Библиография

---

 скачать учебник: Исследование операций - Косоруков О.А. (5.57 Мбайт)

---