Теория игр - Петросян Л.А. - Учебное пособие

Описание: Математическая теория игр является составной частью исследования операций. Она находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности, таких, как экономика и менеджмент, промышленность и сельское хозяйство, военное дело и строительство, торговля и транспорт, связь и т. д.
Несмотря на наличие богатой монографической и специальной литературы по теории игр, учебных пособий, посвященных этому разделу математики, сравнительно немного и в них рассматриваются в основном отдельные разделы теории игр. Настоящее учебное пособие восполняет этот пробел. В нем отражено большинство современных направлений теории игр. Пособие методически построено так, что понятие модели конфликта (игры) развивается от простой (матричные игры) до наиболее сложной (дифференциальные игры). Большинство учебных программ вузов предполагает чтение отдельных разделов или специальных курсов по теории игр. Данное учебное пособие построено таким образом, чтобы каждая глава могла служить основой такого курса. Для предварительного ознакомления с теорией игр достаточно изучить материал гл. I. Типовой курс по теории игр может быть построен на основе гл. I, III и IV. Наиболее подробно изложена теория антагонистических игр (гл. I, II, IV, V). В курсах «Системный анализ» и «Модели принятия решений» целесообразно использовать гл. III и IV. Теория неантагонистических игр изложена в гл. III, IV, а теория динамических игр — в гл. IV, V. В пособии не отражены результаты теории дифференциальных игр многих лиц, поскольку этот класс игр еще недостаточно изучен. Однако имеющиеся в этом направлении работы широко представлены в списке литературы [38, 45, 51, 77, 87, 88]. При построении курса лекций по приложениям теории игр полезно также воспользоваться специальной литературой [5, 10, 12, 20, 27, 34, 52, 53].
Во всех главах содержатся многочисленные примеры, иллюстрирующие основные положения теории. Некоторые из них представляют самостоятельный интерес. В конце каждой главы приведены упражнения для индивидуальной работы, расположенные в порядке изложения материала и возрастания сложности. В ряде случаев они существенно дополняют содержание главы. Систематическое решение этих упражнений является важной формой изучения теории игр.
Для усвоения основных понятий и результатов, приведенных в учебном пособии, достаточно знания курса математики в объеме университетской программы. Наиболее сложной в математическом отношении является гл. II, которая предназначена для студентов математических специальностей. Материал, набранный петитом, при первоначальном изучении может быть опущен.
В списке рекомендованной литературы приведены основная (учебники и задачники), дополнительная (монографии и учебные пособия) и справочная (справочники, обзоры, сборники статей) литература. В список дополнительной литературы включены также статьи, которые цитируются в основном тексте книги. Вместе с тем библиография не претендует на полноту. Библиографические ссылки можно найти в справочной литературе.
Учебное пособие «Теория игр» может быть использовано как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Оно предназначено для студентов и аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики, будет также полезно студентам экономических и технических специальностей, факультетов менеджмента, изучающим математические методы принятия решений в сложных системах. Книга заинтересует специалистов, занимающихся вопросами теории игр, исследования операций, теории управления, математической экономики, теории менеджмента и их приложениями.
Учебное пособие написано на основе курсов «Теория игр и исследование операций», «Системный анализ», «Математические модели принятия решений в экономике и управлении», а также ряда специальных курсов по разделам и приложениям теории игр, прочитанных Л. А. Петросяном и Н. А. Зенкевичем студентам старших курсов и аспирантам на факультете прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета. Параграфы 7, 9 гл. I, § 5, 10 гл. Ш, § 4 — 6, 8 и 9 гл. IV, § 2 — 6, 8 гл. V написаны совместно с Е. А. Семиной.

---

Содержание учебного пособия
«Теория игр»

Матричные игры

1. Определение антагонистической игры в нормальной форме
2. Максиминные и минимаксные стратегии
3. Ситуации равновесия
4. Смешанное расширение игры
5. Некоторые сведения из теории выпуклых множеств и систем линейных неравенств
6. Существование решения матричной игры в классе смешанных стратегий
7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры
8. Доминирование стратегий
9. Вполне смешанные и симметричные игры
10. Итеративные методы решения матричных игр

Бесконечные антагонистические игры

1. Бесконечные игры
2. Ситуация ε-равновесия, ε-седловые точки и ε-оптимальные стратегии
3. Смешанные стратегии
4. Игры с непрерывной функцией выигрыша
5. Игры с выпуклой функцией выигрыша
6. Одновременные игры преследования
7. Один класс игр с разрывной функцией выигрыша
8. Решение бесконечных одновременных игр поиска

Неантагонистические игры

1. Определение бескоалиционной игры в нормальной форме
2. Принципы оптимальности в бескоалиционных играх
3. Смешанное расширение бескоалиционной игры
4. Существование ситуации равновесия по Нэшу
5. Свойства оптимальных решений
6. Равновесие в совместных смешанных стратегиях
7. Задача о переговорах
8. Игры в форме характеристической функции
9. С-ядро и H — М-решение
10. Вектор Шепли

Позиционные игры

1. Многошаговые игры с полной информацией
2. Ситуация абсолютного равновесия
3. Основные функциональные уравнения
4. Стратегии наказания
5. Иерархические игры
6. Иерархические игры (кооперативный вариант)
7. Многошаговые игры с неполной информацией
8. Стратегии поведения
9. Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр Упражнения и задачи

Дифференциальные игры

1. Антагонистические дифференциальные игры с предписанной продолжительностью
2. Многошаговые игры с полной информацией и бесконечным числом альтернатив
3. Существование ситуаций ε-равновесия в дифференциальных играх с предписанной продолжительностью
4. Дифференциальные игры преследования на быстродействие
5. Необходимые и достаточные условия существования оптимальной программной стратегии убегающего
6. Основное уравнение
7. Методы последовательных приближений для решения дифференциальных игр преследования
8. Примеры решения дифференциальных игр преследования
9. Игры преследования с задержкой информации у преследователя

Литература

---

скачать учебное пособие: Теория игр - Петросян Л.А.

---