Математическая экономика - Ланкастер К.

Описание: Эта книга, по мнению автора, должна удовлетворить две важнейшие потребности экономистов — научных и практических работников. Одну — в учебнике для аспирантов, специализирующихся по математической экономике, другую — в справочнике для экономистов-практиков, которые хотели бы быть в курсе достижений экономической науки. В настоящее время нет книги, решающей эти задачи, хотя имеется ряд книг, посвященных отдельным теоретическим или прикладным проблемам экономической науки. В течение ряда лет автор читал курс математической экономики в Лондонской экономической школе, в университете Джона Хопкинса и в Колумбийском университете. Для полного освоения курса студентам приходилось просматривать различные источники, которые сильно различались как по методам и степени трудности, так и по терминологии и обозначениям. Таким образом, назрела необходимость в источнике с единым подходом.
Примерно с 1950 г. получили широкое распространение математические методы экономического анализа. Цель настоящей книги — изложить эти методы наряду с классическими. «Новая математическая экономика» располагает мощными методами и в некоторых случаях позволяет значительно упростить анализ по сравнению с классическими методами.
Предполагается, что читатель имеет некоторое представление об элементарных методах анализа. Никакие другие предпосылки, исключая желание изучать предмет, не требуются.
В книге много внимания уделено изложению законченных и строго обоснованных методов. При этом несущественные доказательства опущены. Математическое дополнение расширяет круг специалистов, для которых книга может быть полезной.
Для удобства изложения экономический анализ отделен от чисто математического материала. В начале каждой главы перечислены параграфы математического дополнения, необходимые для ее понимания. Экономический анализ охватывает методы линейной и нелинейной оптимизации, модели типа «затраты — выпуск», модели анализа производственных процессов, неоклассические и тебретико-множественные статические экономические модели и современную теорию общего равновесия. Кроме того, в этих главах излагаются модель фон Неймана и другие модели сбалансированного роста, теоремы о магистралях и, наконец, современный анализ устойчивости. Математическое дополнение включает в себя элементы теории множеств, линейной алгебры, основы теории выпуклых множеств и и выпуклых функций, свойства непрерывных отображений, топологические идеи, вариационное исчисление и смежные вопросы. Математическое дополнение построено на достаточно современном уровне.
В книге есть несколько новых результатов и некоторые модификации и обобщения уже существующих. Однако автор не ставил перед собой цель — развитие новых методов экономического анализа. Основная цель книги — помочь как можно большему числу экономистов продвинуться возможно ближе к переднему краю экономической науки.

---

Содержание книги
«Математическая экономика»

ТЕОРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ

1. Общая задача оптимизации
   1. Общая постановка задачи
   2. Ограничения и допустимое множество
   3. Общая задача оптимизации
   4. Общий принцип решения
   5. Условия глобального оптимума
   6. Важные частные случаи
   7. Непосредственные решения или условия оптимальности?
2. Теория линейного программирования
   1. Допустимое множество
   2. Двойственность
   3. Условия оптимальности
   4. Базисные решения
   5. Основная теорема
   6. Интерпретация двойственных переменных
3. Классические методы решения задач на условный оптимум
   1. Функция Лагранжа
   2. Интерпретация множителей Лагранжа
   3. Геометрическая интерпретация
   4. Условия второго порядка для классической задачи на условный оптимум
   5. Эффект замещения в неоклассической теории спроса
   6. Условия глобального оптимума в классической задаче на условный оптимум
4. Современная теория оптимизаций
   1. Неотрицательные переменные
   2. Ограничения-неравенства
   3. Седловые точки и двойственность
   4. Двойственные переменные
   5. Теорема о минимаксе
   6. Существование оптимальных решений

СТАТИЧЕСКИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

1. Модели типа «затраты — выпуск»
   1. Модель «затраты — выпуск»
   2. Замкнутые модели
   3. Открытая модель Леонтьева
   4. Прямые и косвенные затраты
   5. Коэффициент интенсивности труда в модели Леонтьева
   6. Трудовая теория стоимости
   7. Теорема о замещении
   8. Экономическое планирование в спорте и прогнозы на текущие события
   9. Матричные мультипликаторы
2. Линейные модели оптимизации
   1. Анализ производственных процессов
   2. Множество выпуска
   3. Эффективное производство
   4. Потребление как производственный процесс
3. Нелинейные модели оптимизации
   1. Неоклассическая теория спроса
   2. Доказательство теоремы о замещении, использующее выпуклость функции полезности
   3. Неоклассическая поверхность эффективного выпуска (Neoclassical transformation surface)
   4. Изменение эффективности при изменении масштаба производства
   5. Относительный коэффициент интенсивности
   6. Обобщенная теория производства
4. Общее равновесие
   1. Равновесие в рыночной экономике
   2. Закон Вальраса и бюджетные ограничения
   3. Теорема об избыточном спросе
   4. Модель Вальраса — Вальда
   5. Модель Эрроу — Дебре — Мак-Кензи

ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЁЛЙ ЭКОНОМИКИ

1. Сбалансированный рост
   1. Модели леонтьевского типа
   2. Модель роста фон Неймана
   3. Модель Леонтьева — фон Неймана
   4. Общие модели сбалансированного роста
2. Эффективный и оптимальный рост
   1. Эффективность и оптимальность в динамических моделях
   2. Принцип оптимальности
   3. Эффективный рост
   4. Свойства эффективных траекторий
   5. Теорема о магистрали
   6. Пример магистрали
3. Устойчивость
   1. Понятие устойчивости
   2. Анализ устойчивости
   3. Устойчивость рынка
   4. Устойчивость децентрализованной экономической политики

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ

1. Основные понятия
   1. Множества
   2. Упорядоченные и полуупорядоченные множества
   3. Декартовы произведения и пространства
   4. Функции, преобразования, отображения, соответствия
   5. Замкнутость и ограниченность
   6. Комплексные числа
2. Линейная алгебра
   1. Векторы
   2. Основная теорема векторных пространств
   3. Базис и ранг
   4. Сумма и прямая сумма
   5. Скалярное произведение
   6. Комплексные векторы
   7. Матрицы
   8. Матричная алгебра
   9. Умножение матрицы на вектор и линейные преобразования
   10. Разбиение матриц
   11. Векторные множества
3. Линейные уравнения и неравенства
   1. Ранг матрицы
   2. Однородные уравнения
   3. Неоднородные уравнения
   4. Неотрицательные векторы и векторные неравенства
   5. Основная теорема теории линейных неравенств
   6. Теоремы о линейных уравнениях и линейных неравенствах
4. Выпуклые множества и конусы
   1. Геометрические понятия
   2. Выпуклые множества
   3. Разделяющая и опорная гиперплоскости
   4. Крайние точки
   5. Выпуклые конусы
   6. Конечные конусы и однородные неравенства
   7. Двойственный конус
5. Квадратные матрицы и характеристические корни
   1. Определители и правило Крамера
   2. Обратная матрица
   3. Характеристические корни и собственные векторы
   4. Приведение матрицы к диагональному виду (диагонализация матрицы)
   5. Сходимость матричных рядов
   6. Собственные вектор-строки
   7. Численные примеры
6. Симметрические матрицы и квадратичные формы
   1. Симметрические матрицы
   2. Квадратичные формы
   3. Квадратичные формы с ограничениями
7. Полуположительные и доминантные матрицы
   1. Неразложимость
   2. Свойства полуположительных квадратных матриц
   3. Свойства доминантных матриц
   4. Доказательств
8. Непрерывные функций
   1. Производная и дифференциал
   2. Дифференциалы и производные как линейные отображения
   3. Максимум и минимум
   4. Выпуклые и вогнутые функции
   5. Однородные и подобные (гомогенные и гомотетичные) функции
   6. Теорема Брауэра о неподвижной точке
   7. Линейно однородные вектор-функции
9. Точечно-множественные отображения
   1. График отображения
   2. Непрерывность
   3. Свойства непрерывности оптимальных решений
   4. Теорема Какутани о неподвижной точке
10. Линейные дифференциальные и разностные уравнения
    1. Предварительные замечания
    2. Решения
    3. Линейное скалярное уравнение первого порядка
    4. Комплексные решения
    5. Векторное уравнение первого порядка
    6. Сведение к векторному уравнению первого порядка
    7. Замечание о частных решениях
11. Вариационное исчисление и смежные вопросы
    1. Оптимизация с бесконечным числом переменных
    2. Основы вариационного исчисления
    3. Некоторые обобщения
    4. Принцип максимума Понтрягина и смежные вопросы

Экономическая кибернетика и математическая экономика
Литература
Именной указатель
Предметный указатель

---

скачать книгу: Математическая экономика - Ланкастер К.

---