Математика в экономике - Шевалдина О.Я.

Год выпуска: 2019

Автор:  Шевалдина О.Я.

Жанр: экономика

Формат: PDF

Качество: OCR

Количество страниц: 194

Описание: В учебном пособии приводятся фундаментальные понятия и доказательства ряда классических теорем разделов «Пределы и непрерывность функции одной переменной» и «Дифференциальное и интегральное исчисление». Приведены начальные сведения о методах математического анализа в экономике. Рассматриваются простейшие приложения математики в экономике (предельный анализ, эластичность функций, максимизация прибыли, оптимизация налогообложения предприятий и др.).

Учебное пособие содержит большой набор иллюстративных примеров и задач разного уровня сложности с подробными решениями. Предлагаются задачи для самостоятельной работы студентов (в том числе с экономическим содержанием).
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным требованиям.
Учебное пособие «Математика в экономике» предназначено для студентов образовательных учреждении среднего профессионального образования, обучающихся по экономическим специальностям.

Учебное пособие рассчитано на самую широкую экономическую аудиторию — студентов ссузов и колледжей, студентов вузов, аспирантов, преподавателей, научных сотрудников, специалистов, работающих в области экономики. Оно может быть использовано для различных форм обучения по программам высшего экономического образования: очной, вечерней и дистанционной, а также при получении второго высшего образования.
В результате изучения материалов данного пособия студенты должны освоить:

трудовые действия

• владение вычислительными операциями над объектами экономической природы;
• навыки экономико-математического моделирования для решения экономических задач;
• навыки анализа и обработки необходимых данных для математической постановки и решения экономических задач;
• методы и технические средства решения математических задач;
• навыки анализа и интерпретации результатов решения задач;

необходимые умения

• умение применять методы математического анализа и математического моделирования, теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;
• умение выбирать способы решения поставленных математических задач;
• умение анализировать и интерпретировать полученные результаты;

необходимые знания

• основные фундаментальные понятия математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, математического программирования для решения экономических задач и задач бизнеса;
• содержание утверждений и следствий из них, используемых для обоснования выбираемых математических методов решения экономических задач.

Содержание учебного пособия

«Математика в экономике»

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

• Предел функции в точке по Коши (на языке логических формул). Геометрическая интерпретация. Критерий Гейне
• Предел функции в бесконечности
• Односторонние пределы. Теорема о существовании предела функции в точке
• Свойства пределов функции в точке
• Бесконечно малые и бесконечно большие функции
• Свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций
• Арифметические свойства пределов функции. Теорема о пределе композиции
• Замечательные пределы
• Теоремы о пределе монотонной функции
• Сравнение функций. Теоремы об эквивалентных функциях
• Вычисление пределов функций

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

• Непрерывность функции в точке
• Односторонняя непрерывность, связь с непрерывностью в точке
• Классификация точек разрыва
• Свойства непрерывных функций
• Арифметические операции над непрерывными функциями
• Теорема о непрерывности сложной функции
• Непрерывность элементарных функций
• Непрерывность функции на множестве
• Существование и непрерывность обратной функции
• Определение равномерно непрерывной функции. Теорема Кантора

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

• Производная функции в точке
• Дифференцируемость функции одной переменной
• Правила вычисления производных
• Дифференцирование сложной функции
• Дифференцирование обратной функции
• Производные некоторых элементарных функций (таблица производных)
• Логарифмическая производная
• Эластичность функции и ее свойства
• Производная функции, заданной параметрически
• Дифференцирование функций, заданных неявно

ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

• Дифференциал функции одной переменной
• Производные и дифференциалы высших порядков
• Теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях
• Формулы конечных приращений, их приложения
• Раскрытие неопределенностей (Правило Лопиталя)
• Формула Тейлора для многочленов
• Задача наилучшего локального приближения. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано
• Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа
• Разложения основных элементарных функций (асимптотические формулы)

ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

• Условия возрастания и убывания функции
• Локальный экстремум
• Абсолютный экстремум функции
• Выпуклость и точки перегиба графика функции
• Асимптоты графика функции
• Схема исследования функций и построения кривых

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ЭКОНОМИКЕ

• Определение суммарных, средних и предельных величин в экономике
• Примеры использования функций из области экономики
• Эластичность функции и ее применение в экономическом анализе
• Исследование функций в экономике. Максимизация прибыли

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
НОВЫЕ ИЗДАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ» И СМЕЖНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ