Справочник по математике для экономистов - Ермаков В. И. - Учебник

Описание: Современный уровень требований, предъявляемых к экономической теории и практике, обязывает специалистов этого профиля постоянно знакомиться с передовыми идеями модельной структуризации и анализа. В последние годы значительный вес в экономических исследованиях приобрели математические методы. По существу, настольной книгой каждого экономиста должно быть пособие по математике, содержащее теоретические и прикладные сведения математического характера. В учебном пособии «Справочник по математике для экономистов», подготовленном группой преподавателей РЭА им. Г.В. Плеханова, приведены те разделы математики, которые в настоящее время применяются при анализе экономических систем. Материал соответствует программам подготовки экономистов широкого профиля в экономических вузах и колледжах.
В третьем издании книги «Математика для экономистов» добавлены новые материалы по аналитической геометрии, а также расширен раздел по статистическим методам анализа, в частности представлены основные сведения о временных рядах, корреляционном анализе. По сравнению со вторым изданием более подробно рассмотрен метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). В небольшом объеме включен материал по предельным теоремам терии вероятностей.
Авторы не ставили перед собой задачу отразить в справочнике все многообразие соотношений и методов, используемых в настоящее время в экономических исследованиях. Задача состояла в том, чтобы, с одной стороны, не перегружать изложение сложными математическими соотношениями, а с другой — отразить все основные приемы, которые встречаются у экономистов в процессе их учебы и работы.
Авторы выражают благодарность проф. В.А. Треногину (Московский государственный институт стали и сплавов) и кафедре исследования операций МГУ им. М.В. Ломоносова, сделавшим ценные замечания при рецензировании первого издания «Справочника по математике для экономистов». Особую признательность авторы высказывают проф. В.В. Федорову, принимавшему активное участие в рецензировании как первого, так и второго издания, а также проф. В.М. Гармашу, проф. Б.И. Искакову, проф. А.Д. Коробкину и проф. Р.В. Сагитову, сделавшим ряд ценных замечаний при рецензировании материалов третьего издания.

---

«Справочник по математике для экономистов»

1. Постоянные величины
2. Основные алгебраические формулы
3. Основные тригонометрические формулы
4. Натуральные числа. Разложение на простые множители
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
6. Обыкновенные и десятичные дроби
7. Проценты
8. Пропорции
9. Абсолютная величина (модуль) действительного числа
10. Средние величины
11. Прогрессии и конечные суммы
12. Факториал
13. Размещения, перестановки, сочетания
14. Степени и корни
15. Бином Ньютона
16. Логарифмы
17. Многочлены
18. Рациональные дроби
19. Графики элементарных функций
20. Графики неэлементарных функций и важнейшие кривые
21. Понятие множества
22. Операции над множествами
23. Отображение. Функция
24. Мощность множества
25. Числовые множества. Грани числового множества
26. Комплексные числа
27. Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве
    • Система декартовых координат на плоскости и в пространстве
    • Системы геометрических и алгебраических векторов
    • Операции в векторных системах
    • Уравнения прямой на плоскости
    • Кривые второго порядка на плоскости
    • Уравнения плоскости в пространстве
    • Формы задания прямой в пространстве
    • Угол между прямой и плоскостью

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

1. Линейные уравнения
2. Системы линейных уравнений
3. Разрешенные системы линейных уравнений
4. Метод Гаусса построения общего решения системы линейных уравнений
5. n-мерные векторы и операции с ними
6. Длина вектора. Угол между и-мерными векторами
7. Линейные комбинации векторов и векторная форма записи систем линейных уравнений
8. Разложение вектора по системе векторов
9. Линейная зависимость векторов
10. Базис и ранг системы векторов
11. Условия совместности и определенности системы линейных уравнений
12. Однородные системы линейных уравнений
13. Общее решение системы линейных уравнений в векторной форме
14. Ортогональные системы векторов
15. Матрицы
16. Умножение матрицы на число и сложение матриц
17. Умножение матриц
18. Блочные матрицы и действия с ними
19. Умножение матрицы на вектор
20. Векторно-матричная форма записи системы линейных уравнений
21. Обратная матрица
22. Транспонирование матрицы
23. Ранг матрицы
24. Симметрические и ортогональные матрицы
25. Определители квадратных матриц
26. Разложение определителя по строке и столбцу
27. Свойства определителей. Вычисление определителей
28. Системы линейных уравнений с квадратной матрицей
29. Собственные векторы и собственные значения матрицы
30. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду
31. Положительные матрицы
32. Квадратичные формы
33. Применение аппарата линейной алгебры для анализа балансовых моделей
34. Динамическая модель планирования
35. Линейная модель производства

n-МЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО Rⁿ

1. Точки в n-мерном пространстве. Расстояние между точками
2. Окрестность точки в n-мерном пространстве
3. Ограниченные множества в n-мерном пространстве
4. Внутренние и граничные точки множества в n-мерном пространстве
5. Предельные точки множества в n-мерном пространстве
6. Замкнутые и открытые множества в Rⁿ
7. Последовательности n-мерных точек
8. Предел последовательности
9. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности
10. Арифметические свойства пределов числовых последовательностей
11. Переход к пределу в неравенствах (для числовых последовательностей)
12. Монотонные последовательности. Число е
13. Выпуклые множества в и-мерном пространстве
14. Крайние точки выпуклых множеств
15. Непрерывные отображения пространства и неподвижные точки
16. Точечно-множественные (многозначные) отображения пространства Rⁿ
17. Подпространства пространства Rⁿ
18. Выпуклые конусы в пространстве Rⁿ
19. Суммы выпуклых множеств в пространстве Rⁿ

АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ И МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Понятие функции
2. Область определения и множество значений функции
3. Ограниченные функции
4. Сложные функции (суперпозиции)
5. Неявные функции
6. Параметрическое задание функций
7. Выпуклые и вогнутые функции
8. Специфические свойства функций одной переменной
9. Обратная функция
10. Понятие предела функции
11. Некоторые замечательные пределы
12. Свойства функций, имеющих предел
13. Предел функции при x→∞
14. Односторонние пределы
15. Основные теоремы о пределах
16. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
17. Сравнение функций Эквивалентные бесконечно малые
18. Асимптоты графика функции одной переменной
19. Понятие непрерывности функции в точке
20. Свойства функций, непрерывных в точке
21. Свойства функций, непрерывных на множестве
22. Непрерывность сложной функции
23. Односторонняя непрерывность
24. Непрерывность обратной функции
25. Точки разрыва функции

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1. Производная
2. Дифференцируемость и дифференциал функции
3. Геометрический смысл производной и дифференциала
4. Физический смысл производной и дифференциала
5. Приложения производной к экономике
6. Правила вычисления производных и дифференциалов
7. Таблица производных
8. Производная и дифференциал сложной функции
9. Логарифмическое дифференцирование
10. Производные и дифференциалы высших порядков
11. Производная обратной функции
12. Производная параметрически заданной функции
13. Производная неявно заданной функции
14. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций
15. Формула Тейлора
16. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей
17. Признаки монотонности функции
18. Экстремум функции
19. Наибольшее и наименьшее значения функции на множестве
20. Направление выпуклости графика функции
21. Точки перегиба графика функции
22. Общая схема исследования функции

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Частные производные функций нескольких переменных
2. Полное приращение функции нескольких переменных
3. Дифференцируемость функций нескольких переменных
4. Дифференциал функции нескольких переменных
5. Градиент функции нескольких переменных
6. Частные производные высших порядков
7. Экстремумы функций нескольких переменных
8. Наименьшее и наибольшее значения функции нескольких переменных
9. Системы функциональных уравнений и неравенств
10. Особые точки множества
11. Условные экстремумы функций нескольких переменных
12. Наименьшее и наибольшее значения функции на множестве решений системы уравнений и неравенств
13. Экстремумы выпуклых и вогнутых функций

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Первообразная и неопределенный интеграл
2. Таблица основных интегралов
3. Свойства неопределенного интеграла
4. Методы интегрирования
5. Определенный интеграл
6. Основные свойства определенного интеграла
7. Вычисление определенных интегралов
8. Геометрические приложения определенного интеграла
9. Несобственные интегралы
10. Кратные интегралы
11. Обыкновенные дифференциальные уравнения
12. Дифференциальные уравнения первого порядка
13. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
14. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
15. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
16. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

РЯДЫ

1. Сумма числового ряда
2. Основные свойства сходящихся числовых рядов
3. Признаки сходимости положительных числовых рядов
4. Абсолютная и условная сходимость рядов
5. Сходимость функциональных рядов
6. Функциональные свойства суммы ряда
7. Степенные ряды
8. Разложение функций в степенные ряды
9. Тригонометрические ряды
10. Ряды Фурье
11. Приложения рядов

МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

1. Оптимизационные задачи
2. Задачи линейного программирования
3. Графический метод решения двумерных задач линейного программирования
4. Каноническая форма задачи линейного программирования
5. Опорные решения задачи линейного программирования в канонической форме
6. Признак оптимальности опорного решения задачи линейного программирования в канонической форме. Условие неограниченности целевой функции
7. Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
8. Метод искусственного базиса для отыскания начального опорного решения
9. Взаимно двойственные задачи линейного программирования
10. Теоремы двойственности в линейном программировании
11. Экономическая интерпретация двойственности в линейном программировании
12. Транспортная задача
13. Опорные решения транспортной задачи
14. Решение транспортной задачи методом потенциалов
15. Параметрические задачи линейного программирования
16. Целочисленные задачи линейного программирования
17. Метод отсечений для целочисленных задач линейного программирования
18. Метод ветвей и границ для целочисленных задач линейного программирования
19. Метод Беллмана для решения целочисленных задач линейного программирования
20. Задачи нелинейного программирования
21. Задачи выпуклого программирования
22. Задачи выпуклого квадратичного программирования
23. Приближенные методы решения задач нелинейного программирования
24. Метод возможных направлений для решения задач выпуклого программирования
25. Простейшие задачи вариационного исчисления
26. Задачи оптимального управления

ТЕОРИЯ ИГР

1. Бескоалиционные игры нескольких лиц
2. Бескоалиционные игры двух лиц
3. Ситуации равновесия в бескоалиционных играх
4. Ситуации равновесия в антагонистических играх
5. Ситуации равновесия в матричных играх
6. Стратегическая эквивалентность бескоалиционных игр
7. Смешанные расширения конечных бескоалиционных игр
8. Ситуации равновесия в смешанных стратегиях
9. Матричные игры: ситуация равновесия в смешанных стратегиях
10. Классические кооперативные игры
11. Дележи в кооперативных играх, с-ядро
12. n-ядро кооперативной игры

ГРАФЫ И СЕТИ

1. Основные понятия теории графов
2. Связные графы
3. Подграфы
4. Операции над графами
5. Деревья
6. Лес. Разрезы
7. Эйлеровы и гамильтоновы графы
8. Ориентированные графы
9. Матрицы графов
10. Максимальные потоки в сети
11. Задача о кратчайшем пути между двумя вершинами графа
12. Алгоритм построения деревьев
13. Задачи сетевого планирования

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

1. Задача интерполяции
2. Конечные разности
3. Интерполяционная формула Лагранжа
4. Интерполяционные формулы Ньютона
5. Интерполяционные формулы Стирлинга и Бесселя
6. Интерполирование сплайнами

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ

1. Случайные события
2. Вероятность события
3. Теоремы сложения и умножения вероятностей
4. Формула полной вероятности и формула Байеса
5. Распределение вероятностей события. Формулы Бернулли и Пуассона
6. Случайные величины
7. Функция распределения и плотность распределения случайной величины
8. Математическое ожидание случайной величины
9. Дисперсия случайной величины
10. Векторные случайные величины
11. Числовые характеристики векторных случайных величин
12. Начальные и центральные теоретические моменты случайных величин
13. Примеры законов распределения случайных величин
14. Случайные функции. Законы распределения
15. Математическое ожидание случайной функции
16. Корреляционная функция случайной функции
17. Каноническое разложение случайной функции
18. Стационарные случайные функции
19. Марковские случайные процессы. Марковская цепь
20. Предельные теоремы теории вероятностей
    1. Асимптотические предельные теоремы Закон больших чисел
    2. Обоснование закона больших чисел. Теорема Чебышева
    3. Центральные предельные теоремы. Теорема и неравенство Ляпунова
    4. Общее сравнение предельных законов дискретных и непрерывных величин. Усиленный закон больших чисел

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1. Генеральная и выборочная совокупности
2. Вариационный ряд
3. Полигон и гистограмма
4. Эмпирическая функция распределения
5. Выборочная средняя и выборочная дисперсия
6. Начальные и центральные эмпирические моменты
7. Оценки параметров распределения
8. Точечная и интервальная оценки
9. Метод моментов
10. Метод наибольшего правдоподобия
11. Построение доверительного интервала
12. Статистические гипотезы и их проверка
13. Временные ряды
    • Основные понятия и определения
    • Выявление тренда во временных рядах
    • Вычисление значений выборочных автокорреляционных функций
    • Модели авторегрессии временных рядов
    • Разностные модели. Модель Бокса — Дженкинса

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

1. Метод статистических испытаний (Монте-Карло)
   • Основные положения метода
   • Моделирование равномерно распределенных случайных чисел
   • Получение случайных чисел с заданным законом распределения
   • Практическое получение нормально распределенной случайной величины
2. Метод наименьших квадратов
3. Корреляционный анализ
   • Статистические оценки корреляционных связей
   • Ранговая корреляция
   • Множественный коэффициент корреляции. Мультиколлинеарность
4. Дисперсионный анализ
5. Регрессионный анализ
6. Планирование эксперимента
7. Методы статистического прогноза

ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

1. Классификация систем массового обслуживания
2. Показатели эффективности систем массового обслуживания
3. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний
4. Системы массового обслуживания с отказами
5. Системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди
6. Системы массового обслуживания с ожиданием
7. Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания
8. Замкнутые системы массового обслуживания

РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ

1. Технологические множества
2. Поле предпочтений потребителя
3. Модель дезагрегированной экономики и конкурентное равновесие

---

скачать учебное пособие: Справочник по математике для экономистов - Ермаков В.И. (3.3 Мбайт)

---