Высшая математика для экономистов - Кремер Н.Ш. - Учебник

Описание: Учебник «Высшая математика для экономистов» написан в соответствии с требованиями государственных общеобразовательных стандартов в области математики для специалистов с высшим образованием по экономическим специальностям. Он соответствует Примерной программе дисциплины «Математика», утвержденной Минобразованием РФ, и включает следующие разделы: «Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии», «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения», «Ряды», «Функции нескольких переменных». При написании курса высшей математики для экономических вузов авторы руководствовались принципом повышения уровня фундаментальной математической подготовки студентов с усилением ее прикладной экономической направленности. При введении основных понятий отдавалось предпочтение классическому подходу: так, например, понятие непрерывности функции рассматривается после понятия предела, определенный интеграл определяется как предел интегральной суммы и т.п. Всюду, где это возможно, даются геометрический и экономический смысл математических понятий (например, производной, интеграла и т.д.), приводятся математические формулировки ряда экономических законов (закона убывающей доходности, принципа убывающей предельной полезности, условия оптимальности выпуска продукции), рассматриваются простейшие приложения высшей математики в экономике (балансовые модели, предельный анализ, эластичность функции, производственные функции, модели экономической динамики и т.п.). Такие приложения рассчитаны на уровень подготовки студентов 1 курса и почти не требуют дополнительной (экономической) информации.
Известно, что новый учебный материал усваивается студентами (особенно имеющими значительный перерыв и пробелы в довузовской математической подготовке) значительно легче, если он сопровождается достаточно большим числом иллюстрирующих его примеров. Поэтому авторами сделана попытка соединить в одной книге учебник и краткое руководство к решению задач.
Такое построение книги потребовало сделать и изложение теоретического материала более кратким, отказаться без существенного ущерба от малозначащих, громоздких или повторяющихся по своим идеям доказательств утверждений, отличающихся от ранее проведенных лишь техническими деталями. Вместе с тем авторы стремились к более тщательной проработке ведущих понятий и доказательств положений курса. Для лучшего усвоения учебного материала приводятся учебные алгоритмы (схемы) решения определенного круга задач.
Задачи с решениями (в том числе с экономическим содержанием) рассматриваются на протяжении всего изложения учебного материала. Более сложные, комплексные, а также дополнительные задачи с решениями приводятся в большинстве глав в последнем (или предпоследнем) параграфе «Решение задач». А задачи для самостоятельной работы даются в конце каждой главы в рубрике «Упражнения» (нумерация задач единая — начинается в основном тексте главы и продолжается в этой рубрике). Ответы задач приведены в конце книги.
Во второе издание включена новая глава «Комплексные числа», что, в частности, позволило более полно изложить раздел «Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения». В главу «Функции нескольких переменных» дополнительно включен параграф «Условный экстремум». Изложенный в нем метод множителей Лагранжа имеет важное значение в решении оптимизационных задач. Существенно расширен учебный материал глав 5, 7, 12, 15, касающийся простейших приложений высшей математики в экономике, в частности, рассмотрены элементы предельного анализа и модели экономической динамики.
В третьем издании исправлены замеченные опечатки и неточности.
Авторы выражают большую благодарность профессорам А.С. Солодовникову и В.З. Партону за рецензирование рукописи, а также студентке ВЗФЭИ М.Л. Лифшиц за помощь в выявлении опечаток первого издания.
Учебник «Высшая математика для экономистов» предназначен для студентов и аспирантов экономических вузов, экономистов и лиц, занимающихся самообразованием.

---

Содержание учебника
«Высшая математика для экономистов»

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

1. Основные сведения о матрицах
2. Операции над матрицами
3. Определители квадратных матриц
4. Свойства определителей
5. Обратная матрица
6. Ранг матрицы

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. Основные понятия и определения
2. Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера
3. Метод Гаусса
4. Система m линейных уравнений с п переменными
5. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений
6. Решение задач
7. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)

ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО АНАЛИЗА

1. Векторы на плоскости и в пространстве
2. n-мерный вектор и векторное пространство
3. Размерность и базис векторного пространства
4. Переход к новому базису
5. Евклидово пространство
6. Линейные операторы
7. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
8. Квадратичные формы
9. Линейная модель обмена

УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ

1. Уравнение линии на плоскости
2. Уравнение прямой
3. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой
4. Окружность и эллипс
5. Гипербола и парабола
6. Решение задач
7. Понятие об уравнении плоскости и прямой в пространстве

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
ФУНКЦИЯ

1. Понятие множества
2. Абсолютная величина действительного числа. Окрестность точки
3. Понятие функции. Основные свойства функций
4. Основные элементарные функции
5. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразование графиков
6. Применение функций в экономике. Интерполирование функций
7. Решение задач

ПРЕДЕЛЫ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ

1. Предел числовой последовательности
2. Предел функции в бесконечности и в точке
3. Бесконечно малые величины
4. Бесконечно большие величины
5. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела
6. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов
7. Непрерывность функции
8. Решение задач

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ПРОИЗВОДНАЯ

1. Задачи, приводящиеся к понятию производной
2. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции
3. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования
4. Производная сложной и обратной функций
5. Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков
6. Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике
7. Решение задач

ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Основные теоремы дифференциального исчисления
2. Правило Лопиталя
3. Возрастание и убывание функций
4. Экстремум функции
5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
6. Выпуклость функции. Точки перегиба
7. Асимптоты графика функции
8. Общая схема исследования функций и построения их графиков
9. Решение задач
10. Приложение производной в экономической теории

ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ

1. Понятие дифференциала функции
2. Применение дифференциала в приближенных вычислениях
3. Понятие о дифференциалах высших порядков

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл
2. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций
3. Метод замены переменной
4. Метод интегрирования по частям
5. Интегрирование простейших рациональных дробей
6. Интегрирование некоторых видов иррациональностей
7. Интегрирование тригонометрических функций
8. Решение задач
9. Об интегралах, «неберущихся» в элементарных функциях

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

1. Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл
2. Свойства определенного интеграла
3. Определенный интеграл как функция верхнего предела
4. Формула Ньютона—Лейбница
5. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле
6. Геометрические приложения определенного интеграла
7. Несобственные интегралы
8. Приближенное вычисление определенных интегралов
9. Использование понятия определенного интеграла в экономике
10. Решение задач

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Основные понятия
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения
3. Элементы качественного анализа дифференциальных уравнений первого порядка
4. Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
5. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка
8. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
9. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике

РЯДЫ
ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

1. Основные понятия. Сходимость ряда
2. Необходимый признак сходимости. Гармонический ряд
3. Ряды с положительными членами
4. Ряды с членами произвольного знака
5. Решение задач

СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ

1. Область сходимости степенного ряда
2. Ряд Маклорена
3. Применение рядов в приближенных вычислениях

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1. Основные понятия
2. Предел и непрерывность
3. Частные производные
4. Дифференциал функции
5. Производная по направлению. Градиент
6. Экстремум функции нескольких переменных
7. Наибольшее и наименьшее значения функции
8. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа
9. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов
10. Понятие двойного интеграла
11. Функции нескольких переменных в экономической теории
12. Решение задач

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

1. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость
2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа

Литература

---

скачать учебник: Высшая математика для экономистов - Кремер Н.Ш.

---