Финансовая математика - Малыхин В.И. - Учебник

Описание: Есть ли такая наука — финансовая математика? Что она включает в себя, кроме элементарных подсчетов сложных процентов? После замечательных работ X. Марковича 1952 г. (Н.М. Markowitz) и Д. Тобина 1965 г. (D. Tobin), за которые их авторы позже получили Нобелевские премии, можно с уверенностью сказать, что такая наука есть. А после знакомства с книгой российского математика А.Н. Ширяева «Основы стохастической финансовой математики» этот вывод станет еще увереннее. Любая наука интересна содержащимися в ней идеями. В финансовой математике такие идеи есть. Идеи Марковича и Тобина о строении оптимального портфеля ценных бумаг доступны даже домохозяйкам. Идея оптимального портфеля Марковича и Тобина очень проста. Предположим, что Вы имеете 1 000 000 000 долл. (отчасти поэтому «Вы» написано с большой буквы!). Вы хотите купить на всю сумму ченные бумаги: облигации, акции и т.п. И конечно, Вы хотите, чтобы они приносили Вам некоторый доход, но излишне рисковать Вы не хотите. Теория Марковича и Тобина диктует изящное решение: структура рисковых ценных бумаг Вашего портфеля должна повторить структуру большого рынка этих бумаг! Если на большом рынке 1% всех рисковых бумаг по стоимости составляют акции и облигации «General Motors», то и в Вашем портфеле среди рисковых бумаг бумаги этой компании должны составить такую же долю! Инвестор может лишь варьировать долей безрисковых ценных бумаг в своем портфеле (больше таких бумаг — меньше доход и меньше риск, и наоборот).
Безусловно, достойны внимания великолепные конструкции опционов, начисто уничтожающие риск. Наверное, как и выводы теории Марковича и Тобина, эти конструкции должны быть известны как можно более широкому кругу людей и не только финансистов.
Конечно, нужно знать и трезвый вывод из всех этих финансовых нововведений: все они придуманы для того, чтобы извлекать прибыль на финансовом рынке, т.е. из остальных участников этого рынка. Давний вывод о том, что на финансовом рынке выигрывают лишь «акулы», лишь те, кто имеет больше денег, кто имеет больше информации, остается верным и на сегодняшний день.
Понятно, что финансы являются лишь частью (очень важной, но все-таки частью) всей экономики. Настоящие лидеры экономики — это производители материальных ценностей и услуг: автомобилей, магнитофонов, компьютеров и т.п. Только там, в реальном секторе экономики, делаются «настоящие» деньги, и финансовая сфера, какие бы цели она ни преследовала сама по себе, вынуждена заниматься обслуживанием этого сектора.
В науке о финансах, как в никакой другой, важна оценка действующим лицом (инвестором, участником рынка и т.п.) дохода и риска финансовой операции. Но автор счел возможным в основной части книга ограничиться объективными показателями, вынеся субъективные в дополнения к обеим частям книги.
При написании данного пособия автор руководствовался следующей установкой: пособие должно быть понятно и полезно студентам младших и средних курсов экономических вузов; автор хотел бы, чтобы оно оказалась полезным и преподавателям. Изложенный материал содержит все самое важное из финансовой математики и его достаточно для обычного семестрового курса (15—18 лекций и столько же практических занятий). Автор, не будучи финансистом, исходил из того, что финансовая математика — это всего лишь скелет науки о финансах, «нарастить мясо» на этом скелете — дело специальных кафедр. Важной целью было также желание продемонстрировать студентам полезность применения уже в основном изученной ими вузовской математики в других важных областях.
В учебном пособии «Финансовая математика» приведено много примеров, иллюстрирующих изложение материала, в конце каждого параграфа даются вопросы и задачи. Задач вполне достаточно для организации практических занятий.
Автором создан программный комплекс «Учебное рабочее место финансиста» («УРМ финансиста»), содержащий около 100 важнейших типичных задач по финансовой математике. Программы написаны на языке Паскаль 6. Этот УРМ использовался при написании данного пособия, главным образом при подборе примеров и задач. В некоторых задачах предлагается проверить расчеты, выполненные с помощью этого комплекса.
Пособие делится на две части, части — на главы (лекции), главы — на параграфы.
По финансовой математике издано немало книг (см. библиографический список в конце книги). Я благодарен авторам этих книг — по ним я знакомился с финансовой математикой, широко использовал материал этих книг без специального цитирования. Но за все недостатки данного пособия несу ответственность только я один.

---

«Финансовая математика»

ФИНАНСОВЫЕ РАСЧЕТЫ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1. Наращение простых процентов
2. Наращение сложных процентов
3. Сравнение силы роста простых и сложных процентов
4. Мультиплицирующие и дисконтирующие множители
5. Удержание простых и сложных процентов
6. Эквивалентность во времени денежных сумм. Математическое дисконтирование
7. Номинальная и эффективная процентные ставки
8. Непрерывное наращение и дисконтирование
9. Влияние инфляции на ставку процента

Потоки платежей, ренты

1. Потоки платежей
2. Конечная годовая рента
3. Определение параметров годовой ренты
4. Рента конечная общая — и платежи и начисление процентов несколько раз в году
5. «Вечная» годовая рента
6. Объединение и замена рент
7. Дюрация потоков платежей

Кредитные расчеты

1. Погашение займа одним платежом в конце
2. Погашение основного долга одним платежом в конце
3. Погашение основного долга равными годовыми выплатами
4. Погашение займа равными годовыми выплатами
5. Погашение займа равными выплатами несколько раз в год
6. Общий метод погашения займа
7. Формирование погасительного фонда по более высоким процентам
8. Потребительский кредит и его погашение
9. Льготные кредиты
10. Погашение традиционной ипотечной ссуды
11. Замена одного займа другим
12. Объединение займов
13. Предоставление в кредит активов

Анализ инвестиционных процессов

1. Пример детального анализа инвестиционного проекта
2. Общие понятия и обозначения
3. Расчет характеристик конечного проекта с начальными инвестициями и постоянными доходами
4. Расчет характеристик бесконечного проекта с начальными инвестициями
5. Определение величины инвестиций
6. Расчет годового дохода для заданной внутренней доходности проекта
7. Зависимость характеристик процесса от ставки процента
8. Сравнение инвестиционных проектов
9. Определение размера платы за аренду оборудования
10. Определение нормы доходности от сдачи оборудования в аренду
11. Арендовать оборудование или покупать?

Общее понятие доходности финансовых операций

1. Различные виды доходности операций
2. Текущая и полная доходность
3. Поток платежей и его доходность
4. Другие виды доходности
5. Мгновенная доходность
6. Эффективная и эквивалентная ставки процента

Характеристики финансовых инструиентов

1. Общие сведения о финансовых инструментах
2. Курс и доходность облигации без погашения с периодической выплатой купонных процентов
3. Курс и доходность бескупонной облигации с погашением по номиналу
4. Курс и доходность бескупонной облигации с выплатой купонных процентов при погашении
5. Курс и доходность облигации с периодической выплатой процентов и погашением
6. Зависимость цены (курса) облигации от ставки процента
7. Цена вечной акции (доход — только дивиденды)
8. Банковские депозитные сертификаты
9. Арбитраж и характеристики финансовых инструментов

Система предпочтений индивида и учет ее при проведении финансовых операций

1. Система предпочтений индивида
2. Временная ценность денег для индивида
3. Полезность денег

Модели торгов

1. Аукционные торги: два лица и два объекта. Общее описание
2. Максимизация разности доходов
3. Максимизация собственного дохода
4. Одновременные торги
5. Торги, в которых число лиц велико и может быть неизвестным

ОСНОВЫ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

1. Плавающая ставка процента
2. Случайные потоки платежей
3. Рисковые инвестиционные процессы
4. Подсчет доходности вероятностных операций в условиях неопределенности
5. Общее понятие детерминированного эквивалента финансового показателя

Классическая схема оценки финансовых операций в условиях неопределенности

1. Определение и сущность риска
2. Матрицы последствий и рисков
3. Анализ связанной группы решений в условиях полной неопределенности
4. Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности
5. Оптимальность по Парето
6. Правило Лапласа равновозможности

Характеристики вероятностных финансовых операций

1. Количественная оценка риска
2. Риск отдельной операции
3. Некоторые общие измерители риска
4. Риск разорения
5. Показатели риска в виде отношений
6. Кредитный риск
7. Депозитный риск

Общие методы уменьшения рисков

1. Диверсификация
2. Хеджирование
3. Страхование
4. Качественное управление рисками
5. Форвардная и фьючерсная торговля

Модели ценообразования активов

1. Простейшая биномиальная модель
2. Биномиальная модель Кокса—Росса—Рубинштейна
3. Общая экспоненциальная биномиальная модель
4. Фундаментальный и технический анализ цен

Быстрый рост капитала

1. Постановка задачи о росте капитала
2. Рост капитала при постоянной доле контрактов
3. Безгранично делимые и бесплатные рулетки и ценные бумаги
4. Еще одна стратегия управления капиталом

Опционы и ценообразование опционов

1. Опционы
2. Определение стоимости опциона на момент исполнения
3. Ценообразование опционов на основе биномиальной модели
4. Другой подход к ценообразованию опционов
5. Создание с помощью опционов безрисковых портфелей

Оптимальный портфель ценных бумаг

1. Постановка задачи об оптимальном портфеле
2. Диверсификация портфеля
3. Портфель Марковича минимального риска
4. Портфель Тобина минимального риска
5. Портфель Марковича и Тобина максимальной эффективности

Формирование оптимального портфеля с помощью ведущего фактора финансового рынка

1. Прямой статистический подход
2. Влияние ведущего фактора на составляющие финансового рынка
3. Эффективность рынка как ведущий фактор
4. Эффективность рынка, эффективность ценной бумаги и ее «бета»
5. Другие ведущие факторы рынка

Финансовый рынок и его модели

1. Соглашения о финансовом рынке
2. Эффективный рынок
3. Модель САРМ (Capital Asset Prising Model — модель ценообразования капитальных активов)
4. Модель APT (Arbitrage Prising Theory — арбитражная модель ценообразования)
5. Идеальный финансовый рынок
6. Инвесторы на идеальном финансовом рынке

Теория ожидаемой полезности

1. Простейшие лотереи
2. Теория ожидаемой полезности

Отношение лпр, инвестора к риску

1. Измерение неприятия риска
2. Некоторые известные конкретные функции полезности денег
3. Коэффициент Эрроу—Пратта неприятия риска
4. Коллективные решения и разделение риска
5. Учет отношения ЛПР к риску

Мультиплицирующие множители
Дисконтирующие множители
Коэффициенты приведения годовой ренты
Коэффициенты наращения годовой ренты

---

скачать учебное пособие: Финансовая математика - Малыхин В.И.

---