Количественные методы в финансах - Уотшем Т.Дж. - Учебное пособие

Описание: Нам известно, что существует большой разброс в математических знаниях как среди студентов, так и среди тех, кто работает на финансовых рынках. Это отражено и в содержании книги, и в стиле подачи информации. В силу данной необходимости мы должны были быть осмотрительны в выборе тем. Поэтому они избраны в соответствии с их полезностью в развитии навыков применения количественных методов, наиболее часто используемых в финансовых исследованиях.
Книга «Количественные методы в финансах» состоит из 11 глав, начинающихся с основ и плавно переходящих к более сложным приёмам, применяющимся в анализе управления рисками. Стиль изложения удобен для читателей, желающих познакомиться с методами, которые сейчас используются, но не совсем уверенных в своих навыках количественного анализа. В то же время разнообразие тем делает книгу хорошей отправной точкой для тех, кто уже знаком с количественными методами, но чувствует необходимость расширить свои познания в применении современных методик в финансах. Глава 1 учебного пособия «Количественные методы в финансах» охватывает математику процентных ставок и рентабельность капитала, в гл. 2 рассказывается об описательной статистике, применяющейся в финансовой практике, гл. 3 и 4 знакомят с дифференциальным и интегральным исчислениями, а также с теорией вероятностей. В гл. 5 развивается тема применения теории вероятностей для проверки гипотез и определения доверительных интервалов, что важно в управлении рисками. Гл. 6 рассматривает регрессионный анализ, а гл. 7 демонстрирует некоторые современные приёмы анализа временных рядов, в частности, охватывает авторегрессионную условную гетероскедастичность (ARCH), общую авторегрессионную условную гетероскедастичность (GARCH) и коинтеграцию Гл. 8 знакомит с рядом численных методов, которые все более активно используются в финансах. В частности, она охватывает численное интегрирование и метод Монте-Карло. Гл. 9 рассказывает о методах оптимизации и их применении в построении портфелей ценных бумаг. Гл. 10 объясняет и рассматривает применение стохастического исчисления, на котором базируются многие известные способы ценообразования опционов, включая модель Блэка—Сколса и ее разновидности. Гл. 11 охватывает многофакторный анализ, особенно метод главных компонент и факторный анализ, которые полезны в управлении рисками.
Написание книги, подобной этой, требует многих жертв, в том числе и от наших жён, Джо и Джоан, которым мы хотим выразить свою благодарность.
Мы также благодарим Сару Хэндерсон и производственную команду Интернешнл Томсон Паблишинг за содействие в данном проекте.

---

Содержание учебного пособия
«Количественные методы в финансах»

ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ АКТИВОВ
Экономическая теория процента

• Временная стоимость денег
• Процентные ставки спот, форвардные процентные ставки и качественные спреды
• Спреды, отражающие различие в качестве

Практическое применение процентных ставок на финансовых рынках

• Оценка финансовых инструментов
• Доходность ценных бумаг

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ И ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Типы данных
Представление данных

• Распределения частот

Описательные статистические показатели

• Показатели центра распределения
• Какую среднюю использовать?
• Показатели вариации (меры рассеяния)
• Среднее квадратическое отклонение
• Какой показатель вариации использовать?
• Относительные показатели вариации

Показатели связи

• Ковариация
• Дисперсионно- ковариационная матрица
• Коэффициент корреляции
• Корреляционная матрица
• Приложения ковариации и корреляции
• Понижающие риск эффекты диверсификации
• Индексы
• Выбор способа взвешивания

ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЙ В ФИНАНСАХ
Дифференциальное исчисление

• Первая производная — скорость изменения
• Разложение рядов Тейлора

Применение дифференциального исчисления

• Применение рядов Тейлора при оценке изменений цены облигации
• Применение исчисления для измерения риска цены облигации
• Вторая производная — скорость изменения скорости изменения

Максимумы и минимумы

• Нахождение минимальных и максимальных значений функции

Дифференцирование функций нескольких переменных

• Взятие частных производных
• Полный дифференциал
• Максимумы и минимумы функций нескольких переменных
• Максимумы и минимумы функции на определенном интервале: оператор Лагранжа

Интегральное исчисление (интегрирование)

• Неопределенный интеграл
• Нахождение площади под кривой

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ОЦЕНКЕ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ АКТИВОВ
Введение в теорию вероятностей

• Классический, или априори, подход к вероятности
• Эмпирический подход
• Субъективный подход

Основные правила теории вероятностей

• Правило сложения применительно к взаимоисключающим событиям
• Правило сложения для взаимонеисключающих событий
• Правило умножения для независимых событий
• Правило умножения применительно к зависимым событиям

Дискретные и непрерывные случайные переменные

• Дискретные случайные переменные
• Непрерывные случайные переменные

Математические действия над случайными переменными

• Умножение случайной величины
• Сложение двух независимых случайных величин

Математическое ожидание и дисперсия случайной переменной

• Математическое ожидание

Применение дискретных случайных переменных: расчеты доходности и среднего квадратического отклонения портфеля ценных бумаг

• Доходность портфеля
• Среднее квадратическое отклонение портфеля
• Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин
• Наиболее важные характеристики распределений вероятностей в финансах
• Центральная предельная теорема
• Стандартизованная функция плотности вероятностей нормальной кривой
• Нахождение площадей под кривой нормального распределения с помощью таблиц
• Логнормальное распределение
• Биномиальное распределение
• Биномиальное дерево цен активов
• Распределение Пуассона
• Распределение Парето—Леви

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ: ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Теория выборочного наблюдения

• Выборочное распределение выборочных показателей

Оценивание и доверительные интервалы

• Доверительные интервалы
• Объем выборки
• Доверительный интервал для дисперсии

Проверка гипотез

• Стандартизованный статистический критерий
• Ошибки I и II рода
• Проверка гипотезы о величине генеральной средней
• Классическая односторонняя проверка
• Проверка гипотезы о величине дисперсии
• Проверка гипотезы методом определения уровня вероятности
• p-проверка для дисперсии
• Проверка степени соответствия

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Простая линейная регрессия
Определение параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов

• Статистические допущения метода наименьших квадратов
• Определение линии регрессии
• Интерпретация уравнения регрессии
• Проверка модели
• Критерии значимости коэффициентов
• Выборочное распределение
• Оценки дисперсий и средних квадратических отклонений
• Стандартные ошибки
• Проверка гипотез
• Односторонняя или двусторонняя проверка?
• Степень соответствия: коэффициент детерминации R²

Использование регрессии для прогнозирования

• Интервал прогнозирования
• Ложная регрессия

Множественная регрессия

• Скорректированный R²: R‾²
• Тест Чоу для проверки равнозначности коэффициентов в подпериодах

Рассмотрение допущений МНК

• Гетероскедастичность
• Автокорреляция
• Мультиколлинеарность

Фиктивные переменные
Нелинейная регрессия
Преобразования данных
Применение регрессионного анализа в хеджировании
АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Основы

• Случайное блуждание и мартингалы
• Белый шум
• Стационарность

Однофакторные стохастические модели динамических процессов

• Авторегрессионные процессы
• Интеграция
• Модели скользящей средней
• Авторегрессионные модели скользящей средней
• Авторегрессионные интегрированные модели скользящей средней (ARIMA)
• Векторные авторегрессионные процессы и векторные процессы скользящей средней

Инструметы анализа временных рядов

• Проверка автокорреляции: коэффициента автокорреляции и функции
• Частный коэффициент и функция автокорреляции
• Проверка процесса скользящей средней
• Критерий для ARMA--процессов
• Проверка степени интеграции и стационарности
• Нулевая гипотеза без средней
• Нулевая гипотеза со средней
• Нулевая гипотеза со средней и трендом
• Пример стационарности доходности обменных курсов валют

Коинтеграция

• Интуитивное введение
• Коинтеграция между двумя переменными
• Критерии коинтеграции двух переменных
• Модель исправления ошибки
• Двухсдадийный процесс Ингла и Грейнджера
• Векторное авторегрессивное определение модели исправления ошибки
• Коинтеграция нескольких переменных
• Проверка коинтеграции нескольких переменных
• Оценка многофакторной модели исправления ошибок

Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность (GARCH)

• Условные моменты временных рядов
• Модели ARCH и GARCH
• Однофакторная модель ARCH
• Однофакторная модель GARCH
• Экспоненциальная модель GARCH : E-GARCH
• Модель GARCH-M
• Волатильность GARCH
• Двухфакторная GARCH

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Решение уравнений

• Метод деления пополам
• Метод Ньютона—Рафсона

Численные методы интегрирования

• Правило трапеций
• Правило Симпсона
• Нахождение функции в виде многочлена для приближенного описания кумулятивной нормальной кривой

Численные методы для решения стохастических проблем

• Основы ценообразования опционов
• Биномиальные модели
• Триномиальный эквивалент биномиальной модели ценообразования опционов

Метод Монте-Карло

• Пять этапов метода Монте-Карло
• Антитетический метод случайной величины
• Метод контроля случайной величины
• Применение метода Монте-Карло к ценообразованию опционов

ОПТИМИЗАЦИЯ

• Определения

Линейное программирование

• Выбор портфеля из трех активов — использование линейного
• программирования для контроля систематического риска
• Графическое решение
• Симплексный метод

Построение портфелей для минимизации обшей дисперсии

• Граница эффективности
• Задача оптимизации портфеля

Оптимизация при ограничениях

• Оптимизация при ограничениях в виде равенств: использование множителей Лагранжа
• Квадратическое программирование с неравенствами

Условия Кюна—Такера
Метод Данцига—Вольфа
Краткий обзор методов восхождения на холмы

• Методы активной группы для задач квадратического программирования

МАТЕМАТИКА НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ В ФИНАНСАХ: ЦЕНЫ АКТИВОВ КАК СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
Стохастический процесс стоимости активов

• Процесс Винера, известный также как броуновское движение
• Основной процесс Винера

Применение леммы Ито к ценообразованию производных финансовых инструментов

• Ценообразование производных финансовых инструментов в безрисковой среде
• Уравнение с частными производными Блэка—Сколса и ценообразование опционов

Допущения — процесс Ито и логнормальность

• Процесс Ито
• Логнормальное распределение

МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ: АНАЛИЗ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ И ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Анализ главных компонент (АГК)

• Гипотетический пример с двумя активами
• Пример анализа доходности FTSE 100, государственных облигаций, S&P 500 и обменного курса валют
• Пример стандартизованных переменных
• Интерпретация главных компонент

Применение на рынках облигаций
Факторный анализ
Теория арбитражного ценообразования
Приложения: статистические таблицы

---

скачать учебное пособие: Количественные методы в финансах - Уотшем Т.Дж.

---