Описание: Нам известно, что существует большой разброс в математических знаниях как среди студентов, так и среди тех, кто работает на финансовых рынках. Это отражено и в содержании книги, и в стиле подачи информации. В силу данной необходимости мы должны были быть осмотрительны в выборе тем. Поэтому они избраны в соответствии с их полезностью в развитии навыков применения количественных методов, наиболее часто используемых в финансовых исследованиях.
Книга «Количественные методы в финансах» состоит из 11 глав, начинающихся с основ и плавно переходящих к более сложным приёмам, применяющимся в анализе управления рисками. Стиль изложения удобен для читателей, желающих познакомиться с методами, которые сейчас используются, но не совсем уверенных в своих навыках количественного анализа. В то же время разнообразие тем делает книгу хорошей отправной точкой для тех, кто уже знаком с количественными методами, но чувствует необходимость расширить свои познания в применении современных методик в финансах.
Глава 1 учебного пособия «Количественные методы в финансах» охватывает математику процентных ставок и рентабельность капитала, в гл. 2 рассказывается об описательной статистике, применяющейся в финансовой практике, гл. 3 и 4 знакомят с дифференциальным и интегральным исчислениями, а также с теорией вероятностей. В гл. 5 развивается тема применения теории вероятностей для проверки гипотез и определения доверительных интервалов, что важно в управлении рисками. Гл. 6 рассматривает регрессионный анализ, а гл. 7 демонстрирует некоторые современные приёмы анализа временных рядов, в частности, охватывает авторегрессионную условную гетероскедастичность (ARCH), общую авторегрессионную условную гетероскедастичность (GARCH) и коинтеграцию Гл. 8 знакомит с рядом численных методов, которые все более активно используются в финансах. В частности, она охватывает численное интегрирование и метод Монте-Карло. Гл. 9 рассказывает о методах оптимизации и их применении в построении портфелей ценных бумаг. Гл. 10 объясняет и рассматривает применение стохастического исчисления, на котором базируются многие известные способы ценообразования опционов, включая модель Блэка—Сколса и ее разновидности. Гл. 11 охватывает многофакторный анализ, особенно метод главных компонент и факторный анализ, которые полезны в управлении рисками.
Написание книги, подобной этой, требует многих жертв, в том числе и от наших жён, Джо и Джоан, которым мы хотим выразить свою благодарность.
Мы также благодарим Сару Хэндерсон и производственную команду Интернешнл Томсон Паблишинг за содействие в данном проекте.
Содержание учебного пособия
«Количественные методы в финансах»ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ И РЕНТАБЕЛЬНОСТЬ АКТИВОВЭкономическая теория процента
- Временная стоимость денег
- Процентные ставки спот, форвардные процентные ставки и качественные спреды
- Спреды, отражающие различие в качестве
Практическое применение процентных ставок на финансовых рынках
- Оценка финансовых инструментов
- Доходность ценных бумаг
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ И ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИТипы данных
Представление данных
Описательные статистические показатели
- Показатели центра распределения
- Какую среднюю использовать?
- Показатели вариации (меры рассеяния)
- Среднее квадратическое отклонение
- Какой показатель вариации использовать?
- Относительные показатели вариации
Показатели связи
- Ковариация
- Дисперсионно- ковариационная матрица
- Коэффициент корреляции
- Корреляционная матрица
- Приложения ковариации и корреляции
- Понижающие риск эффекты диверсификации
- Индексы
- Выбор способа взвешивания
ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЙ В ФИНАНСАХДифференциальное исчисление
- Первая производная — скорость изменения
- Разложение рядов Тейлора
Применение дифференциального исчисления
- Применение рядов Тейлора при оценке изменений цены облигации
- Применение исчисления для измерения риска цены облигации
- Вторая производная — скорость изменения скорости изменения
Максимумы и минимумы
- Нахождение минимальных и максимальных значений функции
Дифференцирование функций нескольких переменных
- Взятие частных производных
- Полный дифференциал
- Максимумы и минимумы функций нескольких переменных
- Максимумы и минимумы функции на определенном интервале: оператор Лагранжа
Интегральное исчисление (интегрирование)
- Неопределенный интеграл
- Нахождение площади под кривой
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: ПРИМЕНЕНИЕ ПРИ ОЦЕНКЕ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ АКТИВОВВведение в теорию вероятностей
- Классический, или априори, подход к вероятности
- Эмпирический подход
- Субъективный подход
Основные правила теории вероятностей
- Правило сложения применительно к взаимоисключающим событиям
- Правило сложения для взаимонеисключающих событий
- Правило умножения для независимых событий
- Правило умножения применительно к зависимым событиям
Дискретные и непрерывные случайные переменные
- Дискретные случайные переменные
- Непрерывные случайные переменные
Математические действия над случайными переменными
- Умножение случайной величины
- Сложение двух независимых случайных величин
Математическое ожидание и дисперсия случайной переменной
Применение дискретных случайных переменных: расчеты доходности и среднего квадратического отклонения портфеля ценных бумаг
- Доходность портфеля
- Среднее квадратическое отклонение портфеля
- Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин
- Наиболее важные характеристики распределений вероятностей в финансах
- Центральная предельная теорема
- Стандартизованная функция плотности вероятностей нормальной кривой
- Нахождение площадей под кривой нормального распределения с помощью таблиц
- Логнормальное распределение
- Биномиальное распределение
- Биномиальное дерево цен активов
- Распределение Пуассона
- Распределение Парето—Леви
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ: ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗТеория выборочного наблюдения
- Выборочное распределение выборочных показателей
Оценивание и доверительные интервалы
- Доверительные интервалы
- Объем выборки
- Доверительный интервал для дисперсии
Проверка гипотез
- Стандартизованный статистический критерий
- Ошибки I и II рода
- Проверка гипотезы о величине генеральной средней
- Классическая односторонняя проверка
- Проверка гипотезы о величине дисперсии
- Проверка гипотезы методом определения уровня вероятности
- p-проверка для дисперсии
- Проверка степени соответствия
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗПростая линейная регрессия
Определение параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов
- Статистические допущения метода наименьших квадратов
- Определение линии регрессии
- Интерпретация уравнения регрессии
- Проверка модели
- Критерии значимости коэффициентов
- Выборочное распределение
- Оценки дисперсий и средних квадратических отклонений
- Стандартные ошибки
- Проверка гипотез
- Односторонняя или двусторонняя проверка?
- Степень соответствия: коэффициент детерминации R2
Использование регрессии для прогнозирования
- Интервал прогнозирования
- Ложная регрессия
Множественная регрессия
- Скорректированный R2: R‾2
- Тест Чоу для проверки равнозначности коэффициентов в подпериодах
Рассмотрение допущений МНК
- Гетероскедастичность
- Автокорреляция
- Мультиколлинеарность
Фиктивные переменные
Нелинейная регрессия
Преобразования данных
Применение регрессионного анализа в хеджированииАНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВОсновы
- Случайное блуждание и мартингалы
- Белый шум
- Стационарность
Однофакторные стохастические модели динамических процессов
- Авторегрессионные процессы
- Интеграция
- Модели скользящей средней
- Авторегрессионные модели скользящей средней
- Авторегрессионные интегрированные модели скользящей средней (ARIMA)
- Векторные авторегрессионные процессы и векторные процессы скользящей средней
Инструметы анализа временных рядов
- Проверка автокорреляции: коэффициента автокорреляции и функции
- Частный коэффициент и функция автокорреляции
- Проверка процесса скользящей средней
- Критерий для ARMA--процессов
- Проверка степени интеграции и стационарности
- Нулевая гипотеза без средней
- Нулевая гипотеза со средней
- Нулевая гипотеза со средней и трендом
- Пример стационарности доходности обменных курсов валют
Коинтеграция
- Интуитивное введение
- Коинтеграция между двумя переменными
- Критерии коинтеграции двух переменных
- Модель исправления ошибки
- Двухсдадийный процесс Ингла и Грейнджера
- Векторное авторегрессивное определение модели исправления ошибки
- Коинтеграция нескольких переменных
- Проверка коинтеграции нескольких переменных
- Оценка многофакторной модели исправления ошибок
Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность (GARCH)
- Условные моменты временных рядов
- Модели ARCH и GARCH
- Однофакторная модель ARCH
- Однофакторная модель GARCH
- Экспоненциальная модель GARCH : E-GARCH
- Модель GARCH-M
- Волатильность GARCH
- Двухфакторная GARCH
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫРешение уравнений
- Метод деления пополам
- Метод Ньютона—Рафсона
Численные методы интегрирования
- Правило трапеций
- Правило Симпсона
- Нахождение функции в виде многочлена для приближенного описания кумулятивной нормальной кривой
Численные методы для решения стохастических проблем
- Основы ценообразования опционов
- Биномиальные модели
- Триномиальный эквивалент биномиальной модели ценообразования опционов
Метод Монте-Карло
- Пять этапов метода Монте-Карло
- Антитетический метод случайной величины
- Метод контроля случайной величины
- Применение метода Монте-Карло к ценообразованию опционов
ОПТИМИЗАЦИЯ
Линейное программирование
- Выбор портфеля из трех активов — использование линейного
- программирования для контроля систематического риска
- Графическое решение
- Симплексный метод
Построение портфелей для минимизации обшей дисперсии
- Граница эффективности
- Задача оптимизации портфеля
Оптимизация при ограничениях
- Оптимизация при ограничениях в виде равенств: использование множителей Лагранжа
- Квадратическое программирование с неравенствами
Условия Кюна—Такера
Метод Данцига—Вольфа
Краткий обзор методов восхождения на холмы
- Методы активной группы для задач квадратического программирования
МАТЕМАТИКА НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ В ФИНАНСАХ: ЦЕНЫ АКТИВОВ КАК СТОХАСТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСССтохастический процесс стоимости активов
- Процесс Винера, известный также как броуновское движение
- Основной процесс Винера
Применение леммы Ито к ценообразованию производных финансовых инструментов
- Ценообразование производных финансовых инструментов в безрисковой среде
- Уравнение с частными производными Блэка—Сколса и ценообразование опционов
Допущения — процесс Ито и логнормальность
- Процесс Ито
- Логнормальное распределение
МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ: АНАЛИЗ ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ И ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗАнализ главных компонент (АГК)
- Гипотетический пример с двумя активами
- Пример анализа доходности FTSE 100, государственных облигаций, S&P 500 и обменного курса валют
- Пример стандартизованных переменных
- Интерпретация главных компонент
Применение на рынках облигаций
Факторный анализ
Теория арбитражного ценообразованияПриложения: статистические таблицы
скачать учебное пособие: Количественные методы в финансах - Уотшем Т.Дж.