Обратные вычисления в формировании экономических решений - Одинцов Б.Е. - Учебное пособие

Описание: Обратные вычисления относятся к наиболее капризным и трудным задачам. Объясняется это непредсказуемостью поведения обратной функции, форма записи которой, как правило, либо неизвестна, либо представлена приближенно. Отсюда возникает проблема определения диапазонов исходных данных, при которых задача имеет решение.
Если прямые зависимости, получаемые в процессе изучения связей между событиями, отражают существующее положение вещей (воспроизводят «как есть») и обычно рассматриваются в качестве первичных, то обратные зависимости, полученные из уже имеющихся, с одной стороны, прямых зависимостей, а с другой - обратными функциями, находят, исходя из целей управления, которое отсутствует в прямых зависимостях.
Объективно обратные вычисления должны рассматриваться в качестве вторичных, так как зависят от целей воздействия на те или иные события, и их решение обусловлено прямыми задачами. В учебном пособии «Обратные вычисления в формировании экономических решений» изложен один из методов решения обратных задач, названный автором обратными вычислениями. Специфика такого рода вычислений заключается в том, что они не требуют знания обратной функции. Метод ориентирован на получение отдельных значений аргументов прямой функции на основе задаваемого для нее прироста. Для того чтобы задача была корректной, она доопределяется с помощью дополнительной информации, касающейся целей решения обратной задачи. Вычисления называются точечными, так как позволяют найти некоторые точки в диапазоне возможных изменений аргументов функции.
Метод обратных вычислений имеет несколько модификаций, которые при решении одной и той же прикладной задачи дают различные результаты. Разница в результатах тем заметнее, чем больший требуется прирост функции. Какую из модификаций применять в каждом конкретном случае, зависит от специфики предметной области. Здесь необходимы дополнительные исследования, в результате выполнения которых можно было бы дать однозначный ответ на вопрос: «Какая модификация метода наиболее целесообразна в данном случае?».
В учебном пособии «Обратные вычисления в формировании экономических решений» рассмотрены задачи, которые поделены на три класса: детерминированные, стохастические и решаемые в условиях неопределенности. Для всех трех классов выведены типовые целевые установки, возникающие в процессе управления. Эти установки позволяют привести любую функцию, используемую для прямого расчета, к виду, который позволяет выполнить обратные вычисления.
Особенно подробно рассмотрены задачи, выраженные детерминированными зависимостями. Здесь удалось разработать достаточно простую процедуру свертки/развертки, которая позволяет сводить громоздкие исходные зависимости к функциям с двумя переменными. Такие функции обеспечивают использование стандартных операций для их обработки.
Задачи, решение которых предназначено для учета рисков, представлены следующими видами вероятностей:

• безусловные вероятности наступления одного из несовместных событий;
• безусловные вероятности наступления одного из совместных событий;
• условные вероятности наступления всех возможных несовместных событий и т.д.

Здесь можно отметить, что формулы для прямых вероятностных расчетов уже известны. Отсюда обратные вычисления можно свести к набору стандартных процедур,
По мере повышения уровня интеллектуализации различного рода прикладных систем, в том числе и систем формирования решений, приходится все больше отказываться от детерминированных или стохастических зависимостей между событиями и переходить к средствам, способным воспроизводить условия неопределенности.
Детерминированные зависимости, как правило, чрезвычайно идеализируют связи между событиями, а применение стохастических связей ограничивается сложностью получения исходных данных.
Представление связей между событиями с помощью нечетких множеств первого и второго рода вынуждает прибегать к разработке специальных средств, позволяющих выполнять обратные вычисления. Для воздействия на реальные события в условиях неопределенности эти средства должны обеспечить:

• сочетание субъективных оценок правил вывода с объективной информацией в базе данных, природа которых различна;
• сочетание различных шкал, применяемых для измерения субъективной и объективной информации.

Применение обратных вычислений в условиях неопределенности, несмотря на всю свою перспективность, остается одним из самых малоразработанных направлений создания интеллектуальных систем.
Одна из глав (5-я) демонстрирует возможности некоторых модификаций метода в решении инженерных задач. Здесь для иллюстрации выбрано несколько типовых расчетов: логарифмические, степенные и показательные функции, а также вычисление площадей различных фигур, заданных определенными интегралами, решение дифференциальных уравнений в приложении к различным техническим задачам.
Настоящее издание является учебным, поэтому в нем не ставилась задача строгого доказательства тех или иных математических утверждений. Большинство из них достаточно прозрачны, а их корректность проиллюстрирована на многочисленных примерах.
Тщательное рассмотрение большинства возможных вариантов решения задач базируется на детерминированных зависимостях, что позволило остальные типы задач, а именно стохастические и задачи, решаемые в условиях неопределенности, представить не так полно, ибо появилась возможность делать соответствующие ссылки.
Большинство расчетов в экономике осуществляется на основе простейших арифметических формул, что позволяет сводить их с помощью специальной процедуры к функциям с двумя аргументами. Это упрощает проблему вычислений, так как появляется возможность обращаться к набору базовых, т.е. типовых, функций, для которых уже известны стандартные расчетные формулы.
Каждый конкретный случай формирования решений можно свести к набору типовых процедур, поэтому для удобства выполнения расчетов в конце учебного пособия приведены приложения, в которых находятся типовые целевые установки и используемые при этом стандартные формулы для обратных вычислений. В приложении 1 представлены типовые операции для обработки детерминированных зависимостей, в приложении 2 - для вероятностных зависимостей, в приложении 3 - для приближенных рассуждений, а в приложении 4 - для логарифмических, показательных и степенных функций.
Автор считает своей обязанностью поблагодарить всех, кто прямо или косвенно поддерживал данное направление на протяжении многих лет. Это прежде всего касается Заслуженного деятеля науки РФ, д.э.н., проф. А.Н. Романова, который систематически стимулировал и направлял работу в данной области, а также д.э.н., проф. В.В. Дика, приложившего значительные усилия в разработке процедуры свертки/развертки, чьи критические замечания заметно способствовали улучшению качества рукописи.
В проверке результатов и разработке программного обеспечения, поддерживающего процесс решения обратных задач на детерминированных зависимостях, принимали участие студенты и аспиранты, перечислить которых невозможно. Всем им автор приносит свою благодарность.

---

Содержание учебного пособия
«Обратные вычисления в формировании экономических решений»

ОСНОВЫ ОБРАТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1. Обратные задачи и обратные вычисления
2. Применение обратных вычислений в экономике
3. Предварительные процедуры приведения функций к стандартному виду
4. Принцип выполнения обратных вычислений

ОСНОВЫ ОБРАТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1. Решение задач с помощью индивидуальных коэффициентов прироста аргументов
2. Решение задач на основе единого коэффициента прироста аргументов
3. Решение задач без коэффициентов прироста аргументов
4. Решение задач без указания приоритетности целей
5. Решение задач с помощью процедуры свертки/развертки
6. Решение задач без процедуры свертки/развертки
7. Комплексный пример применения обратных вычислений в экономике

ПРИМЕНЕНИЕ ОБРАТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА

1. Дерево вероятностей
2. Поиск безусловной вероятности наступления одного из несовместных событий
3. Поиск безусловной вероятности наступления одного из совместимых событий
4. Поиск условной вероятности совместного наступления событий
5. Поиск условной вероятности совместного наступления независимых событий
6. Поиск вероятности наступления события совместно с одним из ряда несовместных событий (полная вероятность)
7. Поиск вероятности, характеризуемой функцией или плотностью распределения
8. Поиск вероятности появления события в серии испытаний (формула Бернулли)

ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

1. Дерево вывода
2. Комплексный пример прямых расчетов на дереве вывода
3. Обратные вычисления на дереве вывода
4. Комплексный пример обратных вычислений на дереве вывода
5. Поддержка дерева вывода обратными вычислениями на дереве целей

ОБРАТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ

1. Изменение объема параллелепипеда
2. Обратные вычисления на дифференциальных уравнениях первого порядка
3. Изменение площадей плоских фигур
4. Обратные вычисления на логарифмических, показательных и степенных функциях

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА, ПОДДЕРЖИВАЮЩИЕ ФОРМИРОВАНИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ОБРАТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1. Учет ограничений в процессе формирования решений
2. Формирование альтернатив, их оценка и выбор
3. Разработка систем формирования решений на основе программных оболочек
4. Технология функционирования системы формирования решений

Формулы обратных вычислений для детерминированных зависимостей
Формулы обратных вычислений для вероятностных зависимостей
Формулы обратных вычислений для приближенных рассуждений
Литература

---

скачать учебное пособие: Обратные вычисления в формировании экономических решений - Одинцов Б.Е.

---