DSGE-модели с гетерогенными агентами: новый взгляд на особенности функционирования экономики

А. В. Полбин
Н. Д. Фокин

В современных условиях при выработке эффективных мер экономической политики используются формальные экономико-математические модели, на основе которых осуществляется аналитическая поддержка принятия решений органами власти.

Долгое время ключевым модельным аппаратом в макроэкономическом анализе были динамические стохастические модели общего равновесия неокейнсианского типа с репрезентативным домохозяйством с рациональными ожиданиями¹. Однако мировой финансовый кризис 2008—2009 гг. выявил недостатки этого подхода и стимулировал развитие исследований по смене парадигмы. Одним из ключевых направлений исследований стала разработка моделей с гетерогенными экономическими агентами, как правило, домохозяйствами, с различными доходами, объемом и структурой активов (ликвидные и неликвидные).

Как показывают зарубежные исследования, гетерогенность может существенно изменить трансмиссионный механизм влияния макроэкономических шоков. В частности, агрегированное потребление домохозяйств более чувствительно к транзитивным (кратковременным) изменениям дохода и менее чувствительно к изменению реальных процентных ставок, поскольку у небогатых домохозяйств, близких к ограничению на заимствования или столкнувшихся с таким ограничением, высока предельная склонность к потреблению и почти отсутствует чувствительность к процентным ставкам. Важную роль в моделях с гетерогенными экономическими агентами играет мотив предосторожности, который может усиливаться во время экономических кризисов в связи с ростом вероятности для отдельного индивида потерять работу. Модели рассматриваемого класса позволяют анализировать воздействие макроэкономических шоков и макроэкономической политики на неравенство.

Модели с гетерогенными экономическими агентами дают новые теоретические представления о реальных экономических взаимосвязях в экономике, о каналах трансмиссии макроэкономических шоков и изменений в экономической политике. Они также дают дополнительные возможности для анализа эволюции во времени распределения населения по доходам, в том числе таких показателей, как неравенство и бедность. Наличие таких аналитических возможностей может поменять выводы о целесообразности проведения той или иной экономической политики.

В статье рассмотрен обширный круг вопросов макроэкономики, на которые модели с гетерогенными агентами дают новые и интересные ответы или улучшают качество моделей по сравнению со стандартными моделями общего равновесия. Сначала мы рассмотрим базовые неоклассические модели с гетерогенными агентами, в которых домохозяйства сталкиваются с идиосинкразическим² риском дохода, который нельзя застраховать. Затем перейдем к моделям с предпринимательским сектором, которые в большинстве своем тоже неоклассические. Далее будут рассмотрены более современные неокейнсианские модели, статьи, посвященные денежно-кредитной, бюджетно-налоговой политике и пенсионной системе.

В большом числе работ рассматривается сразу несколько проблем. В одной может идти речь как о фискальной, так и о монетарной политике, поэтому разделение на разделы весьма условно и базируется на нашем представлении об основных целях и результатах анализируемой статьи. Для простоты изложения мы сознательно не будем приводить описание моделей в виде формул, поскольку описание современных DSGE-моделей содержит большое число уравнений, которые подробно описаны в цитируемых статьях, а также не будем останавливаться на численных алгоритмах, используемых для нахождения решения моделей рассматриваемого класса.

Базовые неоклассические модели с гетерогенными домохозяйствами

В качестве основополагающих работ по построению неоклассических моделей с гетерогенными агентами, как правило, выделяют статьи Т. Беули, М. Хаггетта и С. Айагари. В работе Беули (Bewley, 1987) рассмотрена модель экономики обмена с континуумом индивидов, у которых наделенность благами подвержена идиосинкразическим шокам. В работах Хаггетта и Айагари (Huggett, 1993; Aiyagari, 1994) анализируется роль мотива предосторожности в формировании реальных процентных ставок и совокупных сбережений в моделях с незастрахованными³ идиосинкразическими рисками потери дохода для домашних хозяйств и ограничениями на заимствования. Возможность реализации незастрахованного идиосинкразического шока дохода подразумевает гетерогенность агентов, так как в случае страхования агенты становятся гомогенными за счет страхования на величину риска. Мотив предосторожности в большей степени присущ бедным домохозяйствам, поскольку у них выше вероятность столкнуться с ограничением ликвидности (у богатых индивидов большие сбережения могут формироваться за счет мотива завещания — bequest motive).

В рассмотренных моделях потребитель максимизирует дисконтированную приведенную ожидаемую полезность на бесконечном горизонте времени. Функция полезности зависит от потребления и является функцией с постоянной относительной несклонностью к риску (CRRA). У потребителя есть бюджетное ограничение, согласно которому прирост стоимости активов равен сумме трудовых и процентных доходов за вычетом расходов на потребление. В работе Хаггетта (Huggett, 1993) рассматривается экономика обмена, в которой динамика наделенности товарами у отдельных индивидов моделируется идиосинкразическим авторегрессионным процессом AR(1). В работе Айагари (Aiyagari, 1994) в модель вводится производственный сектор, в рамках которого агрегированный выпуск товаров и услуг описывается с помощью производственной функции Кобба—Дугласа с двумя факторами производства: капиталом и трудом, а наделенность индивида эффективным трудом моделируется идиосинкразическим процессом AR(1) (в разные периоды времени производительность индивида может различаться).

В работе Хаггетта (Huggett, 1993) показано, что реальная ставка процента в моделях с гетерогенными агентами ниже, чем в моделях с репрезентативным экономическим агентом с теми же значениями параметров функции предпочтений (норма межвременных предпочтений и несклонность к риску). При этом равновесная ставка процента тем ниже, чем выше кредитные лимиты, поскольку при их увеличении, с одной стороны, увеличиваются сбережения из-за мотива предосторожности, то есть растет предложение активов, с другой стороны, индивиды из-за повышения кредитных лимитов начинают в принципе меньше заимствовать, что ведет к снижению спроса на активы, и равновесная процентная ставка падает. Важный результат в контексте сопоставления моделей разных классов: при увеличении значений параметра несклонности к риску в модели с гетерогенными агентами равновесная ставка процента снижается, а в модели с репрезентативным экономическим агентом процентная ставка растет.

Основной количественный вывод Айагари (Aiyagari, 1994) состоит в том, что при эмпирически правдоподобных значениях параметров несклонности к риску, волатильности и инерционности доходов норма сбережений в версиях модели со страховкой от риска и без страховки меняется незначительно. Однако при высоких значениях данных параметров наличие идиосинкразического риска существенно увеличивает норму сбережений — до 14 и. и. в предельном случае. Автор объясняет это концепциями относительной предусмотрительности (relative prudence) и эквивалентной страховой премии (equivalent precautionary premium; см.: Kimball, 1990).

Также отмечается значимая роль торговли активами с целью сглаживания потребления во времени. В отличие от модели с репрезентативным агентом в модели с гетерогенными агентами за счет доступа к финансовым рынкам можно добиться высоких значений роста благосостояния экономических агентов. В одном из примеров за счет наличия возможности накопления активов волатильность потребления снижается в два раза с соответствующим увеличением благосостояния в размере 8% ВВП на душу населения.

Модель весьма правдоподобно воспроизводит распределение неравенства на американских данных: распределение доходов и богатства имеет положительную асимметрию; распределение богатства гораздо более рассредоточено, чем распределение доходов, а неравенство, измеряемое коэффициентом Джини, значительно выше для богатства, чем для дохода. Однако коэффициенты Джини для доходов и богатства ниже по сравнению с эмпирическими, имеется проблема с воспроизведением правого участка функции распределения, как утверждается, например, в работе В. Квадрини (Quadrini, 2000). Примечательно, что во всех проведенных экспериментах доля индивидов, столкнувшихся с ограничением ликвидности, близка к нулю, то есть экономические агенты стараются не столкнуться с таким ограничением.

В работе И. Ачдоу и др. (Achdou et al., 2022) для базовой неоклассической модели с гетерогенными индивидами с идиосинкразическими шоками доходов, сформулированной в непрерывном времени, удалось аналитически охарактеризовать поведение индивидов с разным уровнем богатства. Авторы показывают, что сбережения агента при близости к точке ограничения на заимствования ведут себя как функция -√va, где а — богатство агента в отклонениях от ограничения на заимствования, v — некоторая константа. Соответственно функция потребления в окрестности ограничения на заимствования ведет себя как сумма совокупного дохода агента и √2va. Для индивидов с высоким уровнем богатства функции потребления и сбережений асимптотически линейны по активам. Предельная склонность к потреблению (МРС)⁴ неожиданного шока роста доходов строго убывающая по уровню активов (для индивидов, столкнувшихся с ограничением на заимствования, МРС наибольшая). МРС тем выше, чем ниже отношение процентной ставки к норме межвременных предпочтений, а также чем выше вероятность столкнуться с положительным шоком дохода. МРС имеет тенденцию быть выше для высоких значений параметра несклонности к риску, а также для случаев с более жесткими ограничениями на заимствования.

Предпосылка о гетерогенности индивидов может оказать существенное влияние на характеристики равновесного состояния моделируемой экономики. Данная предпосылка может привести и к изменению рекомендаций нормативного характера для проведения экономической политики. Например, в работе Айагари (Aiyagari, 1995) показано, что оптимальная ставка налога на доходы от капитала в долгосрочном периоде в модели с гетерогенными агентами положительная, хотя результаты изучения моделей с репрезентативным агентом говорят о том, что соответствующая налоговая ставка должна быть равна нулю (Chamley, 1986). В определенном смысле мотив предосторожности приводит к перенакоплению капитала в экономике с гетерогенными экономическими агентами, а положительные ставки на доходы от капитала действуют в противоположную сторону: снижают уровень капитала в экономике, приближая его к оптимальному.

Модели с предпринимательским сектором

Важный пласт литературы также занимают модели с предпринимательским сектором. Как было отмечено выше, базовые модели с гетерогенными экономическими агентами плохо справляются с описанием фактического распределения богатства между домохозяйствами, дают сильно заниженные оценки степени неравенства богатства. Построенные на основе стилизованных фактов о поведении предпринимателей модели общего равновесия, где агенты могут выбирать род деятельности между предпринимательством и наемным трудом, справляются с данной задачей на порядок лучше. Встроенные в них механизмы стимулирования предпринимательских сбережений вследствие наличия ограничений заимствования, издержек финансового посредничества и предпринимательского риска позволяют калиброванным версиям этих моделей достаточно точно воспроизводить фактически наблюдаемое распределение богатства домохозяйств. Модели с предпринимательским сектором предлагают инструментарий для оценки последствий изменения инструментов экономической политики на экономические показатели сектора предпринимательства. Рассмотрим ряд примеров моделей с предпринимательским сектором.

Одной из первых работ на тему предпринимательства была работа Квадрини (Quadrini, 2000). В этой работе исследуется несколько вопросов. Во-первых, как возможность владения бизнесом влияет на сберегательное поведение домохозяйств и распределение богатства, а во-вторых, как возможность владения бизнесом влияет на мобильность домашних хозяйств внутри распределения по богатству (переход из одного квантиля в другой). Для этого в модель вводятся два вида домохозяйств — работники, которые получают только трудовой доход, и предприниматели, которые владеют собственным бизнесом и получают прибыль. Исходя из эмпирических наблюдений авторы утверждают, что более высокий уровень богатства предпринимателей формируется не только из-за более высокого уровня доходов, но и из-за более высокого соотношения богатства и дохода и более высокой нормы сбережений.

В модели агент совершает выбор — становиться предпринимателем или нет. Этот выбор обусловливается наличием активов для открытия бизнеса и собственной оценкой способности к предпринимательской деятельности. Способность моделируется как стохастический процесс с обучением, в рамках которого агенты приобретают возможность управлять более крупными фирмами, управляя в прошлом более мелкими. Из-за наличия ограничения на заимствования важным фактором принятия решения оказывается и уровень активов агента. Таким образом, модель может демонстрировать, как накапливают богатство оба типа агентов, а также воспроизводить распределение неравенства агентов, что было невозможно в более ранних моделях.

Всего в модели Квадрини (Quadrini, 2000) три стимула к накоплению богатства. Первый — стимул накопления первоначального капитала, чтобы стать предпринимателем. Второй — наличие нестрахуемого предпринимательского риска. Третий — различие в стоимости кредитования работников и предпринимателей. За счет высокой процентной ставки у предпринимателей с уровнем благосостояния ниже уровня капитала их бизнеса растет предельная отдача от сбережений.

В работе С. Китао (Kitao, 2008) на основе дополнения стандартной неоклассической модели с гетерогенными агентами и предпринимательским сектором изучается вопрос влияния бюджетно-налоговой политики на агрегированные переменные, цены на факторы производства и распределение богатства. Как и в работе Квадрини (Quadrini, 2000), домохозяйство в модели сталкивается с выбором —  становиться предпринимателем или нет. Агенты сталкиваются с двумя видами нестрахуемых идиосинкразических шоков: шоком производительности труда, который влияет на доход агента в роли рабочего, и шоком предпринимательских способностей, который влияет на прибыль бизнеса агента в роли предпринимателя. Оба вида доходов в модели облагаются разными налоговыми ставками. Также агент может инвестировать в свой бизнес за счет кредитных средств, но может столкнуться с ограничением на заимствования. Китао обнаруживает, что снижение налога на доход от капитала увеличивает инвестиции и объем производства. Однако сила эффекта меняется в зависимости от того, снижается налог на доход от предпринимательского капитала или на доход от сбережений агента. В случае снижения налога на доход от предпринимательского капитала эффект сильнее. Более низкая налоговая ставка на доход от предпринимательской деятельности создает стимул для дальнейших инвестиций и увеличивает спрос на рабочую силу и заработную плату работников. Китао дает оценки для экономики США: при налоговой ставке на предпринимательский капитал на уровне 10% инвестиции в бизнес увеличиваются на 20%, а уровень заработной платы — на 5%. Однако такая реформа повлечет за собой сокращение потребления в краткосрочном периоде.

В случае снижения налога на доход от сбережений инвестиции и объем производства, а также зарплата растут меньше, чем при снижении налога на капитал. Это связано с тем, что в этом случае стимул к предпринимательской деятельности снижается. Также Китао рассматривает односекторную модель (без предпринимателей). В такой модели эффекты от снижения налогов намного сильнее, чем в двухсекторной версии, что подчеркивает необходимость учитывать гетерогенность экономических агентов. Так, в случае отмены налогов на капитал в односекторной модели капитал растет на 20%, а в двухсекторной модели — всего на 5%.

Налогообложение и предпринимательство рассматриваются в работе М. Кагетти и М. Де Нарди (Cagetti, De Nardi, 2009), точнее, изучается, как налог на наследство влияет на экономику. В модели есть несколько периодов жизни агента. Как и в работе Китао (Kitao, 2008), агент может быть предпринимателем или работником. Работники не могут занимать, но могут сберегать, а предприниматели могут и занимать, и сберегать. У предпринимателей есть эндогенно определяемый уровень ограничения на заимствования. Государство устанавливает налоговую ставку, а также платит пенсии, тратит средства на общественные нужды и выплачивает проценты по долгу. Авторы рассматривают три варианта последствий отмены налога на наследство. Первый подразумевает неизменность других налоговых ставок и сокращение высокого уровня государственных расходов. Во втором варианте увеличивается налог на потребление. В третьем возрастает налог на доход (его пропорциональная часть). В первом варианте, который кажется наиболее благоприятным для агентов, так как не влечет увеличения других налоговых ставок, для части населения возникают повышенные расходы на социальное обеспечение. Второй и третий варианты ведут к повышению расходов уже для большей части населения.

В результате авторы приходят к выводу, что налог на наследство слабо влияет на сбережения и инвестиции малых фирм, но искажает инвестиционные решения крупных фирм, за счет чего в экономике сокращаются выпуск и сбережения. При этом отмена налога не обязательно означает улучшение благосостояния для всех агентов. Увеличение других налоговых ставок вместе с отменой налога на наследство даст большой прирост богатства тем, кто находится на правом участке функции распределения доходов, более бедные агенты проиграют. Сделан вывод, что значительного роста агрегированного благосостояния и роста неравенства при отмене налога на наследство не будет ни в одном из трех вариантов.

Неокейнсианские модели с гетерогенными экономическими агентами

В стандартных неокейнсианских моделях с репрезентативным экономическим (Representative Agent Neokeynsian Model — RANK или RA) агентом ключевым каналом влияния шока денежно-кредитной политики является канал межвременного замещения (например, см.: Christiano et al., 2005). Так, при понижении номинальных процентных ставок в условиях неабсолютно гибких цен снижаются реальные процентные ставки. Это приводит к межвременному замещению будущего потребления в пользу текущего в рамках стандартного уравнения Эйлера. Дж. Каплан и др. (Kaplan et al., 2018) показывают, что в неокейнсианской модели с гетерогенными экономическими агентами (Heterogeneous Agent Neokeynsian Model — HANK или НА) при анализе трансмиссии шока денежно-кредитной политики преобладает косвенный канал воздействия, в рамках которого значительно расширяется спрос домохозяйств с высокой склонностью к потреблению из-за роста их текущего дохода, вызванного ростом агрегированного спроса на труд и, соответственно, ростом трудовых доходов. В моделях с репрезентативным экономическим агентом, как показывают авторы, вклад данного канала незначительный. Особенность предлагаемой в работе модели с гетерогенными экономическими агентами: наличие двух типов активов — высоколиквидные активы с низкой доходностью и низколиквидные активы с высокой доходностью и высокими транзакционными издержками покупки или продажи. Также в модели экономические агенты сталкиваются с нестрахуемым риском снижения доходов и с ограничениями заимствования, а процентная ставка по заимствованиям превышает доходность по высоколиквидным активам. Последнее порождает наличие двух изломов в бюджетном ограничении — при нулевом объеме высоколиквидных активов и при объеме заимствований, равном ограничению на заимствования. В окрестности этих изломов у домохозяйств повышенная предельная склонность к потреблению. Даже если домохозяйство еще не стало заемщиком, но имеет мало высоколиквидных активов, вероятность столкнуться с шоком дохода в недалеком будущем из-за мотива предосторожности повышает предельную склонность к потреблению, поскольку домохозяйство держит некоторый буфер на черный день, тем самым потребляя ниже «желаемого» уровня, который сложился бы при отсутствии рисков. Дополнительный доход домохозяйство направляет на свое текущее потребление, а не распределяет во времени. Примечательно, что в итоговом распределении домохозяйств в окрестности изломов значительна доля как бедных, так и богатых домохозяйств, имеющих большой объем низколиквидных активов и высокий уровень потребления, что обеспечивает высокую склонность к потреблению на агрегированном уровне. Прямой эффект снижения процентных ставок небольшой. Домохозяйства с низким уровнем высоколиквидных активов фактически оказываются в условиях ограниченной возможности выхода на финансовые рынки, а для домохозяйств с высоким уровнем активов при снижении процентных ставок наблюдается отрицательный эффект дохода (снижается доходность по имеющимся активам), который действует в противоположную эффекту замещения сторону. Снижение ставок по высоколиквидным активам вследствие снижения ставок ЦБ приводит к реструктуризации портфеля активов в пользу низколиквидных более доходных активов. Это дополнительно ограничивает реакцию потребления через канал межвременного замещения.

В разработанной модели эффективность денежно-кредитной политики определяется именно степенью воздействия изменения процентных ставок на располагаемый доход, что важно для выработки эффективных мер денежно-кредитной политики. В частности, если при проведении денежно-кредитной политики в рамках неокейнсианских моделей с репрезентативным агентом основным ориентиром для эффективности политики является воздействие денежно-кредитной политики на реальные процентные ставки, то в модели с гетерогенными агентами ключевым ориентиром оказывается воздействие на изменение располагаемого дохода. Также для количественных эффектов важна реакция фискальной политики, поскольку при понижении ставок процента снижаются государственные расходы на процентные платежи, увеличиваются поступления от налогов, и реакция макроэкономических переменных на шок денежно-кредитной политики будет в том числе определяться тем, как эти дополнительные доходы расходуются.

В работе А. Ауклерта и соавторов (Auclert et al. 2021) рассматривается неокейнсианская модель малой открытой экономики, на основе работы Д. Гали (Gali, Monacelli, 2005) с гетерогенными домохозяйствами. В стандартных моделях общего равновесия с репрезентативным агентом предельная склонность к потреблению низкая, за счет чего реальный обменный курс слабо влияет на реальный доход домохозяйств. Модели с гетерогенными агентами характеризуются более высокой предельной склонностью к потреблению, что больше соответствует эмпирическим данным. Наличие значительного эффекта реального дохода снижает способности денежно-кредитной трансмиссии. Авторы показывают, что в рамках базовой модели с репрезентативным агентом (RA) влияние шоков реального курса на выпуск происходит только по каналу переключения расходов (expenditure switching). Данный канал подразумевает замену подорожавших импортных товаров потребительской корзины на более дешевые отечественные товары. Сила влияния шоков реального курса на выпуск будет в таком случае определяться так называемой торговой эластичностью (trade elasticity) — суммой эластичности экспорта и импорта по реальному курсу. В модели с гетерогенными агентами добавляются канал реального дохода и канал кейнсианского мультипликатора. Под каналом реального дохода подразумевается, что при ослаблении курса уменьшаются агрегированное потребление и мультипликатор агрегированного выпуска за счет роста импортных цен. С увеличением величины торговой эластичности растет важность мультипликатора.

При торговой эластичности, равной 1, RA и НА модели эквивалентны и влияние на выпуск за счет изменения реального курса происходит за счет канала переключения расходов. При такой величине эластичности выпуска за счет переориентации потребителей на отечественные товары достаточно, чтобы компенсировать рост импортных цен, а торговый баланс остается неизменным. Если величина торговой эластичности меньше 1, то канал реального дохода начинает доминировать, и изменение выпуска в ответ на девальвацию реального курса сильнее в модели с рациональным агентом, чем с гетерогенными. Если торговая эластичность значительно меньше 1, то реакция выпуска на девальвацию становится отрицательной. Если данный параметр больше 1, то начинает доминировать эффект мультипликатора и девальвация оказывает более сильное влияние на выпуск. Авторы отмечают, что эмпирически под торговой эластичностью можно понимать краткосрочную ценовую торговую эластичность, значение которой меньше 1.

В статье также изучается функционирование шоков денежно-кредитной политики в моделях с рациональными и гетерогенными агентами. Если эластичность межвременного замещения равна 1, а торговая — 2 за вычетом степени открытости экономики, то гетерогенность агентов не имеет значения и модели RA и НА эквивалентны. Значение степени открытости находится в интервале от нуля до 1. Например, в работе X. Коула и М. Обстфельда (Cole, Obstfeld, 1991) был получен похожий результат: структура рынков не определяет силу влияния производственных шоков на экономику, если производственная функция имеет параметризацию Кобба—Дугласа. Если торговая эластичность ниже указанной величины, то отклик выпуска ниже в модели с гетерогенными агентами, чем в модели рационального агента.

В работе К. Байера и др. (Bayer et al., 2019) для анализа влияния шоков неопределенности в идиосинкразических доходах (изменение дисперсии шоков во времени) строится модель с неполными рынками, а также гетерогенностью агентов по уровню ликвидности активов и номинальными жесткостями. При росте экономической неопределенности совокупный спрос падает, так как домохозяйства из-за мотива предосторожности накапливают ликвидные активы, продают неликвидные и сокращают спрос. Авторы обнаруживают связь между ростом идиосинкразической неопределенности и изменением агрегированной экономической активности и ликвидности портфелей активов. В модели домохозяйства могут торговать двумя видами активов с целью сгладить свое потребление. Они могут покупать и продавать ликвидные активы с низкой доходностью или инвестировать в низколиквидные активы с высокой доходностью. К первому типу активов, например, относятся облигации, а ко второму — физические активы с высоким доходом.

В экономике три сектора: фирмы, домохозяйства и государство. Фирмы являются либо производителями промежуточных товаров в состоянии совершенной конкуренции, либо продают конечный товар в рамках монополистической конкуренции. Домохозяйства могут быть двух видов: работники и предприниматели, при этом агент может переходить из одного состояния в другое. Оба вида домохозяйств получают доходность от капитала, но только работники предлагают трудовые ресурсы. Шок индивидуального трудового дохода реализуется через случайное изменение продуктивности работника. Оба вида домохозяйств страхуются от рисков уменьшения дохода путем покупки обоих видов активов (ликвидных и неликвидных). Торговля неликвидными активами сопряжена с транзакционными издержками (например, см.: Kaplan, Violante, 2018). Экономика не является рикардианской. Спрос на облигации не изменяется один к одному в соответствии с изменением объема государственного долга, то есть спрос на государственные облигации создает «номинальный якорь».

В общем равновесии в результате шока дохода домохозяйств модель дает различные оценки изменения ликвидности портфелей и потребления в зависимости от уровня богатства агента. Сильный рост ликвидности портфеля за счет увеличения риска дохода наблюдается у наиболее бедных агентов. Затем скорость роста быстро уменьшается до 70-про-центного перцентиля, и у наиболее богатых агентов (от 70-процентного перцентиля до 100-процентного) наблюдается примерно одинаковое изменение ликвидности портфеля. Можно сказать, что сильнее всего страхуются и мигрируют в ликвидные активы именно бедные агенты. Это согласуется и с изменением потребления. Наиболее сильный спад потребления в ответ на анализируемый шок наблюдается у наиболее бедных (0—20-процентные перцентили). Остальные агенты тем слабее сокращают свое потребление, чем они богаче. Такой результат согласуется с ранее описанными выводами других работ: у более бедных агентов предельная склонность к потреблению выше, чем у богатых.

В работе также анализируется реакция агрегированных переменных в ответ на шоки риска доходов домохозяйств при наличии и отсутствии стабилизирующей денежно-кредитной и фискальной политики. При отсутствии какой-либо стабилизирующей⁵ политики уровень капитала падает в первые периоды после шока, а затем сильно возрастает. Аналогично себя ведет цена капитала: размер дивидендов падает, а затем постепенно возвращается к предыдущему уровню. Объем реальных облигаций сильно возрастает и плавно возвращается к старым значениям. Премия за ликвидность уменьшается, затем сильно возрастает и также возвращается к дошоковому уровню.

При наличии стабилизирующей денежно-кредитной политики сильно возрастает премия за ликвидность. Объем реальных облигаций несколько сокращается, уровень капитала возрастает. Цена капитала возрастает, а затем несильно падает. В случае фискальной стабилизации сильно возрастает, а затем медленно возвращается к дошоковому уровню объем реальных облигаций. Уровень капитала и его цена ведут себя аналогично случаю без стабилизирующей политики. Премия за ликвидность возрастает намного слабее, чем в случае монетарной стабилизации.

За счет проведения стабилизирующей денежно-кредитной политики снижается доходность ликвидных активов при росте неопределенности, но при этом перераспределяются ресурсы от держателей ликвидных активов к держателям неликвидных активов, которыми обычно владеют более богатые, то есть увеличивается неравенство по богатству. Стабилизирующая фискальная политика также смягчает последствия шока неопределенности, но при этом предоставляет возможность приобретать ликвидные активы в том числе бедным домохозяйствам. Доходность всех активов остается высокой, но в будущем снижаются заработная плата и уровень капитала.

В работе И. Фернандес-Виллаверде и др. (Fernandez-Villaverde et al., 2019) строится модель с финансовыми трениями и гетерогенными агентами с эндогенно возникающим уровнем агрегированного риска в экономике. Основные новшества (помимо предложенных способов численного решения модели с помощью методов машинного обучения) в том, что авторы показали, как закредитованность экономики влияет на восстановление после сильного отрицательного шока, а также как гетерогенность богатства влияет на результат модели ввиду асимметричных решений домохозяйств о потреблении в ответ на агрегированные шоки капитала.

Гетерогенность агентов моделируется в виде различий по уровню производительности. В экономике присутствуют репрезентативная фирма и репрезентативный финансовый эксперт, который может владеть рискованными активами, а также безрисковыми. Домохозяйства могут владеть только безрисковыми активами. Эксперт также может одалживать у домохозяйств, выпускать облигации, то есть в модели существует чистое положительное предложение капитала. Финансовые трения в модели возникают, так как эксперт несет все риски капитала и не может использовать сторонние активы.

Важно, как сокращение агрегированного потребления в ответ на отрицательный шок капитала распределяется по домохозяйствам: в результате шока падает зарплата, а безрисковая ставка растет. Бедные домохозяйства, основной вид доходов которых трудовой, теряют больше активов, чем более богатые, которые могут даже приобрести активы при определенных условиях. С учетом возросшей процентной ставки богатые могут быстрее вернуть прошлый уровень активов, так как их потребление сокращается не так сильно, как у бедных, а также за счет эффекта замещения и повышенной доходности сбережений.

Работа М. Арельяно и др. (Arellano et al., 2017) посвящена разработке модели общего равновесия с гетерогенными фирмами, однако в ней анализируются эффекты шока суверенного долга и производственного шока. В модели присутствуют фирмы, которые различаются по уровню производительности и по потребности в кредитах, домохозяйства, государство и финансовые посредники. У последних фирмы берут в долг для инвестиций в капитал и на оплату труда. Посредники занимают у домашних хозяйств и покупают государственные облигации. У финансовых посредников есть ограничение на уровень займа, который зависит от уровня собственного капитала. На первом шаге авторы используют большой набор микроданных по фирмам и банкам, а затем калибруют модель общего равновесия таким образом, чтобы она воспроизводила полученные эмпирические наблюдения.

В работе анализируется итальянский долговой кризис 2011—2013 гг. Авторы приходят к выводу, что около V₃ дефолтов в этот период было вызвано именно ростом суверенного риска. Влияние шока суверенного риска на частный сектор происходит по двум каналам. Первый (прямой) канал: при увеличении суверенного риска стоимость государственного долга на балансе у посредников падает, тем самым уменьшая их прибыль. За счет этого сокращается предложение кредитных средств фирмам, следовательно, растет стоимость кредитования, снижается уровень производства фирм. Второй (косвенный) канал в некотором смысле является продолжением первого: в связи с сокращением производства падает спрос на рабочую силу и промежуточные товары, затем изменяются цены на товары. Соответственно этот эффект сильнее для фирм, которые близки к дефолтному состоянию и острее нуждаются в кредитных средствах.

Денежно-кредитная и фискальная политика

В статье А. Канторе и др. (Cantore et al., 2022) изучается влияние монетарной политики на предложение труда в рамках неокейнсианской модели с двумя экономическими агентами (TANK — Two Agents New Keynesian). На эмпирических данных авторы обнаруживают, что при увеличении процентной ставки снижаются совокупная длительность рабочего дня и совокупный уровень оплаты труда, однако для наиболее бедных предложение труда увеличивается. Эту закономерность удается воспроизвести в модели TANK, когда у бедных домохозяйств эластичность межвременного замещения значительно ниже, чем у богатых домохозяйств. С увеличением разрыва в данном параметре эффективность ДКП падает.

В работе П. Оттонелло и Т. Уинберри (Ottonello, Winberry, 2020) строится неокейнсианская модель с гетерогенными фирмами и финансовыми ограничениями (трениями). Сначала авторы на основе эмпирических микроданных изучают влияние шоков денежно-кредитной политики на инвестиционные решения фирм, которые отличаются по уровню риска дефолта. С теоретической точки зрения реакция фирмы в зависимости от близости к дефолту на монетарный шок не очевидна. С одной стороны, наличие финансовых ограничений порождает кривую предельных издержек с положительным наклоном, за счет чего фирмы слабее изменяют уровень своих инвестиций в ответ на шок денежно-кредитной политики. С другой стороны, денежно-кредитная политика может сглаживать кривую предельных издержек, уменьшая ее наклон, за счет, например, роста денежных потоков, что заставит фирму сильнее изменять уровень своих инвестиций в ответ на шок. Эмпирическое подтверждение находит гипотеза о том, что фирмы с низким риском дефолта намного сильнее изменяют инвестиции в ответ на шок денежно-кредитной политики (ДКП), чем фирмы в состоянии, близком к дефолтному. Затем авторы строят модель общего равновесия, согласующуюся с данным наблюдением, в которой один вид фирм инвестирует в капитал либо за счет собственных, либо за счет кредитных средств.

Полученный результат важен при выработке мер экономической политики с точки зрения того, как шоки ДКП влияют на агрегированные инвестиции и распределение инвестиций по фирмам в зависимости от их уровня риска. Фирмы с меньшим уровнем риска, то есть находящиеся в более благоприятных условиях, сильнее увеличивают инвестиции при стимулирующей монетарной политике, тем самым укрепляя свои позиции в будущем. Таким образом, денежно-кредитная политика может быть неэффективной для стимулирования уровня инвестиций фирм с высоким уровнем риска, которые могут требовать поддержки.

Анализ роли неравенства и нулевой границы процентных ставок (ZLB — zero lower bound) для динамики агрегированных экономических показателей проводится в работе Фернандес-Виллаверде и др. (Fernandez-Villaverde et al., 2021). Авторы рассматривают модель со стандартной гетерогенностью домохозяйств в виде идиосинкразических незастрахованных рисков изменения дохода, в которой номинальные процентные ставки периодически оказываются около нулевого уровня и эффект столкновения ставки с границей на макроэкономические показатели в значительной степени зависит от уровня неравенства в экономике. В модели снижение целевого уровня инфляции приводит к снижению уровня реальной процентной ставки, так как домохозяйства увеличивают сбережения из-за мотива предосторожности в связи с более высоким риском достижения нулевой границы, что повышает вероятность последующего столкновения ставки с нулевой границей.

Добавление в модель ограничения (нулевой границы процентной ставки) дает несколько иные результаты относительно стандартных HANK версий. Наличие данного ограничения изменяет реакцию выпуска и инфляции в ответ на шоки. Когда процентная ставка достигает нулевой границы, монетарные власти теряют возможность стабилизации стандартными методами ДКП. В результате авторы получают в два раза более сильное снижение выпуска, изменение реальной процентной ставки более слабое, а падение заработной платы более существенное, чем в модели без ограничений.

При наличии в модели нулевой границы процентных ставок трудовые доходы снижаются сильнее, чем доходность капитала. Сильнее снижаются доход и потребление более бедных экономических агентов, так как основная часть их дохода от труда, а не от ренты, тем самым неравенство увеличивается. Помимо этого, так как бедные в своих ожиданиях учитывают риск столкновения ставки с границей, они страхуются покупкой активов из-за мотива предосторожности, что значительнее снижает процентную ставку, тем самым увеличивая риск ее приближения к нулевой границе и уменьшая гибкость монетарных властей по стабилизации ситуации. Также примечательно, что в данной модели проводимая денежно-кредитная политика не нейтральна в отношении стохастического долгосрочного равновесия: при понижении целевого уровня инфляции увеличивается вероятность столкновения с ZLB, что ведет к увеличению сбережений из-за мотива предосторожности и снижению равновесной реальной процентной ставки и, соответственно, к изменению равновесных значений других показателей.

Эффективности монетарной политики посвящена работа М. Хедлунда и др. (Hedlund et al., 2017). В данной работе в неокейнсианскую модель с гетерогенными агентами добавляется рынок жилья и ипотеки. Авторы считают добавление данного рынка важным, так как при изменении цен на недвижимость за счет ДКП потребление изменяется за счет эффекта богатства. Также при повышении процентной ставки снижаются спрос на ипотеку и цены на жилье, что влечет за собой еще более сильное удорожание кредитования, так как жилье часто выступает залогом при кредитовании. Гетерогенность домохозяйств в данной модели проявляется в разнородности владения недвижимостью, в предельной склонности к потреблению и в допустимом уровне финансового рычага (leverage).

Авторы делают вывод, что в случае ужесточения денежно-кредитной политики снижение цен на жилье объясняет около 20% совокупного падения потребления. При этом шоки денежно-кредитной политики оказывают асимметричное воздействие на совокупный спрос: ужесточение денежно-кредитной политики оказывает более сильное по модулю влияние, чем смягчение. Объясняется это так: когда ставки снижаются, количество домохозяйств, у которых ухудшается финансовое положение (бюджетное ограничение сдвигается влево и вниз), меньше, чем количество домохозяйств, которое находится на грани неплатежеспособности по ипотеке при росте ставок. Отдельное внимание авторы уделяют показателю LTV (Loan to Value — долг к активам). Смягчение денежно-кредитной политики более эффективно, если уровень LTV в экономике высокий, поскольку в такой экономике в среднем больше предельная склонность к потреблению.

В работе М. Агедорна и др. (Hagedorn et al., 2019) строится неокейнсианская модель с гетерогенными агентами и неполными рынками. В рамках данной модели рассчитывается величина фискального мультипликатора при разных видах фискальной и монетарной политики. В модели отсутствует рикардианская эквивалентность. Фискальные факторы могут стимулировать выпуск. При проведении политики дефицитного бюджета и фиксированной процентной ставки мультипликатор оценивается на уровне 1,34. При проведении политики повышения налогов, а также фиксированной ставки оценка мультипликатора равна 0,61. При этом даже около нулевой границы процентной ставки оценки оказываются такими же. Если в качестве правила денежно-кредитной политики начинает выступать правило Тейлора, то оценки мультипликатора оказываются намного меньше — 0,66 для политики бюджетного дефицита и 0,54 для политики роста налогов.

Этот эффект авторы объясняют следующим образом. В ответ на фискальный шок растут выпуск и уровень цен. Когда процентная ставка следует правилу Тейлора, в ответ на рост уровня цен и выпуска увеличивается процентная ставка. Из-за более высокой ставки падает совокупный спрос, активы перераспределяются в пользу более богатых домохозяйств с низкой предельной склонностью к потреблению. Поэтому итоговый эффект от фискального стимула меньше, чем в модели с фиксированной номинальной ставкой.

Модели пенсионной системы

Модели с гетерогенными экономическими агентами, а именно модели с перекрывающимися поколениями⁶ с наличием идиосинкразического риска, активно применяются для анализа проблем эффективности распределения ресурсов и степени страхования от идиосинкразических шоков в условиях неполноты финансовых рынков пенсионных систем.

В работе Д. Крюгера и Ф. Каблера (Krueger, Kubler, 2006) изучается пенсионная система в США. В частности, с помощью модели с перекрывающимися поколениями и неполными рынками авторы пытаются ответить на вопрос, принесет ли выгоду переход от распределительной пенсионной системы к накопительной. Авторы формулируют вывод: накопительная пенсионная система лучше с точки зрения благосостояния агентов, но при выработке мер экономической политики стоит учитывать политические риски приватизации пенсионной системы.

В работе Ш. Нишияма и К. Сметтерса (Nishiyama, Smetters, 2007) рассматривается ситуация приватизации 50% пенсионной системы в модели с перекрывающимися поколениями и гетерогенными агентами, которые сталкиваются с шоками доходов и с неопределенностью в плане продолжительности их жизни. Авторы получают интересные количественные результаты: при наличии страховки трудовых доходов (что эквивалентно модели с репрезентативным агентом) рассматриваемая реформа дает 18 100 долл, для каждого будущего домохозяйства, которое будет получать пенсию. Однако такое повышение благосостояния наступает только после уплаты повышенных налогов в качестве компенсации за переходный период. В модели с гетерогенными агентами, в которой страховки от шоков нет, такая реформа приносит потери в размере 2400 долл, для каждого будущего домохозяйства. Авторы связывают это с тем, что в существующей распределительной пенсионной системе риски распределяются более равномерно. Также авторы приходят к некоторым качественным выводам: приватизация пенсионной системы дает больший эффект в закрытых экономиках, чем в открытых, так как в закрытой экономике процентные ставки снижаются по мере накопления капитала.

В статье Хаггетта и X. Пара (Huggett, Рага, 2010) разрабатывается модель, в которой агенты сталкиваются с нестрахуемым идиосинкразическим риском заработной платы. Рассматриваются два вида реформы текущей пенсионной системы: первый предполагает постепенный отказ от текущей системы, а второй —радикальный отказ от системы социального обеспечения и ее замену на налог на пожизненный заработок. При реализации шоков заработной платы на данных США поэтапная реформа более предпочтительна с точки зрения благосостояния. Важно, что при обоих сценариях реформы переход к накопительной пенсионной системе и ее приватизация оказываются выигрышным решением с точки зрения благосостояния.

В работе Д. Харенберга и А. Людвига (Harenberg, Ludwig, 2019) строится модель общего равновесия с гетерогенными агентами для ответа на вопрос, способствует ли распределительная пенсионная система увеличению общего благосостояния в экономике. Авторы показывают, что страхование обоих рисков дает больше выгоды, чем страхование какого-то одного. В экономике могут возникать как агрегированные риски уменьшения заработной платы и дохода от активов, так и индивидуальные риски падения производительности. Рассматривается система, в которой оба риска страхуются путем введения минимальной пенсии. Существование такой централизованной системы обусловлено отсутствием у агентов возможности получить такие услуги на частных рынках. При этом цены в экономике искажаются, что создает издержки, и возникает вопрос: перевешивают ли выгоды эти издержки? Авторы приходят к выводу, что итоговая выгода от страхования превышает страховые выплаты за оба риска. Так, выплаты в размере 2% в распределительную пенсионную систему увеличивают благосостояние на 2,6% в терминах потребления. Но данный эффект наблюдается только при одновременной страховке обоих рисков. В противном случае система убыточна.

Заключение

В работе представлен обзор литературы на тему моделей общего экономического равновесия с гетерогенными экономическими агентами. Наряду с тем, что данные модели позволяют анализировать влияние структурных макроэкономических шоков, а также денежно-кредитной и бюджетно-налоговой политики на неравенство — показателя, который по мнению многих ученых нельзя игнорировать при выработке эффективных мер экономической политики (например, см.: Deaton, 2016), они дают новый взгляд на экономические процессы, по сравнению с версиями без гетерогенности. Так, модели с гетерогенными агентами позволяют описать новые каналы влияния инструментов денежно-кредитной и бюджетно-налоговой политики (и других шоков) при различной предельной склонности к потреблению индивидов разного уровня богатства и значимой роли мотива сбережений из-за предосторожности, которые могут как усиливать, так и ослаблять влияние шоков.

В ряде случаев модели с гетерогенными агентами могут давать принципиально другие результаты: снижение реальной процентной ставки при росте параметра несклонности к риску, а в моделях с репрезентативным агентом реальная ставка растет; строго положите льна оптимальная долгосрочная ставка налога на доходы на капитал, но в моделях с репрезентативным агентом она равна нулю; экономически значимо влияние денежно-кредитной политики на реальные макроэкономические показатели в долгосрочном равновесии при наличии ZLB и др. Помимо этого модели с гетерогенными агентами позволяют отвечать на вопросы, на которые модели с репрезентативным агентом не могут ответить по построению, например оценить эффективность альтернативных пенсионных реформ в контексте страхования от идиосинкразического шока доходов.

В последние годы активно развивается построение моделей для анализа мер экономической политики для противодействия эпидемии, а также с целью экономической поддержки нуждающихся слоев населения. Для разработки моделей данного класса предпосылка о гетерогенности представляется неотъемлемой характеристикой. Класс моделей с гетерогенными агентами весьма перспективен, и построение такого рода моделей актуально для качественного моделирования и анализа современной российской экономики.

¹ Опыт построения DSGE-моделей с репрезентативным домохозяйством для российской экономики обширный. Например, см.: Вотинов, Лазарян, 2020; Шульгин, Шульгин, 2021; Andreyev, Polbin, 2022; Baluta et al., 2022; Ivashchenko, 2022; Kreptsev, Seleznev, 2018.

² Под идиосинкразическим риском подразумевается индивидуальный (несистематический, то есть не связанный с общим падением цен или доходов) риск изменения цены актива или уровня дохода.

³ Под незастрахованным (нестрахуемым) подразумевается риск, при котором у агента, например, падает доход (это падение индивидуально и происходит не по причине общего экономического спада), и это падение не компенсируется страховой компанией или государством. Модель с гетерогенными агентами, у каждого из которых есть страховка от идиосинкразического шока дохода, в целом эквивалентна модели с рациональным агентом, так как в такой модели нет индивидуального изменения дохода за счет страховки.

⁴ Числовые значения МРС необходимы для оценки эффектов от фискальной политики.

⁵ Под «стабилизирующей» подразумевается сдерживающая или охлаждающая денежно-кредитная политика в периоды перегрева экономики.

⁶ В российской литературе для оценки последствий пенсионной реформы в РФ модель с перекрывающимися поколениями применялась в работе: Зубарев, Нестерова, 2019, однако проблема наличия идиосинкразического риска в данной работе не рассматривалась.

Список литературы / References

Вотинов А. И., Лазарян С. С. (2020). Влияние трендов в данных на качество оценок параметров DSGE-моделей Экономический журнал ВШЭ. Т. 24, № 3. С. 372 — 390. [Votinov A. I., Lazaryan S. S. (2020). The influence of trends in the data on the accuracy of DSGE model estimates. HSE Economic Journal, Vol. 24, No. 3, pp. 372-390. (In Russian).] https: doi.org 10.17323 1813-8691-2020-24-3-372-390

Зубарев А. В., Нестерова К. В. (2019). Оценка последствий пенсионной реформы в России в глобальной CGE-OLG модели Экономический журнал Высшей школы экономики. Т. 23, № 3. С. 384 — 417. [Zubarev А. V., Nesterova К. V. (2019). Assessing the consequences of the pension reform in Russia in a global CGE-OLG model. HSE Economic Journal, Vol. 23, No. 3, pp. 384 — 417. (In Russian).] https: doi.org 10.17323 1813-8691-2019-23-3-384-417

Шульгин А. Г., Шульгин С. Г. (2021). Инвестиции в инфраструктуру Сибири и Дальнего Востока. Анализ макроэкономических эффектов на основе модели общего равновесия Журнал Новой экономической ассоциации. Т. 49, № 1. С. 81 — 114. [Shulgin A. G., Shulgin S. G. (2021). Investments in the infrastructure of Siberia and the Far East. Macroeconomic analysis based on general equilibrium model. Journal of the New Economic Association, Vol. 49, No. 1, pp. 81 — 114. (In Russian).] https: doi.org 10.31737 2221-2264-2021-49-1-3

Achdou Y., Han J., Lasry J.-M., Lions P.-L., Moll B. (2022). Income and wealth distribution in macroeconomics: A continuous-time approach. Review of Economic Studies, Vol. 89, No. 1, pp. 45 — 86. https: doi.org 10.1093 restud rdab002

Ahn S., Kaplan G., Moll B., Winberry T., Wolf C. (2018). When inequality matters for macro and macro matters for inequality. NBER Macroeconomics Annual, Vol. 32, No. 1, pp. 1—75. https: doi.org 10.1086 696046

Aiyagari S. R. (1994). Uninsured idiosyncratic risk and aggregate saving. Quarterly Journal of Economics, Vol. 109, No. 3, pp. 659 — 684. https: doi.org 10.2307 2118417

Aiyagari S. R. (1995). Optimal capital income taxation with incomplete markets, borrowing constraints, and constant discounting. Journal of Political Economy, Vol. 103, No. 6, pp. 1158-1175. https: doi.org 10.1086 601445

Andreyev M., Polbin A. (2022). Monetary policy for a resource-rich economy and the zero lower bound. Ekonomicheskaya Politika, Vol. 17, No. 3, pp. 44—73.

Arellano С., Bai Y., Bocola L. (2017). Sovereign default risk and firm heterogeneity. NBER Working Paper, No. 23314. https: doi.org 10.3386 w23314

Auclert A., Rognlie M., Souchier M., Straub L. (2021). Exchange rates and monetary policy with heterogeneous agents: Sizing up the real income channel. NBER Working Paper, No. 28872. https: doi.org 10.3386 w28872

Baluta V. I., Shul’ts D. N., Lavrinenko P. A. (2022). Assessing the impact of global hydrocarbon prices on the Russian economy based on the DSGE model with capital-owning firms. Studies on Russian Economic Development, Vol. 33, No. 1, pp. 107-117. https: doi.org 10.1134 S1075700722010038

Bayer C., Liitticke R., Pham-Dao L., Tjaden V. (2019). Precautionary savings, illiquid assets, and the aggregate consequences of shocks to household income risk. Econometrica, Vol. 87, No. 1, pp. 255—290. https: doi.org 10.3982 ECTA13601

Bewley T. (1987). Stationary monetary equilibrium with a continuum of independently fluctuating consumers. In: W. Hildenbrand, A. Mas-Colell (eds.). Contributions to mathematical economics in honor of Gerard Debreu. Amsterdam: North Holland, pp. 79-102.

Cagetti M., De Nardi M. (2009). Estate taxation, entrepreneur ship, and wealth. American Economic Review, Vol. 99, No. 1, pp. 85 — 111. https: doi.org 10.1257 aer.99.1.85

Cantore C., Ferroni E, Mumtaz H., Theophilopoulou A. (2022). A tail of labor supply and a tale of monetary policy. Bank of England Staff Working Paper, No. 989. https: doi.org 10.21033 wp-2022-30

Chamley C. (1986). Optimal taxation of capital income in general equilibrium with infinite lives. Econometrica, Vol. 54, No. 3, pp. 607—622. https: doi.org 10.2307 1911310

Christiano L. J., Eichenbaum M., Evans C. L. (2005). Nominal rigidities and the dynamic effects of a shock to monetary policy. Journal of Political Economy, Vol. 113, No. 1, pp. 1-45. https: doi.org 10.1086 426038

Cole H. L., Obstfeld M. (1991). Commodity trade and international risk sharing: How much do financial markets matter? Journal of Monetary Economics, Vol. 28, No. 1, pp. 3-24. https: doi.org 10.1016 0304-3932(91)90023-H

Deaton A. (2016). Measuring and understanding behavior, welfare, and poverty. American Economic Review, Vol. 106, No. 6, pp. 1221 — 1243. https: doi.org 10.1257 aer.106.6.1221

Fernandez-Villaverde J., Hurtado S., Nuno G. (2019). Financial frictions and the wealth distribution. NBER Working Paper, No. 26302. https: doi.org 10.3386 w26302

Fernandez-Villaverde J., Marbet J., Nuno G., Rachedi O. (2021). Inequality and the zero lower bound. Unpublished manuscript, https: www.sas.upenn.edu -jesusfv inequality_ZLB.pdf

Gali J., Monacelli T. (2005). Monetary policy and exchange rate volatility in a small open economy. Review of Economic Studies, Vol. 72, No. 3, pp. 707—734. https: doi.org 10.1111 J.1467-937X.2005.00349.x

Hagedorn M., Manovskii I., Mitman K. (2019). The fiscal multiplier. NBER Working Paper, No. 25571. https: doi.org 10.3386 w25571

Harenberg D., Ludwig A. (2019). Idiosyncratic risk, aggregate risk, and the welfare effects of social security. International Economic Review, Vol. 60, No. 2, pp. 661 — 692. https: doi.org 10.1111 iere.12365

Hedlund A., Karahan E, Mitman K., Ozkan S. (2017). Monetary policy, heterogeneity, and the housing channel. Society for Economic Dynamics Meeting Paper, No. 1610.

Huggett M. (1993). The risk-free rate in heterogeneous-agent incomplete-insurance economies. Journal of Economic Dynamics and Control, Vol. 17, No. 5 — 6, pp. 953 — 969. https: doi.org 10.1016 0165-1889(93)90024-M

Huggett M., Parra J. C. (2010). How well does the US social insurance system provide social insurance? Journal of Political Economy, Vol. 118, No. 1, pp. 76 — 112. https: doi.org 10.1086 651513

Ivashchenko S. (2022). Dynamic stochastic general equilibrium model with multiple trends and structural breaks. Russian Journal of Money and Finance, Vol. 81, No. 1, pp. 46-72. https: doi.org 10.31477 rjmf.202201.46

Kaplan G., Moll В., Violante G. L. (2018). Monetary policy according to HANK. American Economic Review, Vol. 108, No. 3, pp. 697—743. https: doi.org 10.1257 aer.20160042

Kaplan G., Violante G. L. (2018). Microeconomic heterogeneity and macroeconomic shocks. Journal of Economic Perspectives, Vol. 32, No. 3, pp. 167—194. https: doi.org 10.1257 jep.32.3.167

Kimball M. (1990). Precautionary saving in the small and in the large. Econometrica, Vol. 58, No. 3, pp. 53—73. https: doi.org 10.1257 jep.32.3.167

Kitao S. (2008). Entrepreneur ship, taxation and capital investment. Review of Economic Dynamics, Vol. 11, No. 1, pp. 44 — 69. https: doi.org 10.1016 j.red.2007.05.002

Kreptsev D., Seleznev S. (2018). Forecasting for the Russian economy using small-scale DSGE models. Russian Journal of Money and Finance, Vol. 77, No. 2, pp. 51 — 67. https: doi.org 10.31477 rjmf.201802.51

Krueger D., Kubler F. (2006). Pareto-improving social security reform when financial markets are incomplete!? American Economic Review, Vol. 96, No. 3, pp. 737—755. https: doi.org 10.1257 aer.96.3.737

Nishiyama S., Smetters K. (2007). Does social security privatization produce efficiency gains? Quarterly Journal of Economics, Vol. 122, No. 4, pp. 1677—1719. https: doi.org 10.1162 qjec.2007.122.4.1677

Ottonello P., Winberry T. (2020). Financial heterogeneity and the investment channel of monetary policy. Econometrica, Vol. 88, No. 6, pp. 2473—2502. https: doi.org 10.3982 ECTA15949

Quadrini V. (2000). Entrepreneur ship, saving, and social mobility. Review of Economic Dynamics, Vol. 3, No. 1, pp. 1 — 40. https: doi.org 10.1006 redy.1999.0077