Выпуклые структуры и математическая экономика - Х. Никайдо

Описание: Книга X. Никайдо целиком посвящена микроэкономическим моделям. Назначение этих моделей заключается не в получении каких-либо конкретных числовых данных, которые могли бы быть положены в основу управляющих экономических решений, а в выяснении возможностей согласованного функционирования болыного числа экономических единиц и в описании качественных свойств тех или иных из этих возможностей. В этой области уже собрано большое число глубоких содержательных фактов. Так, удалось на модельном уровне объяснить роль денежного механизма в процессе согласования деятельности отдельных экономических единиц, выработать понятие экономического равновесия и установить его свойства, формализовать представления о «рациональном» выборе потребителем того или иного набора благ, выяснить свойства наиболее эффективных траекторий развития экономики и т. п.
Замечательной особенностью микроэкономических моделей является то, что почти все они опираются па некоторый единый комплекс математических фактов, связанных с теорией выпуклых множеств и преобразований, заданных на этих множествах. Именно это обстоятельство и позволяет говорить о теории микроэкономических моделей как о математической теории.

Для читателя предлагаемая монография представляет интерес в двух отношениях. Во-первых, в этой монографии собраны существенные результаты теории микроэкономических моделей, ряд из которых ранее на русском языке вообще не публиковался, а во-вторых, в ней четко очерчен тот круг математических фактов, который служит фундаментом для всех рассмотренных экономико-математических построений.
Автор книги, X. Никайдо, является одним из наиболее активно работающих в области математической экономики математиков. Это обстоятельство определило высокий научный уровень книги, и подготовленный читатель несомненно оценит разработанность и почти исчерпывающую законченность практически всех тем, затронутых в этой книге.
Следует остановиться на трактовке в книге одного из центральных для микроэкономических моделей понятия экономического равновесия. Исходя из традиционных представлений, автор трактует это понятие как конкурентное равновесие, т. е. равновесие, к которому должна приходить совокупность экономических самодеятельных единиц в процессе рыночной конкуренции. Заметим, что такая трактовка понятия экономического равновесия необязательна.
Смысл понятия экономического равновесия сводится к тому, что можно установить такие «равновесные» цены на продукты, что если каждый производитель и каждый потребитель будут выбирать свое поведение с учетом этих цен, то в целом функционирование всех элементов экономики будет согласованным, т. е. каждый элемент найдет сбыт для произведенной им продукции и каждый элемент сможет приобрести необходимый ему продукт. Этот фундаментальный факт не зависит от того, устанавливаются ли цены автоматически в результате действия рыночного механизма или эти цены декретируются некоторым центральным управляющим органом. Именно поэтому понятие экономического равновесия не следует связывать лишь с конкурентной экономикой, и при решении тех или иных задач в условиях плановой социалистической экономики понятие экономического равновесия может играть существенную конструктивную роль.

---

СОДЕРЖАНИЕ КНИГИ

• § 1. Математический анализ в экономической теории
• § 2. Предмет математической экономики
• § 3. Роль понятия выпуклости
• § 4. О расположении материала в книге

§ 1. Евклидовы пространства

• § 1.1. Евклидовы пространства
• § 1.2. Компактные множества
• § 1.3. Компактные множества (продолжение)
• § 1.4. Связные множества

§ 2. Выпуклые множества в Rn

• § 2.1. Выпуклые множества
• § 2.2. Выпуклые   оболочки
• § 2.3. Топологическая структура выпуклых множеств
• § 2.4. Построение некоторых выпуклых множеств

§ 3. Теоремы об отделимости выпуклых множеств

• § 3.1. Опорные гиперплоскости
• § 3.2. Теоремы об отделимости
• § 3.3. Приложения
• § 3.4. Крайние точки
• § 3.5. Выпуклые функции
• § 3.6. Условный экстремум

§ 4. Теоремы о неподвижной точке

• § 4.1. Симплексы
• § 4.2. Неподвижные точки
• § 4.3. Неподвижные точки (продолжение)
• § 4.4. Операции над отображениями

§ 5. Гомотопия и теоремы о продолжении

• § 5.1. Гомотопия и продолжение отображений
• § 5.2. Частный случай теоремы Кронекера
• § 5.3. Дифференцируемые   отображения

§ 6. Леонтьевская модель «затраты — выпуск». Матричные мультипликаторы

• § 6.1. Вводные   замечания
• § 6.2. Модель Леонтьева
• § 6.3. Матричные  мультипликаторы

§ 7. Теорема Фробениуса — Перрона

• § 7.1. Теорема Фробениуса — Перрона
• § 7.2. Неразложимость

§ 8. Импримитивность и колебательное поведение

• § 8.1. Устойчивые матрицы
• § 8.2. Импримитивность
• § 8.3. Другая характеристика периода
• § 8.4. Разностные уравнения в обратном времени

§ 9. Другие линейные  модели

• § 9.1. Линейное программирование
• § 9.2. Модель расширяющейся экономики фон Неймана

§ 10. Теоремы об относительной устойчивости по Солоу — Самуэльсону

• § 10.1. Нелинейные однородные разностные уравнения
• § 10.2. Относительная устойчивость

§ 11. Динамика доходов при внешних расходах

• § 11.1. Нелинейные процессы с мультипликатором
• § 11.2. Положительно-резольвентные    множества
• § 11.3. Дальнейшие результаты в предположении монотонности
• § 11.4. Устойчивость при неавтономном росте

§ 12. Производственно-технологические множества

• § 12.1. Технологические множества
• § 12.2. Структурные свойства технологических множеств
• § 12.3. Эффективное распределение и цены
• § 12.4. Теорема о незаменимости

§ 13. Теоремы о самоподдерживающемся эффективном росте

• § 13.1. Траектории эффективного роста
• § 13.2. Траектории максимального сбалансированного роста
• § 13.3. Теорема о магистрали

§ 14. Теорема о магистрали в потреблении

• § 14.1. Оптимальные потоки потребления
• § 14.2. Оптимальные траектории сбалансированного роста
• § 14.3. Теорема о магистрали в потреблении

§ 15. Распределение в децентрализованных системах

• § 15.1. Децентрализованные системы
• § 15.2. Поведение потребителя
• § 15.3. Основная модель

§ 16. Существование конкурентного равновесия

• § 16.1. Конкурентное равновесие по Вальрасу
• § 16.2. Функции предложения и спроса
• § 16.3. Закон Вальраса и экономическое равновесие
• § 16.4. Существование конкурентного равновесия

§ 17. Нормативный подход к конкуренции

• § 17.1. Оптимум Парето и цены
• § 17.2. Теоретико-игровая интерпретация конкурентного равновесия

§ 18. Валовая заменимость и экстремизация

• § 18.1. Валовая заменимость
• § 18.2. Экстремизация и существование равновесия
• § 18.3. Экстремизация и условие выявленного предпочтения

§ 19. Устойчивость в системах с валовой заменимостью

• § 19.1. Динамические процессы формирования цен
• § 19.2. Устойчивость при валовой заменимости

§ 20. Условия глобальной взаимной однозначности в терминах якобиевых матриц

• § 20.1. Предварительные соображения
• § 20.2. Р-матрицы и смежные понятия
• § 20.3. Теоремы о глобальной взаимной однозначности
• § 20.4. Более слабые условия
• § 20.5. Некоторые результаты для п = 2

§ 21. Приложения к якобиевым матрицам специального вида

• § 21.1. Р-матрицы специального вида
• § 21.2. Условие Столпера — Самуэльсона

---

 скачать книгу: «Выпуклые структуры и математическая экономика» (6.14 Мбайт)

---