Математические методы оптимизации и экономическая теория - Интрилигатор М. - Практическое пособие

Описание: Книга М. Интрилигатора «Математические методы оптимизации и экономическая теория» имеет ряд общих черт с переведенной на русский язык книгой К. Ланкастера «Математическая экономика». В книге Ланкастера также рассматриваются вопросы теории оптимизации и ее приложения к моделям экономики, а математический уровень изложения в обеих книгах примерно одинаков. В то же время книга Интрилигатора отличается иной последовательностью изложения разделов теории математического программирования и в нее включен материал, который в работе Ланкастера либо совершенно не рассматривается, либо затронут лишь вскользь. Это теория игр, методы решения задач управления (вариационное исчисление, динамическое программирование и принцип максимума) и такие разделы экономической теории, как теория экономического благосостояния, исследование проблем экономического роста с учетом замещаемости капитала и труда, а также проблема кривых безразличия в потреблении. В целом эти две книги хорошо дополняют друг друга. К недостаткам математической части книги Интрилигатора «Математические методы оптимизации и экономическая теория» относится несколько поверхностное описание алгоритмов решения задач математического программирования. Хотя автор стремился к математически строгой трактовке рассматриваемых проблем, однако этот принцип не всегда выдерживается для того, чтобы сделать изложение более понятным для читателя. Часто автор ограничивается формулировкой теоремы и ее разъяснением или дает упрощенную схему доказательства.

---

Содержание книги
«Математические методы оптимизации и экономическая теория»

Рациональное ведение хозяйства и экономика

1. Проблема рационального ведения хозяйства
2. Основные экономические организации (институты)
3. Экономическая наука

Статистическая оптимизация
Задача математического программирования

1. Формальная постановка задачи
2. Типы максимумов, теорема Вейерштрасса и теорема о достаточных условиях глобального максимума
3. Геометрический комментарий

Классическая задача математического программирования

1. Задачи оптимизации при отсутствии ограничений
2. Метод множителей Лагранжа
3. Интерпретация множителей Лагранжа

Нелинейное программирование

1. Задача нелинейного программирования при ограничениях  неотрицательности
2. Условия Куна — Танкера
3. Теорема Куна — Танкера
4. Интерпретация множителей Лагранжа
5. Алгоритмы решения

Линейное программирование

1. Двойственные задачи линейного программирования
2. Метод множителей Лагранжа; теорема двойственности и теорема о дополняющей нежесткости
3. Интерпретация двойственных переменных и анализ чувствительности
4. Симплекс-метод

Теория игр

1. Классификация и описание игр
2. Игры двух участников с нулевой суммой
3. Игры двух участников с ненулевой суммой
4. Кооперативные игры
5. Игры с бесконечным числом игроков

Применение статической оптимизации
Теория личного потребления

1. Пространство товаров
2. Отношение предпочтения
3. Неоклассическая задача потребления
4. Сравнительная статика потребления
5. Выявленное предпочтение
6. Полезность фон Неймана — Моргенштерна

Теория фирмы

1. Производственная функция
2. Неоклассическая теория фирмы
3. Сравнительная статика фирмы
4. Несовершенная конкуренция. Монополия и монопсония
5. Конкуренция среди немногих. Олигополия и олигопсония

Общее равновесие

1. Классический подход. Подсчет уравнений и неизвестных величин
2. Линейное программирование в применении к модели «затраты — выпуск»
3. Неоклассический подход. Избыточный спрос
4. Устойчивость равновесия
5. Модель расширяющейся экономики фон Неймана

Экономика благосостояния

1. Геометрическая интерпретация задачи в случае 2 X 2 X 2
2. Конкурентное равновесие и оптимальность по Парето
3. Рыночная недостаточность
4. Оптимальность и фактор времени

Динамическая оптимизация
Задача управления

1. Строгая формулировка задачи
2. Некоторые частные случаи
3. Виды управления
4. Задача управления как задача программирования в бесконечномерном пространстве; обобщенная теорема Вейерштрасса

Вариационное исчисление

1. Уравнение Эйлера
2. Необходимые условия
3. Условие трансверсальности
4. Ограничения

Динамическое программирование

1. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана
2. Динамическое программирование и вариационное исчисление
3. Решение многошаговых задач оптимизации методом динамического программирования

Принцип максимума

1. Сопряженные переменные, функция Гамильтона, принцип максимума
2. Интерпретация сопряженных  переменных
3. Принцип максимума и вариационное исчисление
4. Принцип максимума и динамическое программирование
5. Примеры

Дифференциальные игры

1. Непрерывные детерминированные дифференциальные игры двух участников
2. Дифференциальные игры двух участников с нулевой суммой
3. Игры преследования
4. Координированные дифференциальные игры
5. Некооперативные дифференциальные игры

Применение динамической оптимизации
Оптимальный экономический рост

1. Неоклассическая модель роста
2. Неоклассическая модель оптимального экономического роста
3. Двухсекторная модель роста
4. Неоднородные капитальные блага

Приложение
Анализ

• Множества
• Отношения и функции
• Метрические пространства
• Векторные пространства
• Выпуклые множества и выпуклые функции
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальные уравнения

Матрицы

• Основные определения и примеры
• Некоторые специальные матрицы
• Отношения между матрицами и действия над матрицами
• Скалярные функция, определенные на матрицах
• Обратная матрица
• Линейные уравнения и линейные неравенства
• Линейные преобразования; характеристические числа и вектора
• Квадратичные формы
• Производные от матриц

---

скачать книгу: Математические методы оптимизации и экономическая теория - Интрилигатор М.

---