Экономика » Скачать » Учебники - Книги » Математика для экономистов - Макаров С.И.

Математика для экономистов - Макаров С.И.

Книги - Учебники

Скачать бесплатно учебник: Математика для экономистов, Макаров С.И.Год выпуска: 2008

Автор: Макаров С.И.

Жанр: Математика

Формат: DjVu

Качество: OCR

Количество страниц: 264

Описание: В учебном пособии изложены основы математического анализа, линейной алгебры, аналитической и многомерной геометрии, рядов, квадратичных форм, дифференциальных уравнений. По всем разделам приведены решения соответствующих задач, представлено большое число геометрических иллюстраций, даны экономические приложения изложенного математического аппарата и простейшие экономико-математические модели. Приложения к изданию содержат примеры решения задач и другие методические материалы.

Учебное пособие «Математика для экономистов» написано в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов по математике.
Предназначено для подготовки специалистов с высшим экономическим образованием и предназначено студентам экономических вузов всех форм обучения.


Содержание учебного пособия

«Математика для экономистов»

ВВЕДЕНИЕ

  • Математическая символика
  • Элементы теории множеств
  • Свойства операций над множествами
  • Стандартные множества
  • Абсолютная величина числа
  • Окрестность точки
  • Понятие функции
  • Применение функций в экономике
    • Производственные функции
    • Кривые спроса и предложения. Точка равновесия
    • Паутинная модель рынка
  • Элементы комбинаторного анализа

ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

  • Числовые последовательности. Предел числовой последовательности
  • Предел функции
  • Бесконечные пределы. Односторонние пределы
  • Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства
  • Сравнение бесконечно малых функций
  • Основные теоремы о пределах
  • Признаки существования предела
  • Замечательные пределы
  • Раскрытие неопределенностей
  • Непрерывные проценты

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ

  • Непрерывность функции в точке
  • Свойства функций, непрерывных на множестве
  • Точки разрыва функции
  • Непрерывность производственных функций

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

  • Производная
  • Геометрический смысл производной
  • Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
  • Свойства производных
  • Производные от элементарных функций
  • Дифференциал
  • Связь между производной и дифференциалом
  • Дифференциал независимой переменной
  • Геометрический смысл дифференциала
  • Свойства дифференциала
  • Применение дифференциала к приближенным вычислениям
  • Производные высших порядков
  • Правило Лопиталя
  • Возрастание и убывание функций
  • Экстремумы функции
  • Выпуклость графика функции. Точки перегиба графика
  • Асимптоты графика функции
  • Схема исследования функции
  • Применение понятия производной в экономике
    • Предельная себестоимость
    • Эластичность спроса
    • Максимизация прибыли
    • Закон убывающей эффективности производства

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

  • Первообразная. Неопределенный интеграл
  • Свойства неопределенного интеграла
  • Таблица основных неопределенных интегралов
  • Непосредственное интегрирование
  • Метод замены переменной в неопределенном интеграле
  • Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле
  • Интегрирование рациональных функций
  • Интегрирование дробно-линейных иррациональных функций
  • Интегрирование тригонометрических выражений
    • Интегралы от произведений синуса и косинуса разных аргументов
    • Интегралы от степеней синуса и косинуса одного аргумента
    • Интегралы от рациональной функции, содержащей синус и косинус
  • Определенный интеграл
  • Геометрический смысл определенного интеграла
  • войства определенного интеграла
  • Вычисление определенного интеграла
  • Интегрирование по частям и метод замены переменной в определенном интеграле
  • Приложения определенного интеграла
    • Вычисление площадей фигур, расположенных под (над) графиком функции на некотором отрезке
    • Вычисление площади фигур, ограниченных графиками двух функций на некотором отрезке
    • Вычисление объемов тел, полученных от вращения графика функции вокруг оси ОХ
    • Вычисление объемов тел, полученных от вращения графика функции вокруг оси OY
  • Приближенное вычисление определенного интеграла
  • Несобственные интегралы
  • Несобственные интегралы первого рода
  • Несобственные интегралы второго рода
  • Некоторые приложения определенного интеграла в экономике
    • Темп роста выпуска оборудования
    • Задача дисконтирования

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  • Понятие о дифференциальном уравнении
  • Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
  • Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
  • Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
  • Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
  • Применение аппарата дифференциальных уравнений в экономике

РЯДЫ

  • Числовые ряды
  • Свойства числовых рядов
  • Необходимый признак сходимости ряда
  • Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами
  • Знакопеременные ряды
  • Знакочередующиеся ряды
  • Степенные ряды
  • Интегрирование и дифференцирование степенных рядов
  • Ряды Маклорена
  • Разложение в ряд Маклорена некоторых функций

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

  • Линейное векторное пространство
  • Скалярное произведение. Длина вектора. Угол между векторами
  • Коллинеарные и ортогональные векторы
  • Системы векторов
  • Линейная зависимость векторов
  • Ранг и базис системы векторов
  • Ранг и базис n-мерного линейного векторного пространства
  • Ортогональные системы векторов
  • Матрицы
  • Виды матриц
  • Операции над матрицами
  • Определители
  • Свойства определителей
  • Миноры и алгебраические дополнения
  • Обратная матрица
  • Элементарные преобразования над матрицей. Нахождение обратной матрицы
  • Ранг матрицы
  • Собственные векторы и значения матриц
  • Системы линейных уравнений
  • Матричная форма записи системы
  • Условие совместности
  • Решение системы с помощью формул Крамера
  • Решение системы с помощью обратной матрицы
  • Решение произвольных систем линейных неоднородных уравнений
  • Метод Гаусса
  • Таблицы Гаусса
  • Нахождение неотрицательных базисных решений системы
  • Однородные системы линейных уравнений
  • Совместность однородной системы
  • Общее решение однородной системы
  • Применение линейной алгебры в экономике
    • Производственные показатели
    • Расход сырья
    • Конечный продукт отрасли
    • Прогноз выпуска продукции
    • Линейная модель многоотраслевой экономики
    • Линейная модель торговли

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

  • Декартова прямоугольная система координат
    • Расстояние между двумя точками на плоскости
    • Деление отрезка в данном отношении
  • Общее уравнение прямой
  • Уравнение прямой с угловым коэффициентом
  • Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
  • Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
  • Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
  • Эллипс
  • Окружность
  • Гипербола
  • Парабола
  • Параллельный перенос системы координат
  • Поворот системы координат
  • Уравнение плоскости в пространстве
  • Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору
  • Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей
  • Каноническое уравнение прямой в пространстве
  • Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки

КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

  • Понятие квадратичной формы
  • Приведение квадратичной формы к каноническому виду

МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

  • Евклидово пространство. Выпуклые множества
  • Решение систем линейных неравенств
  • Решение систем линейных неравенств с двумя переменными
  • Представление выпуклого многогранника
  • Допустимые решения системы линейных уравнений и неравенств

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

  • Понятие функции многих переменных
  • Непрерывность функции многих переменных
  • Частные производные функции многих переменных
  • Полный дифференциал
  • Производная по направлению
  • Градиент функции многих переменных
  • Частные производные высших порядков
  • Экстремумы функций многих переменных
  • Глобальный максимум
  • Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов
  • Применение функций нескольких переменных в экономике
    • Прибыль от производства товаров разных видов
    • Оптимальное распределение ресурсов
    • Оптимизация спроса

ПРИЛОЖЕНИЯ

  1. Контрольные вопросы
  2. Тематика задач (практические умения и навыки)
  3. Примеры решения задач

Библиографический список


скачать учебник: Математика для экономистов - Макаров С.И.


 
Мы используем файлы cookie!
Это позволяет нам анализировать взаимодействие посетителей с сайтом и делать его лучше. Продолжая пользоваться сайтом, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.
Я согласен
Я не согласен
Подробнее...