Математика для экономистов - Макаров С.И.

Год выпуска: 2008

Автор: Макаров С.И.

Жанр: Математика

Формат: DjVu

Качество: OCR

Количество страниц: 264

Описание: В учебном пособии изложены основы математического анализа, линейной алгебры, аналитической и многомерной геометрии, рядов, квадратичных форм, дифференциальных уравнений. По всем разделам приведены решения соответствующих задач, представлено большое число геометрических иллюстраций, даны экономические приложения изложенного математического аппарата и простейшие экономико-математические модели. Приложения к изданию содержат примеры решения задач и другие методические материалы.

Учебное пособие «Математика для экономистов» написано в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов по математике.
Предназначено для подготовки специалистов с высшим экономическим образованием и предназначено студентам экономических вузов всех форм обучения.

Содержание учебного пособия

«Математика для экономистов»

ВВЕДЕНИЕ

• Математическая символика
• Элементы теории множеств
• Свойства операций над множествами
• Стандартные множества
• Абсолютная величина числа
• Окрестность точки
• Понятие функции
• Применение функций в экономике
  • Производственные функции
  • Кривые спроса и предложения. Точка равновесия
  • Паутинная модель рынка
• Элементы комбинаторного анализа

ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ

• Числовые последовательности. Предел числовой последовательности
• Предел функции
• Бесконечные пределы. Односторонние пределы
• Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства
• Сравнение бесконечно малых функций
• Основные теоремы о пределах
• Признаки существования предела
• Замечательные пределы
• Раскрытие неопределенностей
• Непрерывные проценты

НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ

• Непрерывность функции в точке
• Свойства функций, непрерывных на множестве
• Точки разрыва функции
• Непрерывность производственных функций

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

• Производная
• Геометрический смысл производной
• Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
• Свойства производных
• Производные от элементарных функций
• Дифференциал
• Связь между производной и дифференциалом
• Дифференциал независимой переменной
• Геометрический смысл дифференциала
• Свойства дифференциала
• Применение дифференциала к приближенным вычислениям
• Производные высших порядков
• Правило Лопиталя
• Возрастание и убывание функций
• Экстремумы функции
• Выпуклость графика функции. Точки перегиба графика
• Асимптоты графика функции
• Схема исследования функции
• Применение понятия производной в экономике
  • Предельная себестоимость
  • Эластичность спроса
  • Максимизация прибыли
  • Закон убывающей эффективности производства

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

• Первообразная. Неопределенный интеграл
• Свойства неопределенного интеграла
• Таблица основных неопределенных интегралов
• Непосредственное интегрирование
• Метод замены переменной в неопределенном интеграле
• Метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле
• Интегрирование рациональных функций
• Интегрирование дробно-линейных иррациональных функций
• Интегрирование тригонометрических выражений
  • Интегралы от произведений синуса и косинуса разных аргументов
  • Интегралы от степеней синуса и косинуса одного аргумента
  • Интегралы от рациональной функции, содержащей синус и косинус
• Определенный интеграл
• Геометрический смысл определенного интеграла
• войства определенного интеграла
• Вычисление определенного интеграла
• Интегрирование по частям и метод замены переменной в определенном интеграле
• Приложения определенного интеграла
  • Вычисление площадей фигур, расположенных под (над) графиком функции на некотором отрезке
  • Вычисление площади фигур, ограниченных графиками двух функций на некотором отрезке
  • Вычисление объемов тел, полученных от вращения графика функции вокруг оси ОХ
  • Вычисление объемов тел, полученных от вращения графика функции вокруг оси OY
• Приближенное вычисление определенного интеграла
• Несобственные интегралы
• Несобственные интегралы первого рода
• Несобственные интегралы второго рода
• Некоторые приложения определенного интеграла в экономике
  • Темп роста выпуска оборудования
  • Задача дисконтирования

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

• Понятие о дифференциальном уравнении
• Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
• Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
• Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
• Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка
• Применение аппарата дифференциальных уравнений в экономике

РЯДЫ

• Числовые ряды
• Свойства числовых рядов
• Необходимый признак сходимости ряда
• Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами
• Знакопеременные ряды
• Знакочередующиеся ряды
• Степенные ряды
• Интегрирование и дифференцирование степенных рядов
• Ряды Маклорена
• Разложение в ряд Маклорена некоторых функций

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

• Линейное векторное пространство
• Скалярное произведение. Длина вектора. Угол между векторами
• Коллинеарные и ортогональные векторы
• Системы векторов
• Линейная зависимость векторов
• Ранг и базис системы векторов
• Ранг и базис n-мерного линейного векторного пространства
• Ортогональные системы векторов
• Матрицы
• Виды матриц
• Операции над матрицами
• Определители
• Свойства определителей
• Миноры и алгебраические дополнения
• Обратная матрица
• Элементарные преобразования над матрицей. Нахождение обратной матрицы
• Ранг матрицы
• Собственные векторы и значения матриц
• Системы линейных уравнений
• Матричная форма записи системы
• Условие совместности
• Решение системы с помощью формул Крамера
• Решение системы с помощью обратной матрицы
• Решение произвольных систем линейных неоднородных уравнений
• Метод Гаусса
• Таблицы Гаусса
• Нахождение неотрицательных базисных решений системы
• Однородные системы линейных уравнений
• Совместность однородной системы
• Общее решение однородной системы
• Применение линейной алгебры в экономике
  • Производственные показатели
  • Расход сырья
  • Конечный продукт отрасли
  • Прогноз выпуска продукции
  • Линейная модель многоотраслевой экономики
  • Линейная модель торговли

ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ

• Декартова прямоугольная система координат
  • Расстояние между двумя точками на плоскости
  • Деление отрезка в данном отношении
• Общее уравнение прямой
• Уравнение прямой с угловым коэффициентом
• Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
• Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
• Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых
• Эллипс
• Окружность
• Гипербола
• Парабола
• Параллельный перенос системы координат
• Поворот системы координат
• Уравнение плоскости в пространстве
• Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору
• Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей
• Каноническое уравнение прямой в пространстве
• Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки

КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

• Понятие квадратичной формы
• Приведение квадратичной формы к каноническому виду

МНОГОМЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

• Евклидово пространство. Выпуклые множества
• Решение систем линейных неравенств
• Решение систем линейных неравенств с двумя переменными
• Представление выпуклого многогранника
• Допустимые решения системы линейных уравнений и неравенств

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

• Понятие функции многих переменных
• Непрерывность функции многих переменных
• Частные производные функции многих переменных
• Полный дифференциал
• Производная по направлению
• Градиент функции многих переменных
• Частные производные высших порядков
• Экстремумы функций многих переменных
• Глобальный максимум
• Построение эмпирических формул методом наименьших квадратов
• Применение функций нескольких переменных в экономике
  • Прибыль от производства товаров разных видов
  • Оптимальное распределение ресурсов
  • Оптимизация спроса

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Контрольные вопросы
2. Тематика задач (практические умения и навыки)
3. Примеры решения задач

Библиографический список

скачать учебник: Математика для экономистов - Макаров С.И.