|
Год выпуска: 2015
Автор: Е. С. Кундышева
Жанр: Математика
Формат: PDF
Качество: OCR
Количество страниц: 564
Описание: В учебнике на простейшем уровне изложены необходимые экономистам основы высшей математики, на которых базируются экономико-математические методы и строятся математические модели рыночной экономики.
Основные положения учебного материала сопровождаются большим количеством примеров и задач из области корпоративного управления, макро- и микроэкономики с соответствующими упражнениями, контрольными вопросами для самостоятельной работы.
Учебник «Математика» предназначен для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент», «Торговое дело».
Дорогие читатели! Ваши многочисленные отклики на первые три издания учебного пособия "Математика" укрепили веру автора в необходимость продолжения работы над книгой. Огромное всем спасибо за отзывы и пожелания. Сейчас вы держите в руках учебник, подготовленный с учетом высказанных замечаний и предложений.
В книге рассмотрены основные вопросы курса высшей математики в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
Учебник, помимо основных разделов математики (основ линейной алгебры, математического анализа и линейного программирования, введения в теорию вероятностей и математическую статистику), содержит задачи моделирования экономических процессов и основные аспекты теории игр. Эти разделы, собранные воедино, имеют большое практическое значение для подготовки будущих экономистов.
Учебник отражает практику преподавания автором предмета в Московском экономико-лингвистическом институте, в Институте экономики Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова, на экономических факультетах Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) и Социально-технологического института МГУС, а также использует опыт работы автора со студентами Всероссийской государственной налоговой академии при Министерстве финансов Российской Федерации.
Для наиболее эффективного усвоения материала рассмотрены примеры решения задач экономического содержания из области корпоративного управления, микро- и макроэкономики, имеются задачи, в которых предлагается моделировать различные экономические процессы.
Объединение всех перечисленных выше разделов в одной книге, выразившееся не только в приведении основных сведений из теории, но и в рассмотрении большого количества конкретных примеров и задач, контрольных заданий для самостоятельной работы, позволяет рекомендовать его не только для студентов бакалавриата, но и для заочного и дистанционного обучения, которое в последние годы получило широкое распространение.
Поэтому курс математики сопровождается контрольными работами, индивидуальными заданиями со ссылками на аналогичные уже решенные примеры и задачи из учебника. Также все желающие, в том числе преподаватели курса и их студенты, могут пользоваться специально созданным автором электронным лабораторным практикумом к четырехсеместровому курсу “Математика”, включающим в себя не только обучающий комплеекс, но и многократно опробованную систему опроса знаний студентов. Электронный аппаратно-программный комплекс имеет широкие возможности: электронный учебник плюс тестовая база опроса и контроля знаний студентов со статистикой для преподавателя (шкала оценок, журнал, диаграмма сложности вопросов, досье на каждого студента и др.). В состав обучающего комплекса по математике входят Интернет-сайт, CD-диск, программа и, наконец, учебник, который вы держите в руках.
Множество людей великодушно оказывали автору содействие в ходе первоначального написания и последующей переработки этой книги. Экспертные советы, доброжелательная критика специалистов, практический опыт преподавателей и общие консультации коллег оказались бесценными.
Отзывы и предложения со стороны студентов, получать которые особенно приятно, укрепили веру в необходимость продолжения работы над учебником.
Автор благодарит всех, кто оказал помощь при подготовке данного издания, особенно Е.В. Безрукавую, а также В.Я. Якубова, Н.Д. Харламову, И.В. Мартынову, В.А. Каймина, В.П. Майбороду, Б.А. Суслакова, А.А. Никулина, И.Е. Степанова, Л. А. Ко-валкину, Я.П. Кундышева за то, что стимулировали ее мышление.
Большое спасибо всему доброжелательному творческому коллективу Издательско-торговой корпорации «Дашков и К°» за успешное взаимовыгодное сотрудничество.
Содержание учебника
«Математика»
ВВЕДЕНИЕ В ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ
- Векторные пространства и матрицы
- Основные сведения о векторах и векторных пространствах
- Основные сведения о матрицах
- Операции над матрицами
- Собственные значения и собственные векторы матрицы
- Определители квадратных матриц
- Основные определения
- Свойства определителей
- Обратная матрица
- Ранг матрицы
- Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
- Основные понятия и определения
- Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Крамера и метод обратной матрицы
- Методы Гаусса и Жордана-Гаусса
- Решение систем общего вида
- Разложение вектора по базису
- Приведенная система. Фундаментальная система решений
- Характеристическое уравнение
- Модель Леонтьева межотраслевого баланса
ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
- Прямые линии и плоскости
- Основные понятия об уравнениях
- Уравнение прямой на плоскости
- Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой
- Уравнение плоскости
- Уравнение прямой линии в пространстве
- Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
- Кривые второго порядка
- Эллипс и окружность
- Гипербола и парабола
- Примеры решения задач
- Кривые спроса и предложения. Точка равновесия
ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
- Постановка задачи линейного программирования в экономике
- Графический метод решения задачи линейного программирования
- Примеры построения экономических моделей
- Задача линейного программирования с ограничениями-неравенствами. Переход от нее к основной задаче линейного программирования и наоборот
- Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
- Отыскание опорного решения основной задачи линейного программирования
- Отыскание оптимального решения основной задачи линейного программирования
- Транспортная задача линейного программирования
- Нахождение опорного плана
- Улучшение плана перевозок. Цикл пересчета
- Двойственность в линейном программировании
- Понятие двойственности
- Несимметричные двойственные задачи
- Симметричные двойственные задачи
- Виды математических моделей
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
- Множества и операции над ними
- Основные определения
- Арифметическое m-мерное пространство
- Бюджетные и производственные множества
- Определение бюджетного множества
- Производственные множества и их свойства
- Числовые последовательности
- Числовые последовательности и операции над ними
- Ограниченные и неограниченные последовательности
- Предел последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности
- Основные свойства бесконечно малых последовательностей
- Сходящиеся последовательности
- Понятие сходящейся последовательности
- Основные свойства сходящихся последовательностей
- Монотонные последовательности
- Определение монотонных последовательностей
- Признак сходимости монотонной последовательности. Формула сложных процентов
- Понятие функции
- Определение функциональной зависимости. Способы задания функции
- Некоторые свойства функций
- Производственная функция и функция полезности
- Предел функции
- Предел функции в бесконечности
- Предел функции в точке
- Основные свойства предела функции
- Два замечательных предела
- Первый замечательный предел
- Второй замечательный предел
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- Непрерывность функции
- Определение непрерывной функции. Точки разрыва. Асимптоты
- Обратная функция
- Комплексные числа. Функции комплексного переменного
- Основные определения
- Геометрическая интерпретация
- Тригонометрическая форма комплексного числа
- Свойства показательной функции
- Степени и корни
- Производная и дифференциал функции
- Определение производной
- Основные правила дифференцирования
- Производная сложной и обратной функций
- Дифференциал функции
- Геометрический смысл дифференциала функции
- Производные комплекснозначных функций действительного аргумента
- §Некоторые приложения производной
- Производные высших порядков
- Дифференциальные теоремы о среднем
- Формула Тейлора для многочлена
- Разложение произвольной функции
- Построение графиков функций
- Правило Лопиталя
- Возрастание и убывание функций
- Экстремум функции
- Выпуклость функции. Точки перегиба
- Общая схема исследования функций и построение их графиков
- Теорема о пересечении предельных и средних издержек
- Модели экономического взаимодействия на простейших рынках
- Паутинообразная модель рынка
- Модель Солоу экономического роста
- Понятие функции нескольких переменных. Модель фирмы
- Функция m переменных и область ее определения
- Предел функции нескольких переменных
- Дифференцирование функций нескольких переменных. Производная по направлению градиента
- Частные производные
- Полное приращение функции
- Полный дифференциал
- Поверхности уровня
- Производная по направлению
- Градиент
- Производственная функция Кобба-Дугласа
- Теория фирмы
- Неопределенный интеграл
- Некоторые свойства неопределенного интеграла
- Основные правила вычисления неопределенного интеграла
- Интегрирование методом замены переменной
- Интегрирование по частям
- Метод неопределенных коэффициентов
- Определенный интеграл
- Определение определенного интеграла
- Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница
- Некоторые приложения интегрального исчисления
- Классическая модель Вильсона управления запасами
- Несобственные интегралы
- Примеры вычисления площадей плоских фигур
- Приближенное вычисление определенных интегралов
- Дифференциальные уравнения
- Понятие о дифференциальном уравнении и его решении
- Линейные уравнения первого порядка
- Уравнение Бернулли
- Дифференциальные уравнения второго порядка
- Числовые ряды
- Понятие ряда. Признаки сходимости рядов
- Знакочередующиеся ряды. Их признаки сходимости
- Степенной ряд и область его сходимости
- Современная стоимость денег, дисконтирование
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ
- Основные понятия теории вероятностей
- Опыт и события
- Определение вероятности события
- Комбинаторика
- Примеры вычисления вероятностей
- Относительная частота
- Основные теоремы теории вероятностей
- Теорема сложения вероятностей
- Теорема умножения вероятностей
- Вероятности гипотез и формулы полной вероятности
- Случайные величины
- Определение случайной величины
- Определение функции распределения
- Дискретные и непрерывные случайные величины
- Свойства функции распределения вероятностей случайной величины
- Закон распределения дискретной случайной величины
- Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- Числовые характеристики случайных величин
- Числовые характеристики дискретных случайных величин
- Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- Некоторые специальные распределения случайных величин
- Некоторые аспекты из области математической статистики
- Основные задачи математической статистики. Измерение риска, присущего инвестиционному портфелю
- Оценивание параметров
- Проверка гипотез
- Математическая модель прогнозирования экономических процессов
- Экономическое прогнозирование
- Методы прогнозирования
- Статистический анализ временных рядов
- Кривые роста
ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
- Оптимизационные задачи на графах
- Основные понятия теории графов
- Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера
- Моделирование экономических процессов по схеме марковских случайных процессов
- Марковский случайный процесс с дискретными состояниями
- Случайные процессы с дискретным и непрерывным временем. Марковская цепь
- Некоторые аспекты теории игр
- Основные понятия математической теории игр
- Решение матричных антагонистических игр
- Кооперативные и некооперативные игры
- Связь теории игр с анализом проблем микроэкономики
Контрольные вопросы
Упражнения
Ответы к упражнениям
Контрольные работы для студентов заочной и очно-заочной форм обучения
ЛИТЕРАТУРА
скачать учебник: Математика - Кундышева Е. С.
|
