Теория игр и экономическое поведение - Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн

Описание: Эта книга содержит изложение математической теории игр и различных ее приложений. Теория игр развивалась одним из нас начиная с 1928 г. и теперь впервые публикуется во всей своей полноте. Приложения имеют двоякий характер: с одной стороны, к играм в собственном смысле слова, с другой стороны, к экономическим и социологическим проблемам. Мы надеемся показать, что подход к ним с этого направления является наилучшим. Приложения, которые мы будем развивать применительно к играм, будут служить как для подкрепления самой теории, так и для исследования этих игр. Характер этих взаимных отношений станет ясным по ходу исследования. Наши основные интересы лежат, разумеется, в экономическом и социологическом направлениях. Здесь мы сможем рассмотреть лишь простейшие вопросы. Однако эти вопросы имеют фундаментальный характер.
Кроме того, наша цель состоит прежде всего в том, чтобы показать, что существует строгий подход к вопросам, охватывающим проблемы совпадающих или противоположных интересов, полной или неполной информации, свободных разумных решений или случайных воздействий. К книге приложен список литературы, составленный редактором перевода.

Монография является классическим, основополагающим трудом по теории игр. Большинство понятий и идей, разрабатываемых в настоящее время в теории игр, берут свое начало из этого труда. Многие направления теории игр, лишь намеченные в книге, не получили в дальнейшем по тем или иным причинам научного развития и к настоящему времени оказались в стороне от традиционной теоретико-игровой проблематики. Привлечение внимания к этим вопросам представляется весьма желательным.
В качестве приложения помещен составленный редактором очерк «Развитие теории игр», в котором излагается история математических идей, приведших к созданию теории игр, комментируется содержание монографии, а также дается краткий обзор развития теории игр как математической дисциплины за время, прошедшее с момента опубликования книги Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна. К книге приложен список литературы, составленный редактором перевода.

---

СОЖЕРЖАНИЕ

 

Формулировка экономической задачи
§ 1. Математический метод в экономике
1.1. Вводные замечания
1.2. Трудности в применении математического метода
1.3. Необходимые ограничения целей исследования
1.4. Заключительные замечания
§ 2. Качественное обсуждение проблемы рационального поведения
2.1. Проблема   рационального  поведения
2.2. Экономика «Робинзона Крузо» и экономика общественного обмена
2.3. Число переменных и число участников
2.4. Случай многих участников. Свободная конкуренция
2.5. Лозаннская школа
§ 3. Понятие полезности
3.1. Предпочтения и полезности
3.2. Принципы  измерения.   Предварительные   рассмотрения
3.3. Вероятность  и  численные   полезности
3.4. Принципы измерения. Подробное рассмотрение
3.5. Принципиальная структура аксиоматического рассмотрения численных полезностей
3.6. Аксиомы и их интерпретация
3.7. Общие замечания об аксиомах
3.8. Роль понятия маргинальной полезности
§ 4. Структура теории. Решения и нормы поведения
4.1. Простейшее понятие решения для одного участника
4.2. Обобщение на всех участников
4.3. Решение  как  множество  дележей
4.4. Нетранзитивное   понятие   «превосходства»,   или   «доминирования»
4.5. Точное определение решения
4.6. Интерпретация нашего определения в терминах «норм поведения»
4.7. Игры  и  общественные  организации
4.8. Заключительные замечания
Глава II

Общее формальное описание стратегических игр
§ 5. Введение
5.1. Перенесение центра внимания с экономики на игры
5.2. Общие принципы классификации и подхода
§ 6. Упрощенное понятие игры
6.1. Объяснение технических терминов
6.2. Элементы игры
6.3. Информация и предварение
6.4. Предварение, транзитивность и сигнализация

§ 7. Полное описание понятия игры
7.1. Переменность характеристик каждого хода
7.2. Общее описание
§ 8. Множества и разбиения
8.1. Желательность теоретико-множественного описания игры
8.2. Множества, их свойства и их графическое представление
8.3. Разбиения, их свойства и их графическое представление
8.4. Логическая интерпретация множеств и разбиений
§9. Теоретико-множественное описание игры
9.1. Разбиения,  описывающие игру

9.2. Рассмотрение разбиений и их свойств
§10. Аксиоматическая формулировка
10.1. Аксиомы и их интерпретация
10.2. Логическое обсуждение аксиом
10.3. Общие замечания относительно аксиом
10.4. Графическое представление
§ 11. Стратегии и окончательное упрощение описания игры
11.1. Понятие стратегии и его формализация
11.2. Окончательное упрощение описания игры
11.3. Роль стратегий в упрощенной форме игры
11.4. Смысл ограничения, касающегося нулевой суммы
Глава III

Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория
§ 12. Предварительный обзор
12.1. Общие соображения
12.2. Игра с одним игроком

12.3. Случай и вероятность
12.4. Ближайшая цель
§ 13. Исчисление функций
13.1. Основные определения
13.2. Операции max и min
13.3. Вопросы коммутативности
13.4. Смешанный случай. Седловые точки
13.5. Доказательства основных фактов
§ 14. Вполне определенные игры
14.1. Формулировка проблемы
14.2. Минорантная и мажорантная игры
14.3. Рассмотрение вспомогательных игр
14.4. Выводы

14.5. Анализ полной определенности
14.6. Перемена ролей игроков. Симметрия
14.7. Игры, не являющиеся вполне определенными
14.8. Программа детального анализа полной определенности
§15. Игры с полной информацией
15.1.Постановка задачи. Индукция
15.2.Точное условие (основание индукции)
15.3.Точное условие (индуктивный переход)
15.4.Точное исследование индуктивного перехода
15.5.Точное исследование индуктивного перехода (продолжение)
15.6.Результат для случая полной информации
15.7.Применение к шахматам
15.8.Другой подход. Словесные рассуждения
§16. Линейность и выпуклость
16.1. Геометрические основания
16.2. Операции над векторами
16.3. Теорема об опорной гиперплоскости
16.4. Теорема об альтернативах для матриц
§17. Смешанные стратегии. Решение всех игр
17.1. Два элементарных примера
17.2. Обобщение изложенной точки зрения
17.3. Оправдание процедуры применительно к отдельной партии .
17.4. Минорантная  и мажорантная  игры (для смешанных стратегий)
17.5. Полная определенность в общем случае
17.6. Доказательство основной теоремы

17.7. Сравнение подходов для чистых и для смешанных стратегий
17.8. Исследование полной определенности в общем случае
17.9. Дальнейшие свойства оптимальных стратегий
17.10. Ошибки и их следствия. Перманентная оптимальность
17.11. Перемена ролей игроков. Симметрия
Глава IV

Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры
§ 18. Некоторые элементарные игры
18.1. Простейшие игры
18.2. Подробное количественное рассмотрение этих игр
18.3. Качественное описание
18.4. Обсуждение некоторых конкретных игр (обобщения игры в «орлянку»)
18.5. Рассмотрение несколько более сложных игр
18.6. Случай и неполная информация
18.7. Интерпретация этого результата
§19. Покер и блеф
19.1. Описание покера
19.2. Блеф
19.3. Описание покера (продолжение)
19.4. Точная формулировка правил
19.5. Описание стратегий
19.6. Формулировка задачи
19.7. Переход от дискретной задачи к непрерывной
19.8. Математическое построение решения
19.9. Детальный анализ решения
19.10. Интерпретация решения
19.11. Более общие формы покера
19.12. Дискретные расклады
19.13. т возможных ставок
19.14. Чередующиеся ставки
19.15. Математическое описание всех решений
19.16. Интерпретация решений. Заключение
Глава V

Игры трех лиц с нулевой суммой
§ 20. Предварительный обзор
20.1. Общие соображения
20.2. Коалиции
§ 21. Простая мажоритарная игра трех лиц

21.1. Описание игры
21.2. Анализ игры.  Необходимость «соглашений»
21.3. Анализ игры.  Коалиции.   Роль симметрии
§ 22. Дальнейшие примеры
22.1. Несимметричное   распределение.   Необходимость   компенсаций .
22.2. Коалиции различной силы. Обсуждение
22.3. Одно неравенство. Формулы
§ 23. Общий случай
23.1. Исчерпывающее обсуждение. Несущественные и существенные игры
23.2. Окончательные формулы
§ 24. Обсуждение одного возражения
24.1. Случай полной информации и его значимость
24.2. Детальное обсуждение. Необходимость компенсаций между тремя или более игроками
Глава VI

Общая теория. Игры п лиц с нулевой суммой
§ 25. Характеристическая функция
25.1. Мотивировка и определение
25.2. Обсуждение введенного понятия
25.3. Фундаментальные свойства
25.4. Непосредственные математические следствия
§ 26. Построение игры с заданной характеристической функцией
26.1. Построение
26.2. Резюме
§ 27. Стратегическая эквивалентность. Несущественные и существенные игры
27.1. Стратегическая эквивалентность. Редуцированная форма
27.2. Неравенства. Величина у
27.3. Несущественность и существенность
27.4. Различные критерии. Неаддитивные полезности
27.5. Неравенства в случае существенности
27.6. Векторные операции над характеристическими функциями

§ 28. Группы, симметрия и безобидность
28.1. Подстановки, их группы и их воздействие на игру
28.2. Симметрия и безобидность
§ 29. Повторное рассмотрение игры трех лиц с нулевой суммой
29.1. Качественные рассмотрения
29.2. Количественные рассмотрения
§ 30. Точная форма общих определений
30.1. Определения
30.2. Обсуждение и обзор результатов
30.3. Понятие насыщенности
30.4. Три непосредственных црли
§ 31. Первые следствия
31.1. Выпуклость, линейность и, некоторые критерии доминирования
31.2. Система всех дележей. Одноэлементные решения
31.3. Изоморфизм,   соответствующий   стратегической   эквивалентности

§ 32. Нахождение всех решений существенной игры трех лиц с нулевой суммой
32.1. Математическая формулировка задачи. Графический метод
32.2. Нахождение всех решений
§ 33. Выводы

33.1. Множественность решений. Дискриминация и ее смысл
33.2. Статика и динамика
Глава VII

Игры четырех лиц с нулевой суммой
§ 34. Предварительный обзор
34.1. Общая точка.зрения
34.2. Формализация существенной игры четырех лиц с нулевой суммой
34.3. Перестановки игроков

§ 35. Обсуждение некоторых специальных точек куба Q
35.1. Вершина I (и V, VI, VII)
35.2. Вершина VIII (и II, III, IV). Игра трех лиц и «болвана»
35.3. Некоторые замечания, касающиеся внутренности Q
§ 36. Рассмотрение главных диагоналей
36.1. Участок, примыкающий к вершине VIII. Эвристическое описание
36.2. Участок, примыкающий к вершине VIII. Точное описание

36.3. Другие участки главной диагонали
§ 37. Центр и его окрестности
37.1. Первоначальная ориентировка в отношении условий около центра
37.2. Две альтернативы и роль симметрии
37.3. Первая альтернатива в центре
37.4. Вторая альтернатива в центре
37.5. Сравнение двух центральных решений
37.6. Несимметричные центральные решения
§38. Семейство решений для окрестности центра
38.1. Преобразование решения, принадлежащего первой альтернативе в центре

38.2. Строгое рассмотрение
38.3. Интерпретация решений

Теория игр и экономическое поведение
§1. Постановка экономической проблемы
§2. Общее формальное  описание  стратегических игр
§3. Игры двух лиц с нулевой суммой. Теория
§4. Игры двух лиц с нулевой суммой. Примеры
§5. Игры трех лиц с нулевой суммой

§6. Формулировка общей теории. Игры п лиц с нулевой суммой
§7. Игры четырех лиц с нулевой суммой
§8. Некоторые   замечания, касающиеся   случая   п >- 5   участников
§9. Композиция и разложение игр
§10. Простые игры
§11. Общие игры с нулевой суммой
§12. Обобщение понятий доминирования и решения
Теория игр — раздел математики
§1. Матричные игры
§2. Бесконечные антагонистические игры
§3. Кооперативная теория
§4. Бескоалиционные и коалиционные игры
§5. Динамические игры
Библиография

Предметный указатель