Теория экономических механизмов

Измалков С. Б.
Сонин К. И.
Юдкевич М. М.

(Нобелевская премия по экономике за 2007 год)

Нобелевская премия по экономике за 2007 г. вручена Лео (Леониду) Гурвицу (Leo Hurwicz), Роджеру Майерсону (Roger Myerson) и Эрику Маскину (Eric Maskin) за "основополагающий вклад в теорию экономических механизмов" (1). Эта теория начиналась (еще до первых работ нынешних нобелевских лауреатов) с практического вопроса: как должна быть организована плановая экономика, чтобы информация, необходимая для ее эффективного функционирования, использовалась наиболее оптимальным образом? В идеальной рыночной экономике информация, распределенная среди огромного множества независимых субъектов - прежде всего, потребителей и фирм, - агрегируется и передается через цены, устанавливаемые "невидимой рукой рынка". Как справедливо указал Ф. Хайек, в плановой экономике децентрализованный обмен информации невозможен, и соответственно встает естественный теоретический вопрос: как может быть устроен централизованный механизм сбора и использования экономической информации (2)?

Вот самый простой пример, иллюстрирующий затрагиваемую проблематику. Представьте, что у вас есть товар, который для вас не представляет ценности сам по себе, но вы хотите извлечь выгоду из его продажи. Вы ожидаете, что к вам в магазин войдет потенциальный покупатель, но не знаете, насколько высоко он ценит товар. Предположим, для простоты, что с вероятностью S он ценит товар в 10 руб. и с такой же вероятностью S - в 100 руб. Если у вас нет возможности торговаться с покупателем (он просто посмотрит на пенник и уйдет), то какая цена будет максимизировать наш ожидаемый доход? Ответ очевиден: 100 руб. (3)! Но это означает, что с вероятностью S товар останется у вас, то есть перехода к более эффективному собственнику - тому, кто ценит товар выше, - не произойдет: "десятирублевый" покупатель так и останется без то пара, а продавец - без 10 руб. Удивительно, но даже при возможности торговаться, как бы долго ни велись переговоры и как бы хитро они ни были структурированы (например, включали возможные побочные платежи между участниками переговоров), все равно будет шанс, что эффективность окажется нарушена. Все дело в том, что покупателю, ценящему товар в 100 руб., выгодно притвориться покупателем, ценящим товар в 10 руб., а продавцу, учитывающему это, выгодно ни в какой ситуации не верить "окончательно", что перед ним - именно десятирублевый покупатель. Это, конечно, очень простой пример стратегического взаимодействия экономических субъектов в условиях неполной информации. Чтобы увидеть в нем общность, имеющую огромное теоретическое и прикладное значение, потребовались усилия основоположников теории экономических механизмов: Гурвица, сформулировавшего постановку задачи, Майерсона и Маскина, создавших аппарат и получивших основные результаты.

В общем случае речь идет о теоретическом осмыслении следующей задачи. Тот, кто придумывает механизм, знает, что хотелось бы получить при определенных обстоятельствах. Однако сами обстоятельства ему неизвестны, недаром дизайн механизмов - это подраздел экономической теории информации. Добросовестный создатель механизма пытается придумать единые правила игры на все случаи жизни, чтобы каждый раз получалось именно то, что он хочет. Эта кажущаяся совершенно абстрактной постановка вопроса привела не только к смене парадигмы в микроэкономике - от общего равновесия интерес сместился к частичному, но и в более "прикладных" областях экономической науки - например в корпоративном управлении. Более того, в 1980-е годы резко возрос интерес к практическим приложениям теории аукционов - одному из центральных разделов теории экономических механизмов, что, в свою очередь, привело к доминированию этой тематики в экономической теории в 1990-е годы.

Наша статья построена следующим образом. Поскольку Гурвиц на одно поколение старше Майерсона и Маскина, его работы предшествуют их открытиям не только интеллектуально, но и хронологически. Соответственно мы начинаем с описания подходов Гурвица, а затем рассмотрим вклад двух других лауреатов. В заключение мы вернемся к идеям Гурвица - на этот раз более поздним, демонстрирующим возможности применения теории экономических механизмов в современном институциональном анализе.

Подход Лео Гурвица

Основным вкладом Гурвица в экономическую науку является сама концепция экономического механизма. И хотя наиболее известные результаты в теории механизмов получены другими, заслуга Гурвица состоит в демонстрации необходимости формального моделирования передачи информации в экономических процессах (например, на вальрасовских рынках), системах (социализма, капитализма) и в рамках разных задач (производство общественных благ), требующих агрегирования информации индивидуальных субъектов. Гурвиц предложил язык для такого анализа, в том числе ввел понятие механизма и условия совместимости стимулов (incentive compatibility), выявил основные направления исследования механизмов, в частности в рамках дискуссии о важности децентрализованных механизмов.

Рассмотрим в качестве иллюстрации обычные экономические системы - плановую экономику и конкурентную вальрасовскую экономику - с точки зрения теории экономических механизмов. В плановой экономике есть два типа экономических субъектов: центр, который принимает решения о производстве и потреблении, по не обладает информацией о производственных ресурсах и индивидуальных потребностях, и обычные субъекты, которые такой информацией обладают. Механизм взаимодействия в плановой экономике заключается в следующем: обычные субъекты (индивиды) сообщают центру об имеющихся ресурсах; центр вычисляет оптимальный план производства и отправляет приказы каждому субъекту, что и как производить. Даже при такой простой формулировке можно заметить определенные проблемы, присущие плановой системе. Например, на центре лежит основная вычислительная нагрузка, требующая существенных ресурсов. Вместе с тем у центра нет возможностей контроля ни за правильностью вычислений, так как проверка сама по себе требует дополнительной информации и вычислительных ресурсов, ни за тем, в какой степени индивиды следуют приказам центра. Это дает субъектам возможность не сообщать центру правду о производственных ресурсах в тех случаях, когда в результате манипуляции сообщаемой информацией они могут получить приказ, более соответствующий их собственным предпочтениям, или не соблюдать приказы, полученные от центра.

Конкурентный вальрасовский рынок можно представить в качестве динамического механизма, в рамках которого взаимодействуют субъекты, производящие и потребляющие товары, и гипотетический вальрасовский аукционист. При таком механизме в каждом раунде любой субъект, наблюдая цены на все товары, определяет свои оптимальные объемы производства и потребления и сообщает их аукционисту; аукционист подсчитывает общие предложение и спрос и сообщает всем субъектам новый вектор цен на все товары, например, повышая цены на товары с избыточным спросом. Общение между центром и субъектами прекращается тогда, когда ни на один товар нет избыточного спроса.

Затем субъекты совершают сделки в согласии с объявленными ценами и заявленными индивидуальными спросом и предложением.

Как и в случае плановой экономики, некоторые теоретические вопросы, которые должны были бы возникать при анализе рыночных экономик с помощью анализа конкурентной вальрасовской экономики, становятся явными только при попытке формализации механизмов взаимодействия субъектов на рынке.Например, как именно суммарные спрос и предложение для какого-то товара определяют цену на этот товар? То есть, используя метафору Адама Смита, как работает "невидимая рука рынка"? Даже если бы аукционист был реальным субъектом, подсчет суммарных спроса и предложения для каждого товара, определение нового вектора цен и общение с каждым субъектом требуют существенных затрат. Как и в случае плановой экономики, a priori неясно, будут ли субъекты сообщать центру правду и производить/потреблять в соответствии с той информацией, которую сообщили. Да и сойдется ли вообще такая процедура? В реальной жизни эти проблемы, связанные с наличием асимметричной информации, - то есть с ситуациями, когда участники взаимодействия обладают неодинаковой информацией о предпочтениях и возможностях друг друга, - являются причинами недееспособности и несовершенства рынков.

Гурвиц предложил исследовать децентрализованные рыночные механизмы - и для того, чтобы понять, как и почему реальные рынки собирают и передают информацию, и для того, чтобы можно было создавать специальные механизмы для решения конкретных проблем (4). Последующие успехи в анализе и применении теории аукционов па практике (например, модель двойного аукциона, в котором ставки делают и продавцы, и покупатели, стала основной операционной моделью для рынков) только подтвердили значимость этой идеи в развитии экономической науки. Идеи Гурвица, а также Уильяма Викри (нобелевского лауреата 1996 г.) и Джона Харшаньи (нобелевского лауреата 1994 г.) о важности, необходимости и выгоде формального анализа взаимоотношений субъектов при наличии асимметричной информации служат отправной точкой во многих областях современной экономической теории. Среди них теория аукционов и приватизации, теория отраслевых рынков, теории фирм и контрактов, теория голосования, теория механизмов и имплементации и многие другие. Описанные ниже результаты Майерсона и Маскина являются одними из самых ярких примеров применения идей Гурвица.

Что такое экономический механизм?

Что же такое механизм? Самое общее определение, которое можно применить к любому взаимодействию между экономическими субъектами, рассматривает такое взаимодействие как стратегическую игру и называет механизмом саму форму игры. Игра - это описание того, как могут действовать игроки (экономические субъекты) и к чему приведет любой набор действий. Например, механизм голосования большинством определяется следующими правилами: каждый человек, в частном порядке, выбирает одну из имеющихся кандидатур; голоса, поданные за каждую кандидатуру, суммируются; победителем объявляется кандидат, набравший большинство голосов.

Более строгая формулировка, предложенная Гурвицем, определяет механизм как взаимодействие между субъектами и центром, состоящее из трех стадий: каждый субъект в частном порядке посылает центру сообщение mi;, центр, получив все сообщения, вычисляет предполагаемый результат: Y = f (mi,...,m ); цент) объявляет результат Y и, по необходимости, претворяет его в жизнь.

В качестве примера механизмов рассмотрим аукционы первой и второй цены. На первой стадии оба аукциона совершенно одинаковы: каждый субъект делает ставку в запечатанном конверте. Ставка определяется желанием субъекта платить за продающийся на аукционе товар (конечно, в разных аукционах ставки будут отличаться). На второй стадии аукционист определяет субъекта с максимальной ставкой и размер оплаты. В аукционе первой цены размер оплаты - сама максимальная ставка, а в аукционе второй цены, в соответствии с названием, вторая по величине ставка. На заключительной стадии объявляются победитель, которому достается товар, и цена, которую он обязывается уплатить.Можно определить и более сложные механизмы, состоящие, например, из нескольких раундов. Но, как показывают теория и практика, очень многие задачи можно разрешить (без всякой потери общности), сосредоточив внимание на самых простых механизмах (5). А после того как задача сведена к простому механизму, следует сосредоточить внимание на свойствах функции f. Можно ли добиться того, чтобы конкретная функция была реализована с помощью какого-то механизма при условии рационального (равновесного) поведения индивидуальных субъектов? Вот конкретные примеры возможных проблем: существует ли механизм, который в экономике обмена приводит к оптимальному по Парето распределению ресурсов и/или к вальрасовскому равновесию? Существует ли способ организовать аукцион, в результате которого товар продается субъекту, ценящему его больше остальных участников? (Такие аукционы называются эффективными.) Как организовать аукцион (или, в более общем случае, механизм продажи), чтобы он принес максимальную выгоду продавцу? (Такие аукционы называются оптимальными.) Являются ли аукционы первой и второй цены эффективными? Оптимальными?

Ответы даже на эти простые вопросы нетривиальны. Например, ответ на вопрос об эффективности аукциона зависит от того, что известно про его участников. При изучении аукциона предполагается, что перед началом торгов каждый участник получает информацию о том, какую ценность представляет для него товар и, кроме того, обладает какой-то - возможно, весьма расплывчатой - информацией о ценности объекта продажи для остальных участников. В самом простом случае каждый участник знает точно, какую ценность представляет товар для него, и знает вероятностное распределение ценности объекта для каждого из остальных участников. Если информация каждого субъекта не связана с информацией о предпочтениях остальных, аукцион второй цены является эффективным, причем равновесие является правдивым и, более того, является равновесием в доминирующих стратегиях: в интересах каждого игрока делать ставку, равную своей оценке товара вне зависимости от того, что делают другие участники аукциона. А вот аукцион первой цены эффективен только при условии, что оценки стоимости товара участников аукциона получены из одного и того же вероятностного распределения.

Ключевым компонентом анализа механизмов и игр с асимметричной (неполной) информацией вообще является условие совместимости стимулов (incentive compatibility), введенное в научный оборот Гурвицем (6). Это условие является не чем иным, как удобной трактовкой предположения о рациональности экономических субъектов: каждый выбирает то, что он считает лучшим для себя. Легче всего продемонстрировать само условие и его применение на примере.

Оптимальные аукционы Роджера Майерсона

Статья Майерсона об оптимальных аукционах, написанная в 1981 г., давно стала классикой экономической науки (7). Ее три основные составляющие выглядят так: принцип выявления (Revelation Principle); теорема об эквивалентности доходов; общее описание устройства оптимальных аукционов. Все эти результаты представляют собой фундаментальное (и вместе с тем уникальное по красоте и завершенности) обоснование теоретической и практической значимости теории игр. И теорема об эквивалентности доходов, и описание оптимальных аукционов породили целые направления в экономической науке; кроме того, они лежали в основе аргументов во всех дискуссиях о практическом устройстве крупных аукционов конца XX - начала XXI века, прежде всего аукционов на частоты мобильного спектра в США и в Европе.

Задача оптимального устройства аукциона (или даже какого-то более общего механизма продажи) выглядит так. Представьте, у вас есть нечто, предназначенное на продажу, например книга, компьютер, корова, картина или целый завод, и ваша единственная цель - продать этот товар как можно дороже. Можно дать объявление в газете или по Интернету, обзвонить друзей и потенциальных покупателей, поискать тех, кому этот товар нужен, выйти постоять на рынке, если товар позволяет. Но это разрешит (ценой, возможно, немалых издержек) только информационную часть проблемы, а именно: если повезет, вы найдете потенциальных покупателей. Как продавать? Назначить цену и ждать, пока кто-либо согласится? Делать предложения по очереди - одному и, если не возьмет, другому немного дешевле и т. д.? Может быть, собрать всех потенциальных покупателей вместе, собрать предложения от всех и выбрать наилучшее? А если им потом объявить самую высокую из названных цену и посмотреть, не предложит ли кто-то более высокой цены?

Конечно, в некоторых случаях решение на практике будет выглядеть достаточно просто. Если ваша корова, кроме соседа, никому не нужна и вы знаете, что сосед готов за нее дать 10000 руб., но не больше, то "назначить цену в 10000 руб. и не отступать от нее" является оптимальной стратегией. Или наоборот: если книга лежит на прилавках магазинов и пользуется спросом, то продать находящийся у вас новый экземпляр по цене, близкой к магазинной, будет нетрудно. Однако в ситуациях, когда речь заходит о продаже объектов, для которых не существует какого-то естественного рынка, например о крупном приватизируемом предприятии, активах обанкротившегося холдинга или каком-то объеме мобильного или радиоспектра, вопрос об организации продажи становится первостепенным.

Проблема состоит в том, что точная информация о количестве потенциальных покупателей, готовых заплатить за ваш товар, отсутствует. В случаях продажи объектов, стоимость которых исчисляется миллиардами долларов, разброс оценок, получаемых экспертами, может быть очень большим. Кроме того, во многих случаях сам процесс предпродажной оценки может стоить десятки и сотни миллионов долларов, не считая издержек, связанных со всевозможными проблемами агентских отношений.

В формальной постановке задачи нахождения оптимального механизма каждый игрок знает свою предельную оценку объекта (свой тип) V - максимальную сумму, которую он готов заплатить. Все остальные, включая продавца, знают только статистическое распределение этой оценки. Казалось бы, раз мы имеем задачу нахождения максимума, то подход примерно ясен: нужно найти формулировку, при которой задача сведется к поиску параметров при условии определенных ограничений. В этом-то и состоит сложность: возможные способы продажи - механизмы - потенциально очень разнообразны и неограниченны. Именно на упрощение этой теоретической задачи работает принцип выявления, который Майерсон сформулировал, доказал и продемонстрировал в использовании.

Представим себе, что конкретный механизм задач или игра с неполной информацией заданы. Зафиксируем определенное равновесие в этой игре: набор стратегий игроков, предписывающих каждому участнику играть определенным образом при каждой конкретной предельной оценке товара (8). Рассмотрим произвольного игрока. У него есть оптимальная стратегия: функция, определяющая его действия в зависимости от предельной оценки. Теперь предположим, что у игрока есть агент, который может за игрока производить действия, знает оптимальную стратегию игрока, но не знает настоящего тина. (То есть у игрока есть агент, который может вычислить и сыграть за него функцию-стратегию.) Что произойдет, если мы заменим в игре игрока на такого агента? Скажет ли игрок агенту правду о своем типе? Если игрок скажет неправду, то агент будет играть не так, как предписывает оптимальная стратегия игрока при настоящей предельной оценке, а значит, игрок должен сказать правду. Если мы заменим всех игроков на их агентов, то получим новую игру, в которой стратегией каждого игрока будет сообщение о своем возможном типе, а механизмом будет простая функция, отображающая набор сообщений от всех игроков в конечный результат. (Такой механизм получается в результате игры агентов игроков в согласии с равновесными оптимальными стратегиями в первоначальной игре.) И в этой прямой игре (игра называется прямой, если множество стратегий каждого игрока совпадает с множеством его типов) говорить правду оптимально для каждого игрока. Причем если изначальное равновесие было в доминирующих стратегиях, то и "говорить правду" является доминирующей стратегией.

Итак, для любой игры с неполной информацией и любого равновесия этой игры существует прямая игра (зависящая и от первоначальной игры, и от равновесия) с равновесием, обладающим следующими свойствами: во-первых, все игроки "выявляют" свои тины, сообщая их правдиво; во-вторых, результат игры точно такой же, как и в первоначальной игре. Это и есть принцип выявления. Для того чтобы он выполнялся как математический результат, необходимо зафиксировать концепцию равновесия. В частности, он верен для равновесий в доминирующих стратегиях и для равновесий по Байесу - Нэшу.

Применим принцип выявления к задаче поиска механизма, максимизирующего доход продавца. Как бы ни был сложен оптимальный механизм, существует прямой механизм, в котором есть правдивое равновесие, приводящее к тому же самому результату, в частности к такой же ожидаемой выручке продавца. Значит, для ответа на вопрос, какой доход может получить продавец, достаточно рассмотреть прямые механизмы, в которых все игроки в равновесии говорят правду.

Прямой механизм, в свою очередь, задается двумя функциями, зависящими от полученного набора сообщений: функцией распределения (allocation function), определяющей, кто получает товар, и функцией платы (payment function), определяющей, кто и сколько платит. Функция распределения может быть вероятностной, а функция платы может быть такой, что платить должны будут далее те, кто товар не получает. В любом равновесии такой игры любой игрок, зная эти функции и стратегии остальных игроков, может рассчитать свою ожидаемую полезность от любого своего сообщения. Она равна настоящей предельной оценке (а это и есть его полезность от товара, раз он не согласен платить больше), получаемой с вероятностью выигрыша в соответствии с функцией распределения (9), минус ожидаемая плата. Условие того, что все игроки говорят правду, превращается в два условия: уже знакомое условие совместимости стимулов (incentive compatibility), требующее, чтобы ожидаемая полезность от сообщения правды превышала ожидаемую полезность от любого другого сообщения, и условие участия (individual rationality), требующее, чтобы эта ожидаемая полезность была не меньше той, которую игрок получил бы, не участвуя в игре.

В итоге задача поиска оптимального механизма, как и хотелось, сводится к задаче выбора функций распределения и платы при ограничениях участия и совместимости стимулов. Майерсон разрешил эту задачу в достаточно общем виде, предполагая, что каждый игрок имеет квазилинейную функцию полезности и нейтрален к риску, а предельные оценки игроков должны быть статистически независимы, ограничены сверху, но не обязательно одинаково распределены.

Следующий шаг - самый важный и в методологическом смысле наиболее фундаментальный вклад статьи Майерсона. Он проанализировал условия совместимости стимулов и вывел более простые ограничения па функцию распределения товара. А именно (что интуитивно угадывается): для любого субъекта вероятность получения товара должна возрастать по его предельной оценке. При этом ожидаемая полезность для любого субъекта не зависит от функции платы и равна константе плюс интеграл от вероятности получения товара:

где: qi(Vi) - это вероятность получения товара, a Ui (Vi) - ожидаемая полезность для игрока i с предельной оценкой Vi В результате получаем, что механизм полностью определяется функцией распределения товара, и эта функция должна гарантировать возрастающую по Vi вероятность выигрыша Функция платы при этом тоже полностью определяется функцией распределения товара (с точностью до константы).

Итак, для любых двух механизмов с правдивыми равновесиями с одной и той же функцией распределения товара ожидаемая полезность любого игрока любого типа одинакова с точностью до константы, и, значит, ожидаемая плата любого такого игрока тоже одинакова с точностью до константы. Если же мы еще учтем условие участия и предположим, что игрока, чья предельная оценка товара равна нулю, нельзя заставить платить, так как товар для него не имеет ценности, и что он также не получает никакой платы, то константы тоже однозначно определены. Следовательно, в любых таких двух механизмах каждый игрок каждого типа получает и платит (в математическом ожидании) одинаково.

Интегрируя ожидаемые платы от всех игроков, мы получаем. теорему об эквивалентности доходности: любые два механизма (не обязательно прямые) с равновесиями с одинаковыми функциями распределения, в которых игроки одного конкретного типа (например, игроки с нулевой оценкой) получают одинаковую полезность, дают продавцу одинаковый ожидаемый доход (10) .

Для того чтобы сравнить доходность разных аукционов, надо в первую очередь посмотреть на функции распределения оценок, получаемых участниками. Скажем, когда предельные оценки игроков распределены одинаково, аукционы, в которых по правилам побеждает игрок с наибольшей ставкой, в симметричном равновесии приводят к тому, что товар получает участник с самой высокой предельной оценкой. Примерами могут быть: аукцион первой цены (победитель платит свою ставку), аукцион второй цены (победитель платит самую высокую конкурентную ставку), аукцион, где все участники платят свои ставки (all-pay auction), динамические голландский (цена уменьшается до тех пор, пока кто-то не выразит желание купить) и английский (цена повышается, пока никто не захочет ее повышать дальше) аукционы. Все эти аукционы приносят продавцу одинаковый ожидаемый доход.Это утверждение обобщает наблюдение, сделанное за 19 лет до этого в статье У. Викри 1962 г., но оставшееся без развития.

Теорема эквивалентности имеет огромное значение не только в теории аукционов, но и во всей современной микроэкономике. Ведь основная ее экономическая составляющая - характеристика и агрегирование условий совместимости стимулов - переносится без всяких изменений на задачу определения оптимальных схем налогообложения (за решение которой Джеймс Миррлис получил Нобелевскую премию 1996 г.) и на задачу определения оптимальных контрактов (которая еще ожидает своей Нобелевской премии). Также эту теорему можно использовать для нахождения равновесий в конкретных играх.

Например, в аукционе второй цены оптимальная (доминантная) стратегия - ставить предельную оценку. Ожидаемая плата игрока, если он получает товар, равна математическому ожиданию максимальной предельной оценки среди конкурентов при условии, что этот максимум ниже его собственной предельной оценки. Значит, в аукционе первой цены, где плата при условии выигрыша равна своей станке, оптимальная ставка должна быть равна ожидаемой плате аукциона второй цены. Таким образом, равновесные стратегии (остается только проверить, что они действительно оптимальны) найдены без необходимости решения системы дифференциальных уравнений (что является стандартным способом анализа аукциона первой цены). А в аукционе, где все игроки платят свою ставку, равновесная ставка соответственно равна, безусловно ожидаемой плате (вероятности выигрыша в аукционе второй цены, умноженной на ожидаемую плату при условии выигрыша).

Агрегируя ожидаемые доходы от всех типов игроков, Майерсон после нескольких преобразований получил выражение для задачи максимизации ожидаемой доходности, позволяющее ее легко решить. А именно: с учетом условия совместимости стимулов максимальная плата, которую можно потребовать от конкретного игрока конкретного типа, легко вычислима и называется виртуальной предельной ценностью игрока. Виртуальная ценность всегда ниже реальной ценности и отражает издержки на предоставление стимулов - ключевое соображение, из которого выросла вся информационная экономика. Виртуальную ценность можно интерпретировать как предельный доход монополиста (11). Продажа товара конкретному типу игрока по определенной цене накладывает ограничение на цену, назначаемую всем остальным типам этого игрока. Далее выбор продавца заключается в том, кому продать товар по соответствующим виртуальным ценам для каждого конкретного набора типов (которые при прямом механизме правдиво сообщаются аукционисту) всех игроков.

После всей проделанной работы решение элементарно и элегантно: продать тому, у кого виртуальная ценность самая высокая, при условии, что она положительна. Цена при этом тоже легко вычисляется: она равна минимальной предельной оценке победителя, при которой он все еще победитель. Посмотрим, что получается в простых примерах. Если покупатель всего один, он получает товар, только если его виртуальная ценность положительна, по цене, равной типу игрока, для которого виртуальная ценность равна нулю. То есть оптимальный механизм таков: установить цену (правильно вычисленную) и продать по этой цене, если покупатель согласится, и больше ничего не предлагать, если не согласится. В случае если игроков много и они симметричны, игрок с максимальной виртуальной ценностью - это игрок с максимальной предельной оценкой, а уровень предельной оценки, при котором виртуальная ценность равна нулю, для каждого игрока одинаков (назовем этот уровень резервной ценой). Значит, оптимальный механизм в этом случае - это аукцион второй цены с соответствующим уровнем резервной цены. И в согласии с теоремой эквивалентности доходов, оптимальный аукцион также может быть реализован с помощью любого другого механизма с такой же функцией распределения товара, в частности аукционом первой цены с резервной ценой. Неудивительно, что аукционы так популярны и существуют практически в неизменном виде уже тысячелетия.

Результаты Майерсона позволяют глубже понять фундаментальные проблемы любой программы приватизации. Одним из основных аргументов в пользу массовой приватизации в бывших плановых экономиках было то, что, находясь в частной собственности, производственные активы могут быть использованы куда более эффективно, чем в случае, когда они управляются из единого центра. В соответствии с теоремой Коуза, эффективное распределение активов может быть достигнуто в условиях открытого рынка при четко определенных правах собственности и при отсутствии издержек переговоров. Раз так, то совершенно неважно, каким образом будет проведена приватизация: в конце концов, рынок перераспределит активы эффективно (12). Отсюда следует, что можно проводить приватизацию с другими целями, например, добиваясь равенства доходов, которые будут получены от одинаковых объектов при приватизации. (Ясно, что оптимальный механизм может требовать продажи одинаковых объектов по разным ценам.) С точки зрения теории, эта логика ущербна.

Существенным предположением, которого требует теорема Коуза, является гипотеза о полноте информации. Для ее выполнения требовалось бы, чтобы всем заинтересованным субъектам была известна точная оценка ценности производственных активов при любом возможном распределении собственности. Если же информация неполна, то другой фундаментальный результат Майерсона, полученный в соавторстве с Марком Саттертуэйтом (Mark Satterthwaite), но опирающийся на технику, развитую Майерсоном, которая обсуждалась выше, показывает, что эффективного распределения в общем случае достичь невозможно (13). Даже теоретически не существует механизма, который мог бы во всех случаях обеспечить переход актива от неэффективного собственника к эффективному без вливания денег со стороны!

В общем случае этот результат можно легко доказать с помощью теоремы об эквивалентности доходов. Действительно, согласно данной теореме, денежные потоки при любом механизме с эффективной функцией распределения собственности равны. Существует механизм, позволяющий добиться эффективного распределения - это обобщенный механизм Викри - Кларка - Гровса (Vickrey - Clarke - Groves), в котором платежи каждого игрока легко подсчитываются. И если механизм Викри - Кларка - Гровса требует вливания денег со стороны, то и любой другой механизм тоже потребует вливания денег. Механизм, который обсуждался выше применительно к задаче производства общественных благ в предыдущем разделе, также является обобщенным механизмом Викри - Кларка - Гровса.

В качестве примера рассмотрим ситуацию двух субъектов: продавца товара, оценивающего товар S, и покупателя с оценкой V. Продавец не знает точное значение V, а покупатель - S. Допустим, что S и V независимо распределены и могут принимать значения от О до определенного максимального значения S*= V*. Сделка эффективна, если товар продается, когда S< V. В механизме Викри - Кларка - Гровса покупатель платит сумму, не зависящую от собственной оценки и равную S, а продавец соответственно получает V. Итак, сделка происходит всегда, когда S < V, а разница между оплатой покупателя и суммой, получаемой продавцом, равна S - V (то есть, отрицательна, когда общая полезность положительна). Так как любой другой механизм с эффективным перераспределением собственности по доходности эквивалентен приведенному, достижение эффективности без постороннего вливания денег невозможно.

Означает ли это, что вообще нельзя провести эффективную приватизацию? Удивительно, но ответ на этот вопрос отрицательный. Дело в том, что теорема Майерсона - Саттертуэйта применима к ситуациям, когда права собственности уже распределены, то есть к случаям, когда один из субъектов уже владеет перераспределяемым ресурсом. Оказывается, эффективные механизмы приватизации, при которых определяется само право собственности, существуют. В частности, обобщенный механизм Викри - Кларка - Гровса является одним из таких механизмов.

(1) Основными научными изданиями теории общественного выбора можно считать журналы "Public Choice" (давший название дисциплине) и "Economics and Politics".

(2) Petsson Т., Roland G., Tabcllini G. Towards Micropolitical Foundation of Public Finance European Economic Review. 1998. Vol. 42, No 3 - 5. P. 686..

(3) См.: Blankart С.В. Koestcr G. Political Economics versus Public Choice: Two Views of Political Economy in Competition // Kyklos. 2006. Vol. 59, No 2. P. 171--200; Blankart C.B.. Koester G. The Economic Analysis of Constitutions: Fatalism versus Vitalism // Econ Journal Watch. 2007. Vol. 4, No. 2. P. 169-183; Mueller B.C. Review: T. Persson and G. Tabellini. The Economic Effects of Constitution // Constitutional Political Economy. 2007. Vol. 18, No 1. P. 63-68.

(4) Persson Т., Tabellini G. Political Economics and Macroeconomic Policy. NBER Working Paper No 6329. 1997.

(5) Основным журналом, в котором публикуются представители КПЭ, является "Constitutional Political Economy".

(6) Persson Т., Tabellini G. The Economic Effects of Constitutions. Cambridge: MIT Press, 2005.

(7) См.: Ordeshook P. The Emerging Discipline of Political Economy Perspectives on Positive Political Economy / J. E. Alt, K. A. Shepsle (cds.). Cambridge: Cambridge University Press, 1995.

(8) Формальная политология связана, прежде всего, с "Journal of Theoretical Politics", а также с появившимся сравнительно недавно конкурентом, созданным по образцу престижного " Quarterly Journal of Economics" - "Quarterly Journal of Political Science". Непосредственно к данным двум примыкает специализированный журнал в области конфликтологии, также основанный па теории рационального выбора, - "Journal of Conflict Resolution".

(9) Karagiannis Y. Economic Theories and the Science of the Inter-Branch Relations /. EUI Working Paper RSCAS 2007/04. 2007.

(10) Mayer W. Endogenous Tariff Formation // American Economic Review. 1984. Vol. 74, No 5. P. 970 - 985; Grossman G. M., Helpman E. Protection for Sale //' American Economic Review. 1994. Vol. 84, No 4. P. 833-850.

(11) См.: Beslay Т. The New Political Economy / Mimco. 2004; Persson Т.. Tabellini G. Political Economics: Explaining Economic Policy. MIT Press, 2000; Facchini G. The Political Economy of International Trade and Factor Mobility // Journal of Economic Surveys. 2004. Vol. 18, No 1. P. 1-32.

(12) Alesina A. The Choice of Institutions. Mimco. August. 2007.

(13) См.: Alesina A., Tabellini G. Bureaucrats or Politicians? Part I: A Single Policy Task // American Economic Review. 2007. Vol. 97, No 1. P. 169-179; Alesina A.. Tabellini G. Bureaucrats or Politicians? Part II: A Multiple Policy Tasks // Journal ol Public Economics. 2007 [forthcoming].